初中人教版18.2.1 矩形课堂检测

矩　　形

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上,一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案,其中正确的是(　　)

A.测量对角线是否相等

B.测量两组对边是否分别相等

C.测量一组对角是否都为直角

D.测量其中三个角是否都为直角

2.▱ABCD中,AC交BD于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是(　　)

A.AB=AD   B.OA=OB

C.AC=BD   D.DC⊥BC

3.如图,△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是(　　)

A.2    B.    C.4    D.3[来源:学_科_网]

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC,连接AE,BF.当∠ACB为　　　　度时,四边形ABFE为矩形.

5.(呼和浩特中考)如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为　　　　.

6.如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3cm,EF=4cm,则边AD的长是　　　　cm.

三、解答题(共26分)

7.(8分)已知:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点.

(1)求证:△BOE≌△DOF.

(2)若OA=BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?说明理由.

8.(8分)(新疆中考)如图,▱ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线与BA,DC的延长线分别交于点E,F.

(1)求证:△AOE≌△COF.

(2)请连接EC,AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形,并说明理由.[来源:Z*xx*k.Com]

【拓展延伸】

9.(10分)如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的邻补角的平分线于点F,连接AE,AF.那么当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.

答案解析

1.【解析】选D.根据矩形的判定,三个角都为直角的四边形是矩形.故选D.

2.【解析】选A.根据矩形的判定定理(有一个角是直角的平行四边形是矩形)可得:DC⊥BC可证四边形ABCD是矩形.故D选项能判定四边形ABCD为矩形;矩形的对角线相等且相互平分,OA=OB,AC=BD可证四边形ABCD为矩形,故B,C选项能判定四边形ABCD为矩形;AB=AD时,可证四边形ABCD的四条边都相等,不能证四边形ABCD为矩形.

3.【解析】选A.∵DE是AC的垂直平分线,F是AB的中点,

∴DF∥BC,∴∠C=90°,又易知∠CDE=∠BED=90°,

∴四边形BCDE是矩形.

∵∠A=30°,∠C=90°,BC=2,∴AB=4,

∴AC==2.∴DC=.

∴四边形BCDE的面积为2×=2.

4.【解析】如果四边形ABFE为矩形,

根据矩形的性质,那么AF=BE,AC=BC,

又因为AC=AB,那么三角形ABC是等边三角形,[来源:学科网ZXXK]

所以∠ACB=60°.

答案:60

5.【解析】∵点E,F分别为四边形ABCD的边AD,AB的中点,∴EF∥BD,且EF=BD=3.

同理求得GH∥BD,且GH=BD=3,EH∥AC∥GF,且EH=GF=AC=4,

∴四边形EFGH为平行四边形.

又∵AC⊥BD,∴EF⊥FG.

∴四边形EFGH是矩形.

∴四边形EFGH的面积=EF·EH=3×4=12,

即四边形EFGH的面积是12.

答案:12

6.【解析】∵∠HEM=∠AEH,∠BEF=∠FEM,

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°,

同理可得:∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°,

∴四边形EFGH为矩形.

∴EH=FG,HG=EF,∠EHA=∠GFC,

又∠A=∠C=90°,

∴△AEH≌△CGF,∴AH=CF,∴BF=HD.

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF,

HF===5,∴AD=5cm.

答案:5

7.【解析】(1)∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠BEO=∠DFO=90°.

又∵∠EOB=∠FOD,OE=OF,∴△BOE≌△DOF(ASA).

(2)四边形ABCD是矩形.

∵△BOE≌△DOF,∴OB=OD.

又∵OA=OC,∴四边形ABCD是平行四边形,

∵OA=BD,OA=AC,

∴BD=AC,∴▱ABCD是矩形.

8.【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AO=OC,AB∥CD.∴∠E=∠F.又∠AOE=∠COF,

∴△AOE≌△COF.

(2)连接EC,AF,则EF与AC满足EF=AC时,四边形AECF是矩形.

理由如下:

由(1)可知△AOE≌△COF,[来源:Z#xx#k.Com]

∴OE=OF,∵AO=CO,∴四边形AECF是平行四边形,

∵EF=AC,∴四边形AECF是矩形.

9.【解析】当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.

证明:∵CE平分∠BCA,

∴∠1=∠2.

又∵MN∥BC,∴∠1=∠3.∴∠3=∠2,∴EO=CO.

同理,FO=CO.∴EO=FO.

又OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形.[来源:Zxxk.Com]

方法一:又∵∠1=∠2,∠4=∠5,

∴∠1+∠5=∠2+∠4.

又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,∴∠2+∠4=90°.

∴平行四边形AECF是矩形.

方法二:∵EO=CO,FO=CO,OA=CO,

∴EO=CO=FO=OA,

即AC=EF.∴平行四边形AECF是矩形.