新人教版七年级数学下册同步练习5.1相交线（练习卷+解析版）

新人教版七年级数学下册同步练习

5.1相交线

一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（　　）个．

A．1或3          B．0、1或3     C．0、1或2        D．0、1、2或3

2．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为（　　）

A． B． C． D．

3．已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α=20°，则∠β的度数为（　　）

A．20°             B．160°            C．20°或160°        D．70°

4．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（　　）

A．垂线最短

B．过一点确定一条直线与已知直线垂直

C．垂线段最短

D．以上说法都不对

5．如图，能表示点到直线的距离的线段共有（　　）

A．2条                B．3条            C．4条           D．5条

6．如图，与∠1是同旁内角的是（　　）

A．∠2               B．∠3            C．∠4           D．∠5

7．已知点P在直线m外，点A、B、C均在直线m上，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（　　）

A．2cm         B．小于2cm        C．不大于2cm      D．以上答案均不对

8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（　　）

A．35°              B．45°            C．55°           D．65°

9．给出下列说法：

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；

（3）相等的两个角是对顶角；

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．

其中正确的有（　　）

A．0个             B．1个           C．2个           D．3个

10．若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离（　　）

A．等于4cm                B．大于4cm而小于5cm   

C．不大于4cm            D．小于4cm

二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．如图，一条直线l1，最多将平面分成两块，两条直线l1，l2相交，最多将平面分成4块，三条直线l1，l2，l3最多将平面分成7块，…，则9条直线l1，l2，…l9最多将平面分成　 　块．

12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．已知∠COE=65°，则∠BOD=　 　°．

13．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是　      ．

14．如图，要在渠岸AB上找一点D，在点D处开沟，把水渠中的水引到C点，要使沟最短，线段CD与渠岸AB的位置关系应是　  　，理由是　                     　．

15．如图，∠B的同位角是　    　，内错角是　    　，同旁内角是　     　．

16．下列说法：

①同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直；

②从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；

③一条直线的垂线可以画无数条．

其中不正确的是　           　．（填序号）

三．解答题（共6小题，满分52分）

17．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．

（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；

（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．

18．（8分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11．

（1）求∠COE的度数．

（2）若射线OF⊥OE，请在图中画出OF，并求∠COF的度数．

19．（8分）如图，在三角形△ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5．点P是线段AB上的一动点，求线段CP的最小值是多少？

20．（8分）如图，点B在点A北偏东35度的方向，点C在点B北偏西55度的方向，且BC=10m，问点C到直线AB的距离是多少？

21．（10分）说出下列各对角分别是哪一条直线截哪两条直线形成什么角？

（1）∠A和∠ACG

（2）∠ACF和∠CED

（3）∠AED和∠ACB

（4）∠B和∠BCG．

22．（10分）已知点C在直线a外，点A在直线a上，且AC=2厘米．

（1）设d是点C到直线a的距离，求d的取值范围；

（2）若直线BD垂直于直线a，垂足为B．则直线BD与直线AC有怎样的位置关系，请画示意图表示（每种位置关系画一个示意图）．

新人教版七年级数学下册同步练习

5.1相交线

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

解析：

1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（　　）个．

A．1或3          B．0、1或3     C．0、1或2        D．0、1、2或3

选D．　

2．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为（　　）

A． B． C． D．

解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，

A、B、C都不是由两条直线相交构成的图形，错误；

D是由两条直线相交构成的图形，正确．

故选D．

3．已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α=20°，则∠β的度数为（　　）

A．20°          B．160°         C．20°或160°      D．70°

解：∵β的两边与α的两边分别垂直，

∴α+β=180°，

故β=160°，

在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=180°﹣20°=160°；

综上可知：∠β=20°或160°，

故选：C．

4．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（　　）

A．垂线最短

B．过一点确定一条直线与已知直线垂直

C．垂线段最短

D．以上说法都不对

解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

故选：C．

5．如图，能表示点到直线的距离的线段共有（　　）

A．2条         B．3条          C．4条          D．5条

解：根据点到直线的距离定义，可判断：

AB表示点A到直线BC的距离；

AD表示点A到直线BD的距离；

BD表示点B到直线AC的距离；

CB表示点C到直线AB的距离；

CD表示点C到直线BD的距离．

共5条．故选D．

6．如图，与∠1是同旁内角的是（　　）

A．∠2          B．∠3           C．∠4          D．∠5

解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；

B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；

C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；

D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；

故选D．

7．已知点P在直线m外，点A、B、C均在直线m上，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（　　）

A．2cm        B．小于2cm        C．不大于2cm       D．以上答案均不对

解：∵垂线段最短，

又∵点P在直线m外，点A、B、C均在直线m上，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，

∴点P到直线m的距离小于或等于2cm，即不大于2cm，

故选C．

8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（　　）

A．35°               B．45°           C．55°         D．65°

解：∵∠B0C=∠AOD=70°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠BOC=35°．

∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°．

∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55°．故选C．

9．给出下列说法：

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；

（3）相等的两个角是对顶角；

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．

其中正确的有（　　）

A．0个           B．1个          C．2个            D．3个

解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；

（2）强调了在平面内，正确；

（3）不符合对顶角的定义，错误；

（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．

故选：B．

10．若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离（　　）

A．等于4cm                      B．大于4cm而小于5cm

C．不大于4cm                  D．小于4cm

解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，

∴点P到直线l的距离≤PC，

即点P到直线l的距离不大于4．

故选C．

二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．如图，一条直线l1，最多将平面分成两块，两条直线l1，l2相交，最多将平面分成4块，三条直线l1，l2，l3最多将平面分成7块，…，则9条直线l1，l2，…l9最多将平面分成　46　块．

解：∵n=1，f（1）=1+1=2，

n=2，f（2）=f（1）+2=4，

n=3，f（3）=f（2）+3=7，

n=4，f（4）=f（3）+4=11，

n=5，f（5）=f（4）+5=16，

n=6，f（5）=f（5）+6=22，

n=7，f（7）=f（6）+7=29，

n=8，f（8）=f（7）+8=37，

n=9，f（9）=f（8）+9=46，

故答案为：46．

12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．已知∠COE=65°，则∠BOD=　50　°．

解：∵OE平分∠BOC，

∴∠BOC=2∠COE=65°×2=130°，

∴∠AOC=180°﹣130°=50°，

∴∠BOD=50°，

故答案为：50．

13．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是　垂直　．

解：∵∠BOC=130°，

∴∠AOD=∠BOC=130°，

∴∠AOE=∠AOD﹣∠EOD=130°﹣40°=90°．

∴OE⊥AB．

故空中填：互相垂直．

14．如图，要在渠岸AB上找一点D，在点D处开沟，把水渠中的水引到C点，要使沟最短，线段CD与渠岸AB的位置关系应是　垂直　，理由是　垂线段最短　．

解：要在渠岸AB上找一点D，在点D处开沟，把水渠中的水引到C点，要使沟最短，线段CD与渠岸AB的位置关系应是 垂直，理由是 垂线段最短，

故答案为：垂直，垂线段最短．

15．如图，∠B的同位角是　∠ACD　，内错角是　∠BCE　，同旁内角是　∠BAC和∠ACB　．

解：∠B的同位角是∠ACD，内错角是∠BCE，同旁内角是∠BAC和∠ACB，

故答案为：∠ACD；∠BCE；∠BAC和∠ACB

16．下列说法：

①同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直；

②从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；

③一条直线的垂线可以画无数条．

其中不正确的是　②　．（填序号）

解：①同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直，故①正确；

②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②错误；

③一条直线的垂线可以画无数条，故③正确；

故答案为：②．

三．解答题（共6小题，满分52分）

17．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．

（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；

（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．

解（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，

∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°，

∵∠AOC+∠AOD=180°，

∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°，

即∠AOD的度数为135°；

（2）∵∠BOC=4∠NOB

∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，

∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°，

∵OM平分∠CON，

∴∠COM=∠MON=∠CON=x°，

∵∠BOM=x+x=90°，

∴x=36°，

∴∠MON=x°=×36°=54°，

即∠MON的度数为54°．

18．（8分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11．

（1）求∠COE的度数．

（2）若射线OF⊥OE，请在图中画出OF，并求∠COF的度数．

解：（1）∠AOC：∠AOD=7：11，∠AOC+∠AOD=180°，

∴∠AOC=70°，∠AOD=110°，

∵∠BOD=∠AOC，

∴∠BOD=70°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE=35°，

∴∠COE=180°﹣∠DOE=145°；

（2）分两种情况，

如图1，∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°，

∴∠COF=∠COE﹣∠EOF=145°﹣90°=55°，

如图2，∠COF=∠360°﹣∠COE﹣∠EOF=125°．

19．（8分）如图，在三角形△ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5．点P是线段AB上的一动点，求线段CP的最小值是多少？

解：当CP垂直AB时有最小值，

因为：∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5，

∴S△ABC=BC•AC=AB•CP，

即×3×4=×5CP，

解得CP=2.4，

答：CP的最小值是2.4．

20．（8分）如图，点B在点A北偏东35度的方向，点C在点B北偏西55度的方向，且BC=10m，问点C到直线AB的距离是多少？

解：点B在点A北偏东35°方向，点C在点B北偏西55°方向，

∴∠CBA=90°，

点C到直线AB的距离是BC的长，

∵BC=10m，

∴点C到直线AB的距离是10m．

21．（10分）说出下列各对角分别是哪一条直线截哪两条直线形成什么角？

（1）∠A和∠ACG

（2）∠ACF和∠CED

（3）∠AED和∠ACB

（4）∠B和∠BCG．

解：（1）∠A和∠ACG是直线AC截直线CG、AB形成的内错角；

（2）∠ACF和∠CED是直线AC截直线FB、ED形成的内错角；

（3）∠AED和∠ACB是直线AC截直线DE、FB形成的同位角；

（4）∠B和∠BCG是直线FB截直线CG、AB形成的同旁内角；

22．（10分）已知点C在直线a外，点A在直线a上，且AC=2厘米．

（1）设d是点C到直线a的距离，求d的取值范围；

（2）若直线BD垂直于直线a，垂足为B．则直线BD与直线AC有怎样的位置关系，请画示意图表示（每种位置关系画一个示意图）．

（1）解：∵当AC⊥直线a时，A为垂足，此时d=AC=2厘米，

∴0＜d≤2；

（2）解：如图所示：