第7讲  比和比例综合（二）

【学习目标】

1、用正反比例的知识解决生活中常见的问题。

2、掌握工程问题中的正反比关系。

3、掌握行程中的正反比关系。

【温故知新】

例题1：

物体平移的速度常用单位时间移动的距离来表示，如汽车每小时行60千米；物体旋转的速度常用单位时间转动的圈数或角度来表示，如钟面上的时针每天转2圈，或每小时转30°，分针每小时转1圈或每分钟转6°，还有电风扇每秒转2圈或720°（每秒转2圈，1圈是360°）．

我们在科学课中研究过一些简单的机械，下面是一个传送系统，由主动轮、从动轮和传送带组成，可以将货物从B传送到A．主动轮每秒转1圈．

（1）    观察该系统，如果主动轮顺时针转180°，那么从动轮就会逆时针转

（2）    这个系统把货物从B传送到A，大约要多少秒？（计算时，圆周率π取3）

【答案】（1）90°。    （2）18÷（3×0.6）×2=20（秒）。

举一反三1：

如图是四个相互咬合的齿轮，各齿轮的齿数分别是16,12,10，6.当最大齿轮按照顺时针方向转动了2014圈时，最小齿轮上面箭头所指的汉字为         。

【答案】思。

例题2： 有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合.如果A齿轮转动7圈时，B齿轮恰好转动5圈；B齿轮转动7圈时，C齿轮恰好转动10圈．请问：这三个齿轮的齿数之比是多少？ 

【答案】A:B=5：7，B:C=10：7,A:B:C=50：70：49

举一反三2：

有A、B、C、D四个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合，C和D相互咬合，这四个齿轮的齿数之比3:4:5:6。当A、D两个齿轮一共转动50圈时，B、C两个齿轮一共转动了多少圈？

【答案】A、B、C、D 的圈数比为：；

（圈）。

例题3:  6枚壹分硬币摞在一起与5枚贰分硬币摞在一起一样高，4枚壹分硬币摞在一起与3枚伍分硬币摞在一起一样高，用壹分、贰分、伍分硬币各摞成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用了124枚硬币。问：这些硬币的总币值为多少元？

【答案】壹分钱厚度：贰分钱厚度：伍分钱厚度=15:18:20。

，

180÷15=12,180÷18=10,180÷20=9；124÷（12+10+9）=4。

总币值：12×4×1+10×4×2+9×4×5=30.8（元）。

举一反三3：

已知4盒圆珠笔和3盒铅笔的支数一样，4盒钢笔和3盒圆珠笔的支数一样．王老师购买这三种笔共 111盒，发现其中圆珠笔、铅笔和钢笔的支数相同．请问：王老师购买了圆珠笔、铅笔、钢笔各多多少盒？

【答案】每盒圆珠笔的支数：每盒铅笔的支数=3:4，

每盒钢笔的支数：每盒圆珠笔的支数=3:4，

每盒圆珠笔支数：每盒铅笔支数：每盒钢笔支数=12:16:9，。

144÷12=12,144÷16=9,144÷9=16.111÷（12+9+16）=3.

圆珠笔：12×3=36（盒）；铅笔：9×3=27（盒）；钢笔：16×3=48（盒）。

※例4：甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲乙速度的比是5:4。相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度提高。这样，当甲到达B地时，乙还差10千米到达A地。求A.、B两地的距离。

【答案】由甲乙的速度比是5:4知，

相遇时，甲乙的路程比是5:4，把全程看成单位“1”，

甲行驶了全程的，乙行了全程的。

相遇后，甲的速度为5×（1-20%）=4

       乙的速度为

甲从相遇到达B地，所用时间为：÷4，

此时乙共行驶的路程是：+；

A、B两地的距离是千米。

举一反三4：

1、康师傅加工一批零件，如果从一开始，就把工作效率提高12.5%，结果提前了4天完成任务；如果加工720个之后，再把工作效率提高20%，那么也可以提前4天完成任务；这批零件共有多少个？

2、一个水泥厂计划生产一批水泥，如果先生产19天，然后把生产速度提高25%，就能比计划提早4天完成；如果在生产300吨水泥后，再把生产速度提高45%，就能比划提早9天完成。那么这个水泥厂计划生产多少吨水泥？

【答案】1、1+12.5%=，工作效率提高前后所用时间的比是9：8；

原计划需要时间：（天）；

 1+20%=，工作效率提高前后所用时间的比是6：5；

加工720个零件后的工作时间：（天）；

 前720个所用时间：36-24=12（天）；

总零件720÷12×36=2160（个）。

2、1170（吨）

小结：

【巩固练习】

1、如图甲、乙、丙三个齿轮咬合，当甲轮转4圈时，乙轮恰好转3圈；当乙轮转4圈时，丙轮恰好转5圈，求这三个齿轮的齿数最少应分别是（    ）（    ）（     ）。

2、甲、乙、丙三人共有存款106 元。已知甲存款数的相当于乙存款数的，乙存款数的相当于丙存款数的，甲、乙、丙各有存款多少元？

3、一辆摩托车从A地开往B地。如果把车速提高20%，可比原计划提前一小时到达；如果仍按原速行驶120千米，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。那么A、B两地相距多少千米?

【答案】1、15,20,16

2、甲乙存款比为2:5；乙丙存款比为4:5；甲乙丙存款的比为8:20:25，106÷（8+20+25）=2，甲：2×8=16（元），乙：20×2=40（元），丙：25×2=50（元）。

3、车速提高20%，也就变成原来的，则时间变成原来的，提前1小时，所以原来的时间为1÷（6-5）×6=6小时；

速度提高25%，也就变成原来的，则时间变成原来的，

提前40分钟，这段路程的原定时间40÷（5-4）×5=200分钟=小时。因此原速行驶120千米需要6-=时。A、B两地的距离：=270千米。

：                                                          

                                                  。