2022年辽宁省抚顺市顺城区初中毕业生第一次质量调查数学试题（word版含答案）

2022年初中毕业生第一次质量调查

数学试卷

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效.

一、选择题（本题共10道题，每道题3分，满分30分）

1.下列方程是一元二次方程的是（    ）

A.  B.

C. D.

2.在下列四个图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

3.下列事件中，是必然事件的是（    ）

A.掷一次骰子，向上一面的点数是2 B.买一张电影票座位号是奇数

C.菱形的对角线互相垂直 D.射击运动员射击一次，命中靶心

4.掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（    ）

A.0 B. C. D.1

5.如果在二次函数的表达式中，，，，那么这个二次答函数的图象可能是（    ）

A. B. C. D.

6.若关于x的方程有实数根，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

7.把抛物线的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得图无象的函数表达式是（    ）

A.  B.

C.  D.

8.如图，在中，，，将绕着点逆时针旋转，得到，使得点落在边上，过点的直线，则（    ）

A. B. C. D.

9.如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，连接，，，若，则的大小为（    ）

A. B. C. D.

10.如图，抛物线（，，为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④无论，，取何值，抛物线一定经过；⑤

其中正确结论的个数是（    ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

二、填空题（本题共8道题，每道题3分，满分24分）

11.方程的根是________.

12.若的半径为3，圆心到直线的距离为2，则直线与的位置关系是________.

13.设，分别为一元二次方程的两个实数根，则________.

14.在如图所示的同心圆组成的盘面上投掷飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是________.

15.如图，在中，，，，将绕边所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是________.

16.要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请________个球队参加比赛.

17.如图，边长为4的等边三角形中，是对称轴上的一个动点，连接将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，的最小值是________.

18.如图，点在以为直径的半圆上，，，点在线段上运动，点与点关于对称，于点，并交的延长线与点.下列结论：

①；②；③线段的最小值为；④当时，与半圆相切；⑤当点从点运动到点时，线段扫过的面积是.其中正确的结论的序号为________.

三、解答题（本题共2道题，第19题10分，第20题12分，满分22分）

19.解方程：

（1） （2）

20.在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上.

（1）将以为旋转中心逆时针旋转，画出旋转后的，并直接写出坐标________，________，________；

（2）画出关于原点对称的，并直接写出坐标________，________，________；

（3）若内有一点，经过上面两次变换后点在中的对应点为，请直接写出点的坐标________.（用含，的代数式表示）

四、（本题共2个小题，每道题12分，满分24分）

21.为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛.某年级随机选出了一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图分数段对应的扇形六圆心角为.某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的统计表和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：

统计表

注：90~100表示成绩，满足，以下相同.

扇形统计图

（1）在统计表中，________，________，________；

（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；

（3）若统计表分数段的男生比女生少1人，从段中任选2人参加复赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

22.如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子.（纸板的厚度忽略不计）.

（1）若该无盖盒子的底面积为900，求剪掉的正方形的边长；

（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值.

五、（本题满分12分）

23.如图，是的内接三角形，是的直径，点在上，且，过点作的垂线与的延长线交于点.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的半径.

六、（本题满分12分）

24.经研究表明，某市跨河大桥上的车流速度（单位：千米/时）与车流密度（单位：辆/千米）的函数图象如图所示.

（1）求当时，与之间的函数表达式；

（2）求车流量（单位：辆/时）与车流密度之间的函数关系式；（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度车流密度）

（3）若车流速度不低于50千米/时，当车流密度为多少时，车流量达到最大，最大值是多少？y（千米/时）

七、（本题满分12分）

25.如图，中，，，，垂足为，点在直线上，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，直线与直线相交于点.

（1）连接，请直接写出线段与线段的数量关系；

（2）猜想线段与线段的数量关系，并说明理由；

（3）若，，请直接写出线段的长.

备用图

八、（本题满分14分）

26.如图，抛物线的对称轴是，与轴交于点，，与轴交于点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点在抛物线的对称轴上，连接，将线段以点为旋转中心顺时针旋转，得到线段，当点落在抛物线上，求出此时点的坐标；

（3）如图2，抛物线的对称轴与直线相交于点，于轴交于点，点在直线上，点在抛物线上，是否存在以，，，为顶点的四边形为平行四边形，若存在请直接写出点的坐标，若不存在请说明理由.

图1  图2

2021—2022学年度（上）学期教学质量检测

九年级数学试卷（一）

一、选择题（每题3分，满分30分）

1．  D．   2．  D．    3．   C．    4．  B．     5．   A．

6．  D．   7．  A．    8．   B．    9．  C．     10．  C．

二、填空题（每题3分，满分24分）

11．    12． 相交      13．  2020        14．         

15． 90π             16．  6     17．1             18． ②③④

三、（本题共2道题，第19题10分，第20题12分，满分22分）

19．（1）

解： .            

    .  

  .             …………3分

∴， .                   …………5分

（2）

解：∵a=1，b=﹣3，c=－2，

∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=17，                  …………2分

∴

∴，       ……… 5分

20．（1）如图，△A1B1C1即为所作，        ………2分

A1（-4，2），B1（-2，1），，C1（-1，5）；     ………5分

（2）如图，△A2B2C2即为所作，     ………7分

A2（4，-2），B2（2，-1），C2（1，-5）；  ………10分

（3）P2（b，-a）．                    ………12分

四、（本题共2个小题，每道题12分，满分24分）

21．解：（1）在统计表中，a = 5， b = 0.4，c = 15；                    ………3分              

（2）由题意得，成绩在90~100之间的人数为5，              

∴5+20+15+10=50，    ∴=10%，  

∴2000×10%=200， 

∴估计该年级90分及以上的学生人数为200．                  ……… 7分

（3）由（1）可知A段共有5人，

∵男生比女生少1人，∴有男生2人，女生3人，

记2名男生分别为男1，男2；3名女生分别为女1，女2，女3．

列表如下：

                                                                   ……… 9分

∵从五人中随机抽取两人有12种可能的结果，每种结果发生的可能性相等，

恰好是1名男生和1名女生的有12种可能，             ……… 10分

∴抽取两人恰好是是1名男生和1名女生的概率是P＝＝． 12分

22． 解：（1）设剪掉的正方形的边长为xcm，根据题意，得，

（40﹣2x）2＝900， 

∴ 40﹣2x＝±30， 

解得x1＝35（不合题意，舍去），x2＝5； 

答：剪掉的正方形边长为5cm；              ……… 6分

        （2）设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，根据题意，得，

          ∵ —8<0，

          ∴开口向下，y有最大值，

          ∴当x=10时，y最大=800，

         答：折成的长方体盒子的侧面积有最大值，这个最大值是800cm2．  … 12分

五、解答题（满分12分）

23．（1）证明：连接OD，在⊙O中

∵∠BOD=2∠BAD，∠ABC=2∠BAD，

∴∠BOD=∠ABC，      

∴OD∥BC，

∴∠ODE+∠DEC=180°，

∵DE⊥BC于点E，

∴∠DEC=90°，

∴∠ODE=90°，

∴OC⊥CD，

∵OD是半径，

∴DE是⊙O的切线．              ………  6分

（2）解：过点O作OF⊥BC于F，设⊙O的半径为r．

∴∠OFE=90°，

∵DE⊥BC于点E，

∴∠DEC=90°，

∵DE是⊙O的切线，

∴∠ODE=90°，

∴四边形ODEF是矩形，

∴OF=DE，OD=EF=r，

∵DE=3，BE=1，

∴OF=3，BF=EF-BE=r-1，

∵ Rt△OFB中，，

∴ ．

解得：．

答：⊙O的半径是5．                   ………  12分

六、解答题（满分12分）

24．解：（1）由图象可知，当28≤x≤188时，

y是x的一次函数，设函数解析式为y＝kx+b，

∵经过点（28，80），（188，0），              ………  1分

∴ ，

解得，

∴；                   ………  3分

（2）当0≤x≤28时，；

当28＜x≤188时，，

∴；                  ………  5分

（3）当y≥50时，包含y＝80，由函数图象可知，

当y＝80时，0≤x≤28，此时W＝80x，

∵k=80＞0，∴W随x的增大而增大，               ………  6分

∴当x＝28时，W最大＝2240；            ………  7分         

由题意得，当y≥50时，≥50，解得：x≤88，

，

∵，∴开口向下，                                  ………  8分

∵x≤88，在对称轴左侧，                                      ………  9分

∴当28≤x≤88时，W随x的增大而增大，

即当x＝88时，W取得最大值，                                ………  10分                         

∴，

∵2240＜4400，                  ………  11分

∴当车流密度x为88时，车流量W达到最大，W的最大值为4400．………  12分

七、解答题（满分12分）

25．证明：（1）AE=BD    ---------------------------------------------------------2分

（2）FE=FD    --------------------------------------------------------------3分

∵CD绕点C逆时针旋转60°，得到线段CE

∴CE=CD，∠DCE=60°

∵∠ACB=60°

∴∠ECA=∠DCB=60°-∠ACD

    又∵CA=CB

∴△ECA≌△DCB（SAS）   --------------------------------------5分

∴AE=BD

过点D作DH∥AE，DH交AB于H   --------------------------------------6分

∴∠DHF=∠EAF

∵CA=CB，∠ACB=60°

      ∴△ABC为等边三角形

∴∠CAB=∠CBA= 60°

∵MB⊥BC

∴∠CBD=90°

∴∠HBD=∠CBD-∠CBA=90°- 60°=30°

∵△ECA≌△DCB

∴∠EAC=∠CBD=90°

 ∴∠DHF=∠EAF=∠EAC+∠CAB=90°+60°=150°

∴∠DHB=180°-∠FHD =180°-150°=30°

∴∠HBD=∠DHB

∴DH=DB

∵AE=BD

∴AE=HD

又∠EFA=∠DFH，∠EAF=∠DHF

    ∴△EFA≌△DFH（AAS）

∴FE=FD  ----------------------------------------------------------------10分

（3）  -----------------------------------------------------------12分

八、解答题（满分14分）

26．解：（1）∵抛物线的对称轴为x =1

∴设抛物线的解析式为

∵抛物线经过点B（3，0）和点C（0，3）

代入，得

∴      ∴

∴

∴             ----------------------------  4分

（2）过点E作EM⊥对称轴，垂足为F，对称轴于x轴相交于点N，由题意得，

AD=DE，∠ADE=90°，∠AND=∠DME=90°，

     ∴∠NDA+∠MDE=90°，

     在Rt△AND中，∠NDA+∠NAD=90°，

     ∴∠NAD =∠MDE，

     ∴△AND≌△DME，

∴AN=DM，DN=ME，                 ----------------------------  6分

设点D的坐标为（1，m），则E（1-m，2+m），

∵点E落在抛物线上，将E（1-m，2+m）代入抛物线解析式得，

，

∴，

解得，，

∴（1，1），（1，-2），           ------------------------10分

（3）存在，，，．         ---------------14分