初中数学北师大版七年级下册4 整式的乘法随堂练习题

第6练 整式的乘法—单项式乘多项式（培优）

1．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　）

A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2）

【分析】根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

【详解】解：被墨汁遮住部分＝（4a2b+2ab3）÷2ab＝4a2b÷2ab+2ab3÷2ab＝2a+b2，

故选：A．

2．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣7xy（2y﹣x﹣3）＝﹣14xy2+7x2y□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（　　）

A．+21xy B．﹣21xy C．﹣3 D．﹣10xy

【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．

【详解】解：﹣7xy（2y﹣x﹣3）＝﹣14xy2+7x2y+21xy．

故选：A．

3．若（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a＝（　　）

A．﹣6 B．0 C． D．﹣1

【分析】将（x2+ax+1）（﹣6x3）展开，令x4的系数为0即可得答案．

【详解】解：（x2+ax+1）（﹣6x3）

＝﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，

∵不含x4，

∴﹣6a＝0，

∴a＝0，

故选：B．

4．若关于x的多项式x3+（2m+2）x2﹣（m﹣3）x﹣1不含二次项，则m＝　　．

【分析】根据题意可得2m+2＝0，从而可求解．

【详解】解：由题意得：2m+2＝0，

解得：m＝﹣1．

故答案为：﹣1．

5．（ 　　）x﹣（ 　　）y＝ax﹣by﹣cx﹣dy．

【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此详解即可．

【详解】解：（a﹣c）x﹣（b+d）y

＝ax﹣by﹣cx﹣dy．

故答案为：a﹣c；b+d．

6．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：

×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy，所捂多项式是 　     　．

【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算，得到答案．

【详解】解：∵（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）＝﹣6x+2y﹣1，

∴所捂多项式是﹣6x+2y﹣1，

故答案为：﹣6x+2y﹣1．

7．计算：

（1）x2y3•（﹣x）；

（2）（﹣2ab）3•a4b2；

（3）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）；

（4）（﹣3x2）2•（﹣x2+2x﹣1）．

【分析】（1）根据单项式乘单项式乘法法则解决此题．

（2）根据单项式乘单项式乘法法则解决此题．

（3）根据单项式乘多项式乘法法则解决此题．

（4）根据单项式乘多项式乘法法则解决此题．

【详解】解：（1）x2y3•（﹣x）＝﹣2x3y3．

（2）（﹣2ab）3•a4b2

＝﹣8a3b3•a4b2

＝﹣8a7b5．

（3）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）

＝﹣2a2•3ab2﹣2a2•（﹣5ab3）

＝﹣6a3b2+10a3b3．

（4）（﹣3x2）2•（﹣x2+2x﹣1）

＝9x4•（﹣x2+2x﹣1）

＝9x4•（﹣x2）+9x4•2x﹣9x4

＝﹣9x6+18x5﹣9x4．

8．已知代数式7a（a﹣kb）﹣3（b2﹣14ab﹣1）经化简后不含ab项，求k的值．

【分析】方程合并同类项后，令ab项系数为0即可求出k的值．

【详解】解：7a（a﹣kb）﹣3（b2﹣14ab﹣1）

＝7a2﹣7abk﹣3b2+42ab+3

＝7a2﹣3b2+（42﹣7k）ab+3，

∵化简后不含ab项，

∴42﹣7k＝0，

解得k＝6．

9．（1）如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格为每平方米a元，那么购买地砖至少需要多少元？

（2）如果房屋的高度是h米，现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸，那么至少需要多少平方米的墙纸？如果某种墙纸的价格为每平方米b元，那么购买所需的墙纸至少要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积，忽略墙的厚度）

【分析】（1）求出卫生间，厨房，以及客厅的面积之和即可得到需要地砖的面积；根据每平方米地砖的价格是a元钱，求出需要的钱数即可；

（2）求出客厅与卧室的面积，乘以高h，即可得到需要的壁纸数；根据壁纸的价格是b元/平方米，求出需要的钱数即可．

【详解】解：（1）由题意知，两个卧室以外的部分面积为：

3y•y+2y•（3x﹣x﹣y）

＝3y2+4xy﹣2y2

＝y2+4xy（平方米）．

∴购买地砖所需的费用为：（y2+4xy）a＝ay2+4axy（元）．

（2）客厅贴墙纸的面积为：（2y+6y）h＝8yh，

两个卧室贴墙纸的面积为：（4x+6y）h＝4xh+6yh，

∴贴墙纸的总面积为：8yh+4xh+6yh＝14yh+4xh（平方米），

∴购买墙纸所需的费用为：（14yh+4xh）b＝14yhb+4xhb（元）．

10．先阅读下列材料，然后解决后面的问题：

材料1：一个三位自然数a，若十位上的数字等于百位上的数字与个位上的数字之和，则称这个三位数a为“正态数”．例如：a＝264，因为2+4＝6，所以264是“正态数”．

材料2：如果一个数b是两个连续正整数n与（n+1）的积，即b＝n（n+1），则称这个数b为“邻积数”．例如：b＝30，因为5×6＝30，所以30是一个“邻积数”．

（1）填空：最大的“正态数”是 　　；90 　　“邻积数”．（填“是”或“不是”）

（2）求既是“正态数”又是“邻积数”的数．

【分析】（1）在满足定义条件时，再满足十位数和百位数最大就可求得最大的“正态数”，由90＝9×10可判断此题结果；

（2）设一个“正态数”的个位数为x，百位数为y，进行计算求解，讨论出符合条件的结果．

【详解】解：（1）由题意可得，最大的“正态数”是990，

∵90＝9×10，

∴90是邻积数，

故答案为：990，是；

（2）设一个“正态数”的个位数为x，百位数为y，则其可表示为：100y+10（x+y）+x，

又∵100y+10（x+y）+x

＝100y+10x+10y+x

＝110y+11x

＝11（x+10y），

∴当x+10y＝12或x+10y＝10时，这个“正态数”就是邻积数，

∵x是非负整数，y是正整数，

则当时x+10y＝12，对应的“生态数”是132；当时x+10y＝10，对应的“生态数”是110，

∴既是“正态数”又是“邻积数”的数是132，110．