人教版八年级下册 期中考试检测试卷（含答案）

这是一份人教版八年级下册 期中考试检测试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了下列二次根式中，最简二次根式是，以下命题是假命题的是，下列二次根式的运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
人教版八年级下册 期中考试检测试卷

考试时间：120分钟；满分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题。每题3分，共30分）
1．若式子有意义，则实数x的值可以是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．5
2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
3．以下命题是假命题的是（　　）
A．的算术平方根是2
B．有两边相等的三角形是等腰三角形
C．三角形三个内角的和等于180°
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．下列二次根式的运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是（　　）
A．13 B．13或 C． D．12或13
6．两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（　　）
A．100cm B．50cm C．140cm D．80cm
7．△ABC的三边分别为a、b、c，满足c2＝a2+b2，c2﹣2b2＝0，则这个三角形有一个角的度数为（　　）
A．135° B．75° C．45° D．30°
8．实数a、b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则+|a﹣b|的值为（　　）

A．b﹣2a B．2a﹣b C．﹣b D．2a+b
9．在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（　　）
A． B． C． D．
10．如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（　　）km．

A．5 B．10 C．15 D．25
二．填空题（（共8小题。每题3分，共24分）
11．化简﹣3的结果为　 　．
12．若最简二次根式2x、3y是同类二次根式，则x﹣y＝　 　．
13．如图所示的正方形网格中，A，B，C，D，P是网格线交点．若∠APB＝α，则∠BPC的度数为　 　（用含α的式子表示）．

14．已知+|x2﹣3y﹣13|＝0，则x+y＝　 　．
15．已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2＝0，如果以x，y的长为直角边作一直角三角形，那么以此直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为　 　．
16．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12厘米，EF＝16厘米，则边AD的长是　 　．

17．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为　 　dm．

18．如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE，AH交于点G，则下列结论：①∠ABE＝∠DCE；②AG⊥BE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD．其中正确的结论有：　 　（请填上序号）．

三．解答题（共8小题。其中19题6分；920、21、22、23、24每题8分；25、26每题10分，共66分）
19．计算：
（1）（﹣1）2021+（3﹣π）0；
（2）（1﹣）．
20．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD∥AC，交∠ACB的平分线CD于点D，CD交AB于点E．
（1）求证：BC＝BD；
（2）若AC＝3，AB＝6，求CD的长．

21．已知a，b，c满足（a﹣）2++|c﹣2|＝0．
（1）求a，b，c的值；
（2）试问以a，b，c为边长能否构成直角三角形？若能构成，求出三角形的面积，若不能，请说明理由．
22．先化简，再求值：已知x＝，求+的值．
23．（1）如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．
（2）在△ABC中，若AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求△ABC的周长．

24．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝65°，AE、AD分别是中线和高，DF∥AB．
（1）求∠AFD的度数；
（2）若AB＝6，AD＝4，CD＝，求△ABE的面积．

25．小芳在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：
a＝＝＝2﹣，∴a＝2﹣，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：
（1）化简．
（2）若．
①求4a2﹣8a﹣1的值；
②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值．
26．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接AP．
（1）当t＝3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；
（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；
（3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE＝CD？













人教版八年级下册
期中考试检测试卷参考答案
一．选择题
1．解：根据题意，得1﹣x＞0．
解得x＜1．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
2．解：A、＝3，不是最简二次根式，则A选项不符合题意；
B、＝|mn|，不是最简二次根式，则B选项不符合题意；
C、＝，不是最简二次根式，则C选项不符合题意；
D、是最简二次根式，则D选项符合题意；
故选：D．
3．解：A、＝2的算术平方根是，故原命题错误，是假命题，符合题意；
B、有两边相等的三角形是等腰三角形，正确，是真命题，不符合题意；
C、三角形三个内角的和等于180°，正确，是真命题，不符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意．
故选：A．
4．解：＝3，故选项A错误，不符合题意；
÷＝＝＝，故选项B正确，符合题意；
3+＝4，故选项C错误，不符合题意；
5×2＝30，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
5．解：当12是斜边时，它的斜边长是12；
当12是直角边时，它的斜边长＝＝13；
故它的斜边长是：12或13．
故选：D．
6．解：两只鼹鼠10分钟所走的路程分别为80cm，60cm，
∵正北方向和正东方向构成直角，
∴由勾股定理得＝100，
∴其距离为100cm．
故选：A．
7．解：∵△ABC的三边分别为a、b、c，满足c2＝a2+b2，
∴△ABC为直角三角形，且∠C＝90°，
∵c2﹣2b2＝0，
∴c2＝2b2，
∴a2+b2＝2b2，
∴a＝b，
∴∠B＝∠A，
又∵∠B+∠A＝180°﹣∠C＝90°，
∴∠B＝∠A＝45°．
故选：C．
8．解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴+|a﹣b|＝﹣a+b﹣a＝b﹣2a，
故选：A．
9．解：连接AD，

∵△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D为BC中点，
∴AD⊥BC，BD＝BC＝5，
∴AD＝＝12，
又∵DE⊥AB，
∴S△ABD＝BD•AD＝AB•ED，
∴ED＝，
故选：C．
10．解：设AE＝x，则BE＝25﹣x，
由勾股定理得：
在Rt△ADE中，
DE2＝AD2+AE2＝102+x2，
在Rt△BCE中，
CE2＝BC2+BE2＝152+（25﹣x）2，
由题意可知：DE＝CE，
所以：102+x2＝152+（25﹣x）2，
解得：x＝15km．
所以，E应建在距A点15km处．
故选：C．
二．填空题（共7小题）
11．解：原式＝2﹣
＝．
故答案为：．
12．解：由题可知：3y＝x+2y+2，
即x﹣y＝﹣2，
故答案为：﹣2
13．解：∵AP2＝32+32＝18，AC2＝36，PC2＝32+32＝18，
∴AC2＝AP2+PC2，
∴∠APC＝90°，
∴∠BPC＝∠APC﹣∠APB＝90°﹣α，
故答案为：90°﹣α．
14．解：由题意得，x﹣2＝0，x2﹣3y﹣13＝0，
解得x＝2，y＝﹣3，
所以，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．解：∵x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2＝0，
∴x2﹣4＝0，y2﹣3＝0，
解得：x＝2，y＝．
则以此直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为x2+y2＝4+3＝7．
故答案为：7．
16．解：∵∠HEM＝∠AEH，∠BEF＝∠FEM，
∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝×180°＝90°，
同理可得：∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°，
∴四边形EFGH为矩形，
AD＝AH+HD＝HM+MF＝HF，HF＝＝＝20，
∴AD＝20厘米．
故答案为：20厘米．

17．解：三级台阶平面展开图为长方形，长为8dm，宽为（2+3）×3dm，
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，
由勾股定理得：x2＝82+[（2+3）×3]2＝172，
解得x＝17．
故答案为：17．

18．解：∵点E是AD边的中点，
∴AE＝DE，
而AB＝DC，∠BAE＝∠CDE，
∴△BAE≌△CDE（SAS），
∴∠ABE＝∠DCE，
故①正确；
∵DH＝DH，AD＝CD，∠ADH＝∠CDH，
∴△ADH≌△CDH（SAS），
∴∠EAG＝∠DCE，
而∠ABE＝∠DCE，∠ABE+∠AEB＝90°，
∴∠EAG+∠AEB＝90°，
∴AG⊥BE，
故②正确；
∵△CDE和△BDE同底等高，
∴S△CDE＝S△BDE，
而S△CDE﹣S△EHD＝S△BDE﹣S△EHD，
∴S△BHE＝S△CHD，
故③正确；
∵△ADH≌△CDH，
∴AH＝CH，
而AB＝CB，∠EAG＝∠DCE，
∴∠HAB＝∠HCB，
∴△ABH≌△CBH（SAS），
∴∠AHB＝∠CHB，
而∠EHD＝∠CHB，
∴∠AHB＝∠EHD，
故④正确，
故答案为：①②③④．
三．解答题
19．解：（1）原式＝﹣1+1﹣+5
＝﹣1+1﹣2+5
＝3；
（2）原式＝•
＝x．
20．（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝×90°＝45°，
∵BD∥AC，
∴∠D＝∠ACD＝45°，
∴∠D＝∠BCD，
∴BC＝BD；
（2）解：在Rt△ACB中，BC＝＝＝3，
∴BD＝3，
∵∠BCD＝∠D＝45°，
∴∠CBD＝90°，
∴CD＝＝＝3．
21．解：（1）根据题意得：a﹣＝0，b﹣4＝0，c﹣2＝0，
解得：a＝2，b＝4，c＝2．
（2）∵（2）2+42＝（2）2，
∴a2+b2＝c2，
∴以a、b、c为边长的三角形是直角三角形．
三角形的面积是：ab＝×2×4＝4．
22．解：∵x＝＝3﹣2，
∴x﹣2＝1﹣2＜0，
则原式＝x﹣1+
＝x﹣1﹣1
＝x﹣2
＝1﹣2．
23．解：（1）∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
在Rt△ACD中，CD＝15，
∴S△ABC＝BC•AD＝（BD+CD）•AD＝84，
答：△ABC的面积是84．
（2）分两种情况：
①当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，
BD＝＝9，
在Rt△ACD中，
CD＝＝5，
∴BC＝5+9＝14
∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；
②当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD＝9，
在Rt△ACD中，CD＝5，
∴BC＝9﹣5＝4．
∴△ABC的周长为：15+13+4＝32
∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；
当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．

24．解：（1）∵DF∥AB，
∴∠FDC＝∠B．
∵∠B＝40°，
∴∠FDC＝40°．
∵∠AFD＝∠FDC+∠C，∠C＝65°，
∴∠ADF＝40°+65°＝105°．
（2）∵AD是高，
∴∠ADC＝90°．
在Rt△ABD中，由勾股定理得：，
∴．
∵AE是中线，
∴．
∴．
25．解：（1）原式＝＝＝5；
（2）①∵a＝＝+1，
∴原式＝4（a﹣1）2﹣5＝8﹣5＝3；
②∵a2＝3+2，
∴原式＝3a（a2+3）﹣12（a2+1）＝3（+1）（2+6）﹣12（4+2）＝﹣18．
26．解：（1）根据题意，得BP＝2t，PC＝16﹣2t＝16﹣2×3＝10，AC＝8，
在Rt△APC中，根据勾股定理，得AP＝＝＝2．
答：AP的长为2．

（2）在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝16，
根据勾股定理，得AB＝＝＝8
若BA＝BP，则 2t＝8，解得t＝4；
若AB＝AP，则BP＝32，2t＝32，解得t＝16；
若PA＝PB，则（2t）2＝（16﹣2t）2+82，解得t＝5．
答：当△ABP为等腰三角形时，t的值为4、16、5．
（3）①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，如图1所示：
则∠AED＝∠PED＝90°，
∴∠PED＝∠ACB＝90°，
∴PD平分∠APC，
∴∠EPD＝∠CPD，
又∵PD＝PD，
∴△PDE≌△PDC（AAS），
∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝16﹣2t，
∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，
∴AE＝4，
∴AP＝AE+PE＝4+16﹣2t＝20﹣2t，
在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（16﹣2t）2＝（20﹣2t）2，
解得：t＝5；
②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，如图2所示：
同①得：△PDE≌△PDC（AAS），
∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝2t﹣16，
∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，
∴AE＝4，
∴AP＝AE+PE＝4+2t﹣16＝2t﹣12，
在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（2t﹣16）2＝（2t﹣12）2，
解得：t＝11；
综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，能使DE＝CD．