新高考数学实战演练仿真模拟卷2（带答案）

这是一份新高考数学实战演练仿真模拟卷2（带答案），共16页。试卷主要包含了设集合，，则，设数列的前项和为，且，则，函数的部分图象大致为，已知复数，，满足，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
新高考数学实战演练仿真模拟卷2一．选择题（共8小题）1．设集合，，则　　A． B．， C．，1，2， D．，0，1，2，【解析】解：集合或，，，，0，1，2，，则，0，1，2，．故选：．2．已知实数，，，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．【解析】解：，，又，，．故选：．3．设数列的前项和为，且，则　　A． B． C．3 D．7【解析】解：数列的前项和为，且，当时，，解得，当时，，解得，当时，，解得．故选：．4．六博，又称“陆博”，是春秋战国时期开始流行的一种棋类游戏．游戏中需要使用的“博茕”，与我们今天的骰子非常接近，是古代人玩“六博”游戏的关键棋具．最早被发现的“博茕”是在陕西临潼秦始皇陵出土的石制十四面茕．这枚“博茕”为球形十四面体，每面都刻有一个数字，分别为零到十三，每投一次，出现任何一个数字都是等可能的．现投掷“博茕”三次，观察向上的点数：则这三个数依次能构成公比不为1的整数的等比数列的概率为　　A． B． C． D．【解析】解：这枚“博茕”为球形十四面体，每面都刻有一个数字，分别为零到十三，每投一次，出现任何一个数字都是等可能的．现投掷“博茕”三次，观察向上的点数，基本事件总数，这三个数依次能构成公比不为1的整数包含的基本事件有：，2，，，3，，，4，，，6，，共4个，则这三个数依次能构成公比不为1的整数的等比数列的概率为．故选：．5．函数的部分图象大致为　　A． B． C． D．【解析】解：当时，函数没有定义，排除，，当时，，排除．故选：．6．已知等比数列中，，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】解：由，，则，则，由，，则，则，故”是“”的必要不充分条件，故选：．7．已知复数，，满足：，，，那么的最小值为　　A． B． C． D．【解析】解：如图示：，表示的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆，表示的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆，表示的轨迹是直线，表示直线上的点到圆和圆上的点的距离，先作出点关于直线的对称点，连接，与直线交于点，的最小值为，故选：．8．若对任意，都有，，则满足条件的有序实数对的个数为　　A．0 B．1 C．2 D．3【解析】解：，由条件知．若，由且，得．若，，则，所以，又，则．故选：．二．多选题（共4小题）9．下列命题正确的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【解析】解：对于：显然，，故，故，故错误；对于．若，，可得，则，所以正确；对于：若，即，故，故错误；对于，由，得：，由，故，故，故正确；故选：．10．如图，平行四边形中，，为的中点，与交于，则下列叙述中，一定正确的是　　A．在方向上的投影为0 B． C． D．若，则【解析】解：平行四边形中，，所以，为的中点，与交于，所以在方向上的投影为0，所以正确；，，．所以正确；，所以正确；若，则，所以不正确；故选：．11．保持函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，若在，上有且仅有3个零点，下列结论中正确的是　　A．函数在，上有且仅有3个零点 B．函数在，上有且仅有1个极小值点 C．函数在，上有且仅有1个极大值点 D．函数在，上有且仅有3个零点【解析】解：由题意可知，，当，时，，由于函数在，上有且仅有3个零点，则，令，则，作出函数在区间上的图象如图所示：直线与函数在区间上图象的交点个数为2或3或4，所以函数在区间，上的零点个数为2或3或4，选项错误，函数在，上有且仅有1个极小值点，正确，函数在，上的极大值点的个数为1或2，错误，直线与函数在区间上的图象的交点个数为3个，则函数在，上有且仅有3个零点，正确，故选：．12．设，，若满足关于的方程恰有三个不同的实数解，则下列选项中，一定正确的是　　A． B． C． D．【解析】解：设，满足，可知为偶函数，，所以不正确；，其中必有一解为0，则，，，当时，，当且仅当时，取等号；当时，在递增，，，又在递增，，即，，可得，所以正确．，所以不正确；．所以正确故选：．三．填空题（共4小题）13．已知，那么　1　．【解析】解：，令得：，，故答案为：1．14．若，，则　　．【解析】解：，，令，可得，令，可得，，故答案为：．15．等差数列的前项和为，若，，则使取得最大值时的的取值为　12或13　．【解析】解：由，．，公差．．使取得最大值时的的取值为12或13．故答案为：12或13．16．已知三个内角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为　3　．【解析】解：由余弦定理得，所以，则，，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为3．故答案为：3．四．解答题（共6小题）17．在①数列为递增的等比数列，且，②数列满足，③数列满足这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再完成解答．问题：设数列的前项和为，，_____．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．【解析】解：（Ⅰ）选①数列为递增的等比数列，且，设等比数列的公比为，，则，解得舍去），所以；选②数列满足，可得，数列是首项为，公比为2的等比数列，则，即为，当时，，也满足上式，所以，；选③（1），当时，（2），由（2）（1）可得，即，又因为，，也满足上式，故数列为首项为2，公比为2的等比数列，所以，；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，所以．18．某规划部门拟在一条河道附近建设一个如图所示的“创新产业园区”．已知整个可用建筑用地可抽象为，其中折线为河岸，经测量河岸拐弯处，千米，且为等腰三角形．根据实际情况需要在该产业园区内再规划一个核心功能区，其中、分别在、（不包括端点）上，为中点，且，设．（1）若，求的长度；（2）求核心功能区的面积的最小值．【解析】解：（1）若，则，所以为中点，所以且，又因为，所以．因为为等腰三角形且，所以，．所以在中，，所以中，（千米）．（2）设，则，，，在中，，所以，在中，，所以，所以，因为，所以，，所以时，的面积的最小值为．19．发展扶贫产业，找准路子是关键．重庆市石柱土家族自治县中益乡华溪村不仅找准了路，还将当地打造成了种植中药材黄精的产业示范基地．通过种植黄精，华溪村村民的收入逐年递增．以下是2013年至2019年华溪村村民每户平均可支配收入的统计数据：根据以上数据，绘制如图所示的散点图．年份2013201420152016201720182019年份代码1234567每户平均可支配收入（千元）4152226293132（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为每户平均可支配收入（千元）关于年份代码的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由），并建立关于的回归方程（结果保留1位小数）；（2）根据（1）建立的回归方程，试预测要到哪一年华溪村的每户平均可支配收入才能超过35（千元）？（3）从2013年到2019年中任选两年，求事件：“恰有一年的每户平均可支配收入超过22（千元）”的概率．参考数据：其中，．22.71.2759235.113.28.2参考公式：对于一组数据，，，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．【解析】解：（1）由散点图可知，选择更适合．由已知数据可得，，，回归方程为；（2）令，则，到2021年每户平均可支配收入能超过35（千元）；（3）2013年到2019年共7年，其中一年的每户平均可支配收入超过22（千元）的有4年，则．20．已知圆台，轴截面，圆台的上底面圆半径与高相等，下底面圆半径为高的两倍，点为下底圆弧的中点，点为下底圆周上靠近点的的四等分点，点为上底圆周上靠近点的的四等分点，且，，三点在平面的同侧．（Ⅰ），，，四点是否共面？如果共面，这个平面与直线是何关系？（Ⅱ）为上底圆周上的一个动点，当四棱锥的体积最大时，求异面直线与所成角的余弦值．【解析】解：（Ⅰ）点为下底圆周上靠近点的的四等分点，点为上底圆周上靠近点的的四等分点，，由等角定理得，，，，四点共圆，点为下底圆弧的中点，，，平面，平面，平面．（Ⅱ）当四棱锥的体积最大时，点到平面的距离最大，此时为上底圆周上中点，设圆台的上底面的半径为，则高为，，以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，0，，，，，，，，，，，，，，，异面直线与所成角的余弦值为．21．已知离心率为的椭圆的上顶点为，右焦点为，点且．（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于、两点在与之间），与直线交于点．记，，求的值．【解析】解：（1）设，又，，因为，所以，又，解得，所以椭圆方程为．（2）易知直线的斜率存在，设的方程为，设，，，，联立直线的方程与椭圆方程得，则有，，又因为直线为，联立直线方程与的方程可得，由，，可知，，所以，其中分子为，所以．22．已知函数．（1）当时，求函数在上的最大值；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围．【解析】解：（1）当时，，显然在上恒成立，所以在单调递减，所以；（2）因为，所以恒成立，即在恒成立，令，则，当时，，，，所以，当时，令，因为，所以在单调递减，所以（1），所以时，，综上，当时，恒成立，所以在单调递减，所以，所以．