数学七年级下册5 平方差公式课后复习题

这是一份数学七年级下册5 平方差公式课后复习题，共9页。试卷主要包含了若＝x2+nx﹣15，求的值，阅读下列材料，解决相应问题等内容，欢迎下载使用。

（1）请比较S1与S2的大小：S1 ＞ S2．
（2）满足条件4＜n＜|S1﹣S2|的整数n有且只有4个，则m＝ 2 ．
【分析】（1）先分别计算出面积，作差与0比较大小即可；
（2）先计算出|S1﹣S2|，根据整数n有且只有4个，列出不等式，根据m为正整数求得m的值．
【详解】解：（1）∵S1＝（m+7）（2m+2）＝2m2+16m+14，
S2＝（2m+5）（m+3）＝2m2+11m+15，
∴S1﹣S2＝（2m2+16m+14）﹣（2m2+11m+15）＝5m﹣1，
∵m为正整数，
∴5m﹣1＞0，
∴S1﹣S2＞0，
∴S1＞S2，
故答案为：＞．
（2）|S1﹣S2|＝|5m﹣1|＝5m﹣1，
∵4＜n＜5m﹣1的整数n有且只有4个，
∴这四个整数解为5，6，7，8，
∴8＜5m﹣1≤9，
解得：＜m≤2，
∴m＝2．
故答案为：2．
2．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有 11 种．
【分析】根据多项式乘多项式，可得答案．
【详解】解：∵（a+b）（a+5b）＝a2+6ab+5b2，
∴1张A类卡片，6张C类卡片，5张B；类卡片，共12张，
∵（a+b）（5a+b）＝5a2+6ab+b2，
∴5张A类卡片，6张C类卡片，1张B；类卡片，共12张，
∵（a+b）（2a+4b）＝2a2+6ab+4b2，
∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B；类卡片，共12张，
∵（a+b）（4a+2b）＝4a2+6ab+2b2，
∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，
∵（a+b）（3a+3b）＝3a2+6ab+3b2，
∴3张A类卡片，6张C类卡片，3张B；类卡片，共12张，
∵（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2，
∴1张A类卡片，5张C类卡片，6张B；类卡片，共12张，
∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，
∴3张A类卡片，7张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，
∵（a+2b）（2a+2b）＝2a2+6ab+4b2，
∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B；类卡片，共12张，
∵（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，
∴2张A类卡片，7张C类卡片，3张B；类卡片，共12张，
∵（2a+b）（3a+b）＝6a2+5ab+b2，
∴6张A类卡片，5张C类卡片，1张B；类卡片，共12张，
∵（2a+b）（2a+2b）＝4a2+6ab+2b2，
∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，
其中3和8是重复的，4和11是重复的，故一共有9种方案．
3．设a、b、c、d为互不相等的实数，且（a2﹣c2）（a2﹣d2）＝1，（b2﹣c2）（b2﹣d2）＝1，则a2b2﹣c2d2＝ ．
【分析】观察发现a2、b2﹣是方程（x﹣c2）（x﹣d2）＝1的两个根，将方程展开，按照根与系数的关系，可解得答案．
【详解】解：a2、b2﹣是方程（x﹣c2）（x﹣d2）＝1的两个根
展开得：x2﹣（c2+d2）x+c2d2﹣1＝0
由根与系数的关系得：a2b2＝c2d2﹣1
∴a2b2﹣c2d2＝﹣1
故答案为：﹣1．
4．若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，求的值．
【分析】首先把）（x﹣3）（x+m）利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到m、n的值，从而求解．
【详解】解：（x﹣3）（x+m）
＝x2+（m﹣3）x﹣3m
＝x2+nx﹣15，
则
解得：．
＝．
5．（2020秋•双流区校级期中）为探求1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）的值，喜欢研究的小明同学发现有下面三个等式：
1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）
2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）
3×4＝（3×4×5﹣2×3×4）
他将这三个式子相加得到1×2+2×3+3×4＝×3×4×5．
请你沿着小明的思路继续研究：
（1）填空：计算1×2+2×3+3×4+…+100×101＝ ．
计算1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）＝ ．
（2）利用（1）的规律计算：2×4+4×6+6×8+…+100×102．
（3）继续研究，计算1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）的公式（要求仿照小明的思路写出推导过程）．
【分析】（1）根据小明的解题思路和方法，得到1×2+2×3+3×4+…+100×101＝（100×101×102），进一步计算出结果即可；类推出一般可得1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）＝n×（n+1）（n+2），
（2）根据上述的思路和方法可求出2×4＝（2×4×6﹣0×2×4）……，进而得出2×4+4×6+6×8+…+100×102＝（100×102×104），再计算出结果即可；
（3）类推出三个连续整数相乘的形式，得出一般的结论即可．
【详解】解：（1）1×2+2×3+3×4+…+100×101＝（100×101×102）＝343400，
1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）＝n×（n+1）（n+2），
故答案为：343400，n（n+1）（n+2）；
（2）仿照上述的方法可得，
2×4＝（2×4×6﹣0×2×4），
4×6＝（4×6×8﹣2×4×6），
6×8＝（6×8×10﹣4×6×8），
……
100×102＝（100×102×104﹣98×100×102），
将上式相加得，
2×4+4×6+6×8+…+100×102＝（100×102×104）＝176800；
（3）仿照上述的方法可得，
1×2×3＝（1×2×3×4﹣0×1×2×3），
2×3×4＝（2×3×4×5﹣1×2×3×4），
3×4×5＝（3×4×5×6﹣2×3×4×5），
……
n（n+1）（n+2）＝[n（n+1）（n+2）（n+3）﹣（n﹣1）n（n+1）（n+2）]，
将上述的式子相加得，
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）＝n（n+1）（n+2）（n+3）．
6．阅读下列材料，解决相应问题：
（1）36和84 “友好数对”．（填“是”或“不是”）
（2）为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且a≠b；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且c≠d，则a，b，c，d之间存在一个等量关系，其探究和说理过程如下，请你将其补充完整．
解：根据题意，“友好数对”中的两个数分别表示为10a+b和10c+d，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后两个数依次表示为 和 ．
因为它们是友好数对，所以（10a+b）（10c+d）＝ ．
即a，b，c，d的等量关系为： ．
（3）请从下面A、B两题中任选一题作答，我选择 题．
A．请再写出一对“友好数对”，与本题已给的“友好数对”不同．
B．若有一个两位数，十位数字为x+2，个位数字为x，另一个两位数，十位数字为x+2，个位数字为x+8．且这两个数为“友好数对”，直接写出这两个两位数．
【分析】（1）计算36×84和63×48，根据定义判断；
（2）利用“十位数字×10+个位数字×1”表达出交换后的两位数，结合友好数对的的定义列出等量关系，并化简；
（3）A、结合（2）中的等量关系ac＝bd写出新的“友好数对”；
B、根据“ac＝bd”得（x+2）（x+2）＝x（x+8），解方程得到x，写出两个两位数．
【详解】解：（1）∵36×84＝3024，63×48＝3024，
∴36×84＝63×48，
∴36和84是友好数对．
故答案为：是．
（2）∵一个数的十位数字为a，个位数字为b；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，
∴交换后十位数字为b，个位数字为a，另一个的十位数字为d，个位数字为c，
∴两个数依次表示为10b+a，10d+c，
∵这两个数是友好数对，
∴（10a+b）（10c+d）＝（10b+a）（10d+c），
化简得：ac＝bd．
故答案为：10b+a，10d+c，（10b+a）（10d+c），ac＝bd．
（3）选A，根据ac＝bd，可列举31和39，13和93，12和42，21和24，•••
只要满足十位数字之积等于个位数字之积，且同一个数的个位与十位不同即可，答案不唯一．
选B，由（2）得：（x+2）（x+2）＝x（x+8），
解得：x＝1，
∴两个两位数为：31和39．
选A或选B都可以，只要满足“友好数对”的定义即可．
故答案为：A或B．
“友好数对”
已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”．例如43×68＝34×86＝2924，所以43和68与34和86都是“友好数对”．