初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除3 同底数幂的除法巩固练习

这是一份初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除3 同底数幂的除法巩固练习，共7页。试卷主要包含了如果a＝，已知2÷ay＝a3等内容，欢迎下载使用。
A．3B．6C．7D．8
【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对已知条件进行整理，再进行求解即可．
【详解】解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4，
∴52a•52b＝56，4b﹣c＝4，
∴2a+2b＝6，b﹣c＝1，
即a+b＝3，b﹣1＝c，
∴a2+ab+3c
＝a（a+b）+3（b﹣1）
＝3a+3b﹣3
＝3（a+b）﹣3
＝3×3﹣3
＝9﹣3
＝6．
故选：B．
2．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a
【分析】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零指数次幂等于1求出a、b、c，然后按照从大到小的顺序排列即可．
【详解】解：a＝（﹣99）0＝1，
b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，
c＝（﹣）﹣2＝9，
所以c＞a＞b．
故选：B．
3．若（x+1）2＝（x+2）0，则x的值可取（ ）
A．0B．﹣2C．0或﹣2D．无解
【分析】根据零指数幂的性质（x+2）0＝1，x+2≠0，即x≠﹣2，确定x的范围即可求解．
【详解】解：（x+2）0＝1，x+2≠0，即x≠﹣2，
（x+1）2＝（x+2）0，解得：x＝0，x＝﹣2（舍去），
故选：A．
4．已知25a•52b＝5b，4b÷4a＝4，则代数式a2+b2值是 ．
【分析】利用幂的乘方与同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对所给的条件进行整理，从而可求得a，b的值，再求所求的式子的值即可．
【详解】解：∵25a•52b＝5b，4b÷4a＝4，
∴52a•52b＝5b，4b÷4a＝4，
即52a+2b＝5b，4b﹣a＝4，
∴2a+2b＝b，b﹣a＝1，
解得：a＝﹣，b＝，
∴a2+b2
＝（﹣）2+（）2
＝
＝，
故答案为：．
5．已知xm＝3，yn＝2，求（x2myn）﹣1的值 ．
【分析】根据幂的乘方，可得负整数指数幂，再根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【详解】解：x﹣2m＝（xm）﹣2＝3﹣2＝，
y﹣n＝（yn）﹣1＝．
（x2myn）﹣1＝x﹣2my﹣n＝×＝，
故答案为：．
6．若（x﹣1）x+1＝1，则x＝ ．
【分析】由于任何非0数的0次幂等于1，1的任何次幂都等于1，﹣1的偶次幂等于1，故应分三种情况讨论．
【详解】解：当x+1＝0，即x＝﹣1时，原式＝（﹣2）0＝1；
当x﹣1＝1，x＝2时，原式＝13＝1；
当x﹣1＝﹣1时，x＝0，（﹣1）1＝﹣1，舍去．
故答案为：x＝﹣1或2．
7．已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可详解；
（2）利用完全平方公式，即可详解．
【详解】解：（1）∵（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
∴axy＝a6，a2x÷ay＝a2x﹣y＝a3，
∴xy＝6，2x﹣y＝3．
（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．
8．已知4×16m×64m＝421，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．
【分析】先根据幂的乘方和积的乘方得出5m+1＝21，求出m的值，再算乘方，算除法，最后代入求出即可．
【详解】解：∵4×16m×64m＝421，
∴41+2m+3m＝421，
∴5m+1＝21，
∴m＝4，
∴（﹣m2）3÷（m3•m2）
＝﹣m6÷m5
＝﹣m
＝﹣4．
9．（1）已知a＝2﹣44444，b＝3﹣33333，c＝5﹣22222，请用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．
（2）请探索使得等式（2x+3）x+2020＝1成立的x的值．
【分析】（1）首先把负整数指数的幂化为11111，然后进行比较，即可得出答案；
（2）等式的值为1，可以是非零数的0次幂，也可以是1的任何次方，也可以是﹣1的偶次幂，分别计算即可．
【详解】解：（1）a＞c＞b，理由如下：
a＝（2﹣4）11111＝（）11111＝（）11111，
b＝（3﹣3）11111＝（）11111＝（）11111，
c＝（5﹣2）11111＝（）11111＝（）11111，
∵＞，
∴（）11111＞（）11111＞（）11111，
∴a＞c＞b；
（2）当x+2020＝0时，x＝﹣2020，此时2x+3＝﹣4037≠0，符合题意；
当2x+3＝1时，x＝﹣1，符合题意；
当2x+3＝﹣1时，x＝﹣2，此时x+2020＝2018，符合题意．
综上所述，x＝﹣2或﹣1或﹣2020．
10．我们知道，同底数幂的除法法则为am÷an＝am﹣n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：f（m﹣n）＝f（m）÷f（n）（其中f（m），f（n）都为正数），请根据这种新运算填空：
（1）若f（2）＝4，f（3）＝8，则f（1）＝ ；
（2）若f（2000）＝k，f（2）＝4，那么f（500）＝ （用含k的代数式表示，其中k＞0）．
【分析】（1）根据题目中提供的运算性质进行计算即可；
（2）f（500）＝f（2000﹣1500）再根据题目的方法计算．
【详解】解：（1）f（1）＝f（3﹣2）＝f（3）÷f（2）＝8÷4＝2，
故答案为：2；
（2）f（500）＝f（2000﹣1500）＝f（2000）÷f（1500）
＝
＝
＝，
故答案为：．