初中数学人教版 (五四制)九年级下册34.1 锐角三角函数同步达标检测题

这是一份初中数学人教版 (五四制)九年级下册34.1 锐角三角函数同步达标检测题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
锐角三角函数一、单选题1．如图，在中，，，，下列三角函数表示正确的是（　　）A． B． C． D．2．在直角中，已知，，求（　　）A． B． C． D．3．如图，中，，，则（　　） A． B． C． D．4．如图，△ABC是等边三角形，△BCD是等腰三角形，且BD＝CD，过点D作AB的平行线交AC于点E，若AB＝8，DE＝6，则BD的长为（　　）A．6 B． C． D．5．在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），于D，下列四个选项中，错误的是（　　）． A．       B．       C．     D．6．如图，在菱形ABCD中，O、E分别是AC、AD的中点，连接OE，若AB＝10，AC＝12，则tan∠AOE的值为（　　） A． B． C． D．7．如图，在⊙O中，弦的长是，弦的弦心距为6cm，是⊙O优弧上一点．则的度数为（　　） A．60° B．45° C．30° D．80°8．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD的值为（　　）A． B． C． D．29．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上一动点，正方形EFGH的顶点G，H都在边AD上，若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值（　　）A． B． C． D．10．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则为（　　） A． B． C． D．11．如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，tan∠CAB=2，则k的值为（　　）A．4 B．6 C．-6 D．-1212．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AC于点E，交BC于点F，若，则tan∠ACB的值为（　　） A． B． C． D．二、填空题13．若，则锐角α为______度．14．如图，4×4的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则tan∠AEC的值是 ___．15．如图，平面直角坐标系中正方形ABCD，已知A（2，0），B（0，6），则sin∠COA＝__．16．如图，在菱形ABCD中，于点E，与BD交于点F，若，则和的面积比为______．17．如图，OA、OC都是⊙O的半径，点B在OC的延长线上，BA与⊙O相切于点A，连接AC，若AC＝4，tan∠BAC＝，则⊙O的直径长为_____．三、解答题18．计算：(1)； (2)． 19．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，AC＝4，以A为圆心，AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．(1)求BD的长；(2)连接AD，求∠DAC的余弦值．  20．如图，点C在⊙O的直径AB的延长线上，点D是⊙O上一点，过C作EC⊥AC，交AD的延长线于E，连接DB，且CD＝CE．(1)求证：DC与⊙O相切．(2)若AB＝10，tan∠BDC＝，求CE的长．  21．如图，点D在⊙O上，过点D的切线交直径AB延长线于点P，DC⊥AB于点C. (1)求证：DB平分∠PDC；(2)若DC＝6，tan∠P＝，求BC的长．  22．如图1，四边形ABCD内接于，对角线 AC 是的直径，AB，DC 的延长线交于点E，．(1)求证：是等腰三角形；(2)如图2，若BD平分，求的值；(3)如图1，若，，求y与x的函数关系式．
参考答案：1．B解：，， ， 故选项A错误；，故选项B正确；， 故选项C错误；， 故选项D错误；故选：B．2．C解：如图，在RtABC中，∵，∴设a=k，c=3k， 由勾股定理得：∴．故选：C．3．D解：∵，∴．∴．故选：D．4．B解：连接AD交BC于点O，取AC中点N，连接ON，如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝8，∠ABC＝60°，∵△BCD是等腰三角形，∴BD＝DC，∴AD垂直平分BC，∴BO＝CO＝4，∵AN＝CN，∴ON＝AB＝4，，∵，∴，∴，∴，∴OD＝AO，∴tan∠ABO＝，即，∴，∴OD＝，在Rt△BOD中，，故选：B.5．C解：观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，CD=1， ∴AB==2，AC==，∴sinα=cosα=，故选项A正确；tanC==2，故选项B正确；tanα=1，故选项D正确；∵sinβ==，cosβ=，∴sinβ≠cosβ，故选项C错误．故选：C．6．D解：如图，连接OD， ∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD＝AB＝10．∵O是AC的中点，∴OD⊥AC，OA＝OCAC＝6，由勾股定理得，OD，∵O、E分别是AC、AD的中点，∴OE是△ACD的中位线，∴OE∥CD，∴∠AOE＝∠ACD，∴tan∠AOE＝tan∠ACD，故选：D．7．A解：∵弦的长是，弦的弦心距OC为6cm，∴OC⊥AB，AC=CB=AB=6（cm），OC=6cm，∠AOC=∠BOC，，∴∠AOC=∠BOC=60°，即∠AOB=120°，∴∠AEB=∠AOB =60°，故选：A．8．C解：延长AD、BC，两线交于O，在Rt△ABO中，∠B=90°，tanA==，AB=3，∴OB=4，∵BC=2，∴OC=OB-BC=4-2=2，在Rt△ABO中，∠B=90°，AB=3，OB=4，由勾股定理得：AO=5，∵∠ADC=90°，∴∠ODC=90°=∠B，∵∠O=∠O，∴△ODC∽△OBA，∴，∴，解得：DC=，故选：C．9．D解：∵EH∥CD，∴△AEH∽△ACD．∴，∵AB＝CD＝4，BC＝AD＝5，∴＝．设EH＝4x，则AH＝5x，∴HG＝GF＝4x．∵EF∥AD，∴∠AFE＝∠FAG，∴tan∠AFE＝tan∠FAG＝＝．故选：D．10．D解： 解：如图所示，设与x轴的另一个交点为D，连接CD，∵，∴是的直径，在中，，，∴，∴，由圆周角定理可知，，∴，故选：D．11．D解：连接OC，作CM⊥x轴于M，AN⊥x轴于N，如图，∵A、B两点为反比例函数与正比例函数的两交点，∴点A、点B关于原点对称，∴OA=OB，∵CA=CB，∴OC⊥AB，在Rt△AOC中，tan∠CAO==2，∵∠COM+∠AON=90°，∠AON+∠OAN=90°，∴∠COM=∠OAN，∴Rt△OCM∽Rt△AON，∴4，而S△OAN=×|3|=，∴S△CMO=6，∵|k|=6，而k＜0，∴k=-12．故选：D．12．D解：连接AF． 由作图可知，MN垂直平分线段AC，∴FA＝FC，∵BF：FC＝3：5，∴可以假设BF＝3k，CF＝AF＝5k，∵∠B＝90°，∴AB，∴BC＝BF+CF＝8k，∴tan∠ACB，故选：D．13．60解：∵α为锐角，且cosα=0.5，∴角α的度数为60°．故答案为：60．14．3解：连接DB，连接格点D、F交AB于F，如图，由网格图可知，DB＝DC，DB⊥DC，∠AEC＝∠BED，∵DFAC，∴， ∴， ∴tan∠AEC＝tan∠BED＝3．故答案为：3．15．##解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，∵A（2，0），B（0，6），∴OA＝2，OB＝6，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∵∠ABO+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ABO＝∠BCE，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA＝BE＝2，CE＝OB＝6，∴OE＝OB+BE＝6+2＝8，在Rt△OCE中，，∵CE⊥y轴，x轴⊥y轴，∴CE∥x轴，∴∠OCE＝∠COA，∴sin∠COA＝sin∠OCE．故答案为：．16．解：于，，，可以假设，，则，四边形是菱形，，，，，．故答案为：．17．解：延长AO交⊙O于点D，连接CD，∵BA与⊙O相切，∴DA⊥AB，∴∠DAC+∠BAC＝90°，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠DAC+∠D＝90°，∴∠D＝∠BAC，∵tan∠BAC＝，∴tanD＝，即＝，∵AC＝4，∴CD＝12，由勾股定理得，AD＝＝＝．故答案为：．18．(1)     (2)解：(1)(2)19．(1)   (2)解：(1)过点A作AH⊥BD于H，如图1所示：∵Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝6，AC＝4，∴AB＝＝＝2，∵AB•AC＝BC•AH，∴AH＝＝＝，∴BH＝＝＝，∵AH⊥BD，∴BH＝HD＝，∴BD＝；(2)过点D作DM⊥AC于M，如图2所示：由（1）得：AH＝，BD＝，AB＝2，∴AD＝AB＝2，CD＝BC﹣BD＝6﹣＝，∵AH•CD＝DM•AC，∴DM＝＝＝，在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM＝＝＝，∴cos∠DAC＝＝＝．20．(1)见解析  (2)(1)证明：连接OD，∵CE⊥AC，∴∠ACE＝90°，∴∠A+∠E＝90°，∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE，∴∠A+∠CDE＝90°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠ADO+∠CDE＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥DC，∴DC与⊙O相切；(2)解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，又∵∠BDC+∠ODB＝90°，∴∠BDC＝∠A，∵∠BCD＝∠ACD，∴△BCD∽△DCA，∴，∵tan∠BDC＝tan∠A＝，设CB＝x，则CD＝2x，∴CD2＝CB•CA，∴，∴x＝，∴CD＝CE＝．21．(1)见解析  (2)3证明：(1)如图，连接OD，∵PD是切线，∴OD⊥PD，∴∠ODP=90°，∴∠ODB+∠PDB=90°.∵CD⊥BC，∴∠CDB+∠DBC=90°.∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∴∠CDB=∠PDB，∴DB平分∠PDC. (2)作BE⊥PD，如图.∵DB平分∠PDC，BC⊥CD，BE⊥PD，∴BC=BE.在Rt△PDC中，，∴PC=8，∴.设BC=x，则BE=x，PB=8-x.∵∠EPB=∠CPD，∴，∴，即，解得x=3.所以BC的长为3. 22．(1)见解析  (2)   (3)解：(1)如图1，∵，∴，∵四边形ABCD内接于，∴，∵，∴，；(2)如图2，作于F，设，∵AC为直径，∴，，，由（1）得，∵，∴，，∵，∴；(3)如图1，过B作于F，设，，由（1）知∵，∴，，，∵，∴，，，，∵，∴，即，即，∵，∴