人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明第3课时同步达标检测题

5.3 平行线的性质

第3课时 命题、定理、证明

基础训练

知识点1 命题的定义及结构

1.下列语句是命题的是(　　)

A.延长线段AB到C

B.用量角器画∠AOB=90°

C.同位角相等,两直线平行

D.任何数的平方都不小于0吗?

2.下列语句:①钝角大于90°;②两点之间,线段最短;③希望明天下雨;④作AD⊥BC;⑤同旁内角不互补,两直线不平行.其中是命题的是(　　)

A.①②③ 　   B.①②⑤ 

C.①②④⑤ 　D.①②④

3.下列语句中,不是命题的是(　　)

A.如果a>b,那么b<a 　B.同位角相等

C.垂线段最短 　      D.反向延长射线OA

4.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是(　　)

A.平行 　　　      B.两条直线

C.同一条直线 　　　D.两条直线平行于同一条直线

5.命题“如果a2=b2,那么a=b或a+b=0”的结论是(　　)

A.a2=b2或a=b 　 B.a2=b2

C.a=b或a+b=0 　D.a2=b2或a+b=0

知识点2 命题的分类

6.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:

①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;

②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;

③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;

④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.

其中真命题是　　　　(填写所有真命题的序号). 

7.下列命题:①垂线段最短;②同位角相等;③如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;④内错角相等,两直线平行;⑤经过一点有且只有一条直线与这条直线平行;⑥如果|x|=2,那么x=2.其中真命题有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.(2016·大庆)如图,从①∠1=∠2;②∠C=∠D;③∠A=∠F,

三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为(　　)

A.0 B.1   C.2 D.3

知识点3 定理与证明(举反例)

9.下列说法错误的是(　　)

A.命题不一定是定理,定理一定是命题

B.定理不可能是假命题

C.真命题是定理

D.如果真命题的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题就是定理

10.下列命题可以作为定理的个数是(　　)

①两直线平行,同旁内角互补;②相等的角是对顶角;③等角的余角相等;④对顶角相等.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11.(2016·宁波)能说明命题“对于任何实数a,|a|>-a”是假命题的一个反例可以是(　　)

A.a=-2 B.a=

C.a=1 D.a=

12.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是(　　)

A.∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠α

B.∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠α

C.∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠α

D.两个角互为邻补角

易错点 改写命题时,语句不通顺,命题补充不完整

13.把“同旁内角互补”改写为“如果……那么……”的形式.

提升训练

考查角度1 利用命题的分类识别真假命题(举反例法)

14.判断下列命题是真命题,还是假命题,若是假命题,请举出反例.

(1)两个锐角的和是锐角;

(2)经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;

(3)如果a2=b2,那么a=b.

考查角度2 利用证明的意义补全证明过程

15.完成下列证明过程,并在括号内填上依据.

如图,AB∥EF,∠D=∠E,∠B+∠D=180°,求证:BC∥DE.

证明:∵∠D=∠E(已知),

∴CD∥　　　　(_________). 

∵AB∥EF(已知),

∴AB_________CD(_________). 

∴∠B=∠_________ (_________). 

∵∠B+∠D=180°(已知),

∴∠_________+∠D=180°(等量代换), 

∴BC∥DE(_________). 

探究培优

拔尖角度1 利用证明的方法对改写命题进行证明

16.(1)如图所示,DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB,试说明FG⊥AB;

(2)若把(1)中的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调,所得命题是否为真命题?试说明理由;

(3)若把(1)中的题设中的“∠1=∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢?

参考答案

1.【答案】C

2.【答案】B　

解：③未对一件事情作出判断;④是作图的一个步骤.

3.【答案】D　4.【答案】D　5.【答案】C　

6.【答案】①②④　

7.【答案】C　8.【答案】D

9.【答案】C　10.【答案】C　

11.【答案】A　

12.【答案】C

13.解:如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补.

分析：改写命题时,易忽视语句通顺、完整而导致错误.

14.解:(1)假命题,如∠1=70°,∠2=80°,但∠1+∠2=150°,不是锐角.

(2)真命题.

(3)假命题.如a=2,b=-2,有a2=b2,但a≠b.

15.EF;内错角相等,两直线平行;∥;如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;C;两直线平行,内错角相等;C;同旁内角互补,两直线平行

16.解:(1)∵DE∥BC,∴∠1=∠2.

又∵∠1=∠3,∴∠2=∠3.∴CD∥FG.∴∠BFG=∠CDB.

∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°.

∴∠BFG=90°,∴FG⊥AB.

(2)是真命题.理由如下:

∵CD⊥AB,FG⊥AB,∴CD∥FG.∴∠2=∠3.

又∵∠1=∠3,∴∠1=∠2.

∴DE∥BC.

(3)是真命题.理由如下:

同(2)可得∠2=∠3,

∵DE∥BC,∴∠1=∠2.

∴∠1=∠3.