2021-2022学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（人教版2019必修第二册）（二）

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2021-2022学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（人教版2019必修第二册）（二）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数满足，则（    ）A．    B．                  C．         D．2.一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤人员24人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下述三种方法抽取：①将160人按1-160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，号码分别为1-8，9-16，…，153-160，先从第1组中用抽签法抽出号，再抽取其余组的号，，如此抽取20人；②将160人按1-160编号，用白纸做成有1-160号的签放入箱内搅匀，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出；③按20:160=1:8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽取20人.上述三种抽样方法中，按照简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是（    ）A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③②①3.若从甲，乙，丙，丁4位同学中选出3名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 4.已知单位向量，，满足，则向量与向量的夹角为（    ）A.  B.  C.  D. 5.在中，已知，则该的形状为（    ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰或直角三角形6.在正方体中，二面角的正切值为（    ）A. 1 B.  C.   D. 2 7.在平行四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，连接AC，MN交于点P.已知且，若，则实数的值为（    ）A.  B.  C.  D. 8.我国南宋时期数学家秦九韶发现了求三角形面积的“三斜求积”公式：设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积．若，，则面积的最大值为（    ）A.  B.  C.  D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：AQI指数值0~5051~100101~150151~200201~300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市12月1日-20日AQI指数变化趋势：下列叙述正确的是（    ）A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100B. 这20天中的中度污染及以上的天数占C. 该市12月的前半个月的空气质量越来越好D. 总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好10.在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，若添加下列条件来解三角形，则其中三角形只有一解的是（    ）A.  B.  C.  D. 11.点在所在的平面内，则以下说法正确的有（    ）A．已知平面向量、、满足，且，则是等边三角形B．若，则点为的垂心C．若，则点为的外心D．若，则点为的内心12.设分别是正方体的棱上两点，且，给出下列四个命题正确的是（    ）A. 异面直线与所成的角为B. 平面C. 三棱锥的体积为定值；D. 直线与平面所成的角为.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知一组数据，，，，的方差是，那么另一组数据，，，，的方差是_____________．14.已知平面向量，，若，则实数___________.15.在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则_________，b的取值范围为____________．16.如图所示，三棱锥中，与都是边长为的正三角形，，若，，，四点都在球的表面上，则球的表面积为______________-四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.复数（）.（1）若为纯虚数求实数的值，及在复平面内对应的点的坐标；（2）若在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.      18.如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，相交于点，点为的中点，，.
 求证：（1）直线平面；    （2）平面平面.      19.某校高一年级1000名学生期中考试生物学科成绩的额率分布直方图如图所示，其中成绩分组情况如下表： 组号第一组第二组第三组第四组第五组分组（1）求生物成绩在[50，60）内的人数；（2）若同组中的每个数据用该组区同中点值代替，根据频率分布直方图，估计这1000名学生生物成绩的平均分：（3）现有5名同学，其中3人的成绩在第三组内，2人的成绩在第四组内，从这5名同学中随机抽取2名，求这2名同学来自不同组的概率．         20.已知的内角A，，的对边分别为，，，且，，___________，求的周长.从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对题目进行求解.条件①：；条件②：，条件③：.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.        21.如图，在菱形ABCD中，，．（1）若，求的值；（2）若，，求．（3）若菱形ABCD的边长为6，求的取值范围．     22.如图，在四面体 中，平面平面 ，．， ，．（1）求和平面所成角的正弦值：（2）求二面角的正切值．