新人教版七年级数学下册同步练习9.1不等式（原卷版）（解析版）

9.1不等式

同步练习

参考答案与试题解析

一．选择题

1．2016年2月1日宿迁市最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则当天宿迁市气温变化范围t（℃）是（　　）

A．t＞8      B．t＜2         C．﹣2＜t＜8       D．﹣2≤t≤8

解：由题意得﹣2≤t≤8．

故选：D．　

2．在式子﹣3＜0，x≥2，x=a，x2﹣2x，x≠3，x+1＞y中，是不等式的有（　　）

A．2个     B．3个         C．4个          D．5个

故选：C．

3．若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）

A．x﹣3＞y﹣3    B．x+3＞y+3       C．﹣3x＞﹣3y     D．＞

解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；

B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；

C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；

D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；

故选：C．　

4．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．a≤3      B．a≥3      C．a＜3      D．a＞3

解：∵关于x的不等式组无解，

∴a≤3．

故选：A．　

5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A．  B．  C．  D．

解：原不等式组的解集为1＜x≤2，1处是空心圆点且折线向右；2处是实心圆点且折线向左，

故选：B．　

6．下列不等式中是一元一次不等式的是（　　）

A．x﹣y＜1     B．x2+5x﹣1≥0   C．＞3       D．x＜﹣x

解：A、x﹣y＜1，含有两个未知数，故此选项错误；

B、x2+5x﹣1≥0，未知数的次数为2，故此选项错误；

C、＞3是分式，故此选项错误；

D、x＜﹣x，是一元一次不等式．

故选：D．　

7．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（　　）

A．x+1＞y+1   B．2x＞2y     C．＞      D．x2＞y2

解：（A）在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，故（A）正确；

（B）在不等式x＞y两边都乘上2，不等号的方向不变，故（B）正确；

（C）在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，故（C）正确；

（D）当x=1，y=﹣2时，x＞y，但x2＜y2，故（D）错误．

故选（D）　

8．不等式组的其中一个解是x=0，且a＜b＜0，则这个不等式组可以是（　　）

A．    B．       C．       D．

解：∵a＜b＜0，

∴a＜0＜﹣b，b＜0＜﹣a，0＜﹣b＜﹣a

A、该不等式组无解；

B、不等式组的解集为a＜x＜﹣b，包括x=0；

C、该不等式组无解；

D、该不等式组无解；

故选：B．　

二．填空题

9．已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab=　﹣35　．

解：因为x≥5的最小值是a，a=5；

x≤﹣7的最大值是b，则b=﹣7；

则ab=5×（﹣7）=﹣35．

故答案为：﹣35．　

10．若a＞1，则a+2016　＜　2a+2015．（填“＞”或“＜”）

解：∵a＞1，

∴两边都加a，得

2a＞1+a

两边都加2015，得

2a+2015＞2016+a，

即2016+a＜2a+2015．

故答案为：＜　

11．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是　a＜3　．

解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜，

∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，

∴a﹣3＜0，

∴a＜3．

故答案为：a＜3．　

12．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为　x＜2　．

解：由图示可看出，从2出发向左画出的线且2处是空心圆，表示x＜2；

从4出发向左画出的线4处是空心圆，表示x＜4，不等式组的解集是指它们的公共部分．

所以这个不等式组的解集是x＜2

13．若3x2a+3﹣9＞6是关于x的一元一次不等式，则a=　﹣1　．

解：根据题意，得

2a+3=1，

解得a=﹣1．　

14．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如下图所示，则他们的体重从小到大是（用“＜”号连接）　S＞P＞R＞Q　．

解：由图一、二得，S＞P＞R，

∴S﹣P＞0，

由图三得，P+R＞Q+S，

∴S﹣P＜R﹣Q，

∴R﹣Q＞0，

∴R＞Q；

综上，S＞P＞R＞Q．

故答案为：S＞P＞R＞Q．　

三．解答题

15．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？

解：∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，

∴若每天服用3次，则所需剂量为40﹣60mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为30﹣45mg之间，

∴一次服用这种药的剂量为30﹣60mg之间．　

16．赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论．你同意他的说法对吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因．21·、

cn·jy

所以，赵军错误的原因是两边除以a时不等号的方向没有改变．　

17．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．

解：原不等式化简为：2x﹣4﹣9x﹣15≥6x﹣4+2x，

解得x≤﹣1．解集在数轴上表示为：

18．对于任意实数m，n定义一种新运算m※n=mn﹣m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3+3=15．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围．

解：由题意可知：2※x=2x﹣2+3=2x+1，

∵a＜2※x＜7，

∴a＜2x+1＜7，

∴＜x＜3，

∵该不等式的解集有两个整数解，

∴该整数解为1或2，

∴0≤＜1，

∴1≤a＜3．