初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理课时练习

勾股定理

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(安顺中考)如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行(　　)

A.8m　   B.10m　   C.12m　   D.14m

2.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1m处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为(　　)

A.m      B.m[来源:学+科+网Z+X+X+K]

C.(+1)m    D.3m

3.如图,图中有一长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm的木箱,在它里面放入一根细木条(木条的粗细、变形忽略不计),要求木条不能露出木箱,请你算一算,能放入的细木条的最大长度是(　　)

A.cm    B.cm    C.5cm    D.5cm

二、填空题(每小题4分,共12分)[来源:学科网ZXXK][来源:Z。xx。k.Com]

4.如图,在高为3m,斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少需要

　　　m;若楼梯宽2m,每平方米地毯需30元,那么这块地毯需要花　　　　元.

5.如图,要制作底边BC的长为44cm,顶点A到BC的距离与BC长的比为1∶4的等腰三角形木衣架,则腰AB的长至少需要　　　　　cm.(结果保留根号的形式)

6.一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2m,若∠A=30°,∠B=90°,BC=6m.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE=　　　　　m时,有DC2=AE2+BC2.

三、解答题(共26分)

7.(8分)如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB附近建一个土特产收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站多少千米处?

8.(8分)在一棵树的10m高处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20m的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处,如果两只猴子所经过的路程相等,试问这棵树有多高?

【拓展延伸】

9.(10分)小明家住在18层的高楼上.一天,他与妈妈去买竹竿.

如果电梯的长、宽、高分别是1.5m,1.5m,2.2m,那么能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少?你能估计出小明家买的竹竿至少是多少米吗(精确到0.1)?

答案解析

1.【解析】选B.如图,设大树高为AB=10m,小树高为CD=4m,过C点作CE⊥AB于E,则四边形EBDC是长方形,连接AC,

∴EB=4m,EC=8m,AE=AB-EB=10-4=6(m),

在Rt△AEC中,AC==10m.

2.【解析】选C.在Rt△ABC中,AC=1m,AB=2m,由勾股定理,得BC==m;

∴树的高度为AC+BC=(+1)m.

3.【解析】选C.如图,连接BC,BD,在Rt△ABC中,AB=5cm,AC=4cm,根据勾股定理,得BC==cm,

在Rt△BCD中,CD=3cm,BC=cm,

BD==5(cm).

【归纳整合】应用勾股定理解决实际问题

(1)解决两点间距离问题:正确画出图形,已知直角三角形两边,利用勾股定理求第三边.

(2)解决折叠问题:正确画出折叠前、后的图形,运用勾股定理及方程思想解题.

(3)解决梯子问题:梯子架到墙上,梯子、墙、地面可构成直角三角形,利用勾股定理等知识解题.

(4)解决侧面展开问题:将立体图形的侧面展开成平面图形,利用勾股定理解决表面距离最短的问题.

4.【解析】在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,

所以AC2=AB2-BC2=52-32=25-9=16.所以AC=4(m).所以地毯长度为AC+BC=

4+3=7(m).

所以地毯总面积为7×2=14(m2).所以需花30×14=420(元).

答案:7　420

5.【解析】如图,作AD⊥BC于D,

∵AD∶BC=1∶4,

且BC=44cm,∴AD=11cm.

又∵AB=AC,

∴在Rt△ABD中,AD=11cm,BD=BC=22cm,

∴AB2=AD2+BD2,∴AB==11(cm),

AB的长至少为11cm.

答案:11

6.【解析】∵∠A=30°,∠B=90°,BC=6m,∴AC=12m,

设AE=xm,可得EC=(12-x)m,

∵正方形DEFH的边长为2m,即DE=2m,

∴DC2=DE2+EC2=4+(12-x)2,

AE2+BC2=x2+36,

∵DC2=AE2+BC2,

∴4+(12-x)2=x2+36,

解得:x=.

答案:

7.【解析】设AE=xkm,因为C,D两村到E站的距离相等,所以DE=CE,即DE2=CE2,由勾股定理,得152+x2=102+(25-x)2,x=10.

故E点应建在距A站10km处.

8.【解析】如图所示:

设BD=x,则CD=BD+BC=x+10.

∴BC+CA=BD+AD=30,

∴AD=30-BD=30-x.

在Rt△ADC中,AD2=CD2+AC2,

∴(30-x)2=(x+10)2+202,解得x=5.

∴CD=5+10=15(m).

答:这棵树高15m.[来源:学_科_网Z_X_X_K]

9.【解析】如图,∵∠ADB=90°,

∴AB2=AD2+BD2

=1.52+1.52=4.5.

∵∠ABC=90°,

∴AC2=AB2+BC2

=4.5+2.22=9.34.

而3.12=9.61,[来源:学科网ZXXK]

所以能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是3m,

小明家买的竹竿至少是

3.1m.