2022届河北省九师联盟高三下学期3月质量检测数学试题含答案

这是一份2022届河北省九师联盟高三下学期3月质量检测数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022届河北省九师联盟高三下学期3月质量检测 数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则（    ）A.  B. C.  D. 2. 已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知，，则（    ）A.  B.  C.  D. 4. 已知，则（    ）A. 10 B. 20 C. 40 D. 805. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为（其中为钝角），则双曲线C的离心率为（    ）A.  B.  C.  D. 6. 已知圆截直线所得的弦长为，则圆C与圆的位置关系是（    ）A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切7. 已知一个棱长为2的正方体玻璃容器内（不计玻璃的厚度）放置一个正四面体，若正四面体能绕着它的中心（即正四面体内切球的球心）任意转动，则正四面体棱长的最大值为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 若，则下列不等关系一定不成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知等差数列的前n项和为，且满足，，则（    ）A.  B. C. 当且仅当时，取最小值 D. 10. 已知，，且，则（    ）A. 的最小值是1 B. 的最小值是C. 的最小值是4 D. 的最小值是511. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．一半径为2米的筒车水轮如图3所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则（    ）A. 点P再次进入水中时用时30秒B. 当水轮转动50秒时，点P处于最低点C. 当水轮转动150秒时，点P距离水面2米D. 点P第二次到达距水面米时用时25秒12. 将一枚质地均匀硬币连续抛掷n次，以表示没有出现连续3次正面向上的概率，则下列结论正确的是（    ）A.  B. C. 当时， D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量，，若，，则______．14. 写出一条同时满足下列条件①②③直线的方程：______．①斜率小于0；②在x轴上的截距大于0；③与双曲线有且仅有一个公共点．15. 某学校在2022年1月高三期末考试中有980人参加了数学考试，若数学成绩（满分为150分），统计结果显示数学考试成绩在70分以上人数为总人数的，则此次高三期末考试中数学成绩在70分到120分之间的学生有______人．16. 已知A，B为抛物线上两点，O为坐标原点，若，直线必过定点，则定点的坐标为______；的面积的最小值是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知数列满足，．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和．          18. 我国政府加大了对全民阅读的重视程度，推行全民阅读工作，全民阅读活动在全国各地蓬勃发展，活动规模不断扩大，内容不断充实，方式不断创新，影响日益扩大，使我国国民素质得到了大幅度提高．某高中为响应政府号召，在寒假中对本校高三800名学生（其中男生480名）按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，了解他们每天的阅读情况． 每天阅读时间低于每天阅读时间不低于总计男生 60 女生20  总计  200附：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（1）根据所给数据，完成列联表；（2）根据（1）中的列联表，判断能否有99.9%的把握认为该高中高三学生“每天阅读时间低于”与“性别”有关？（3）若从抽出的200名学生中按“每天阅读时间是否低于”采用分层抽样抽取10名学生准备进行读写测试，在这10名学生中随机抽取3名学生，记这3名学生每天阅读时间不低于的人数为X，求X的分布列和数学期望．   19. 在△中，已知D是边上一点，且，，，．（1）求的值；（2）求的长．20. 已知椭圆C经过点，．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（均与P不重合），证明：直线，的斜率之和为定值．   21. 如图，在四棱锥中，，，，，点为的中点，且平面．（1）求证：平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线与所成角的正切值．    22. 已知函数．（1）若，求的极值；（2）当时，证明：不存在两个零点．           高三数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】BCD【12题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】（答案不唯一）【15题答案】【答案】560【16题答案】【答案】    ①.     ②. 16四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17~18题答案】【答案】（1）证明见解析    （2）【19~21题答案】【答案】（1）答案见解析；    （2）有99.9%的把握认为该高中高三学生“每天阅读时间低于”与“性别”有关；    （3）分布列见解析，数学期望【22~23题答案】【答案】（1）；    （2）.【24~25题答案】【答案】（1）    （2）证明见解析【26~27题答案】【答案】（1）证明见解析    （2）【28~29题答案】【答案】（1）极大值，极小值    （2）证明见解析