2021-2022学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（人教版2019必修第二册）（十）

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2021-2022学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（人教版2019必修第二册）（十）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数，i为虚数单位，则为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】，.  故选：B2.在中，已知，，，则角等于（    ）A.  B. 或 C.  D. 或【答案】A【解析】在中，已知，可知，所以由，又可知，则,  故选：A3.如图，向量等于（     ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】如图：设，，则，故选：C4.下列命题错误的是（　　）A. 不在同一直线上的三点确定一个平面B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C. 如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D. 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面【答案】C【解析】由公理知直线及直线外一点，确定一个平面，故A正确；由公理知两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故B正确；由面面垂直的性质定理知错误，故C不正确；由面面平行的性质定理知正确，故D正确；．故选C．5.如图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上(含60分)为考试合格，则这次考试的合格率为（    ）A. 0.02 B. 0.035 C. 0.4 D. 0.7【答案】D【解析】观察频率分布直方图可知这次考试的合格率为.故选：D6.在中，若，则的形状是（    ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形【答案】A【解析】由题意,,则,则,即的形状是等腰三角形.    故选:A.7.已知点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的一点，则的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】建立平面直角坐标系如下，则，，，，设，，，，，则，，，，，当时，取得最小值为，故选：．8.如图，在三棱锥S－ABC中，SB＝SC＝AB＝AC＝BC＝4，SA＝2，则异面直线SB与AC所成角的余弦值是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】分别取、、的中点、、，连接、、、、，如图：由SB＝SC＝AB＝AC＝BC＝4可得，所以，，由中位线的性质可得且，且，所以或其补角即为异面直线SB与AC所成角，在中，，所以异面直线SB与AC所成角的余弦值为,  故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列四个命题中是真命题的是A．若复数z满足，则 B．若复数z满足，则z是虚数C．若复数z满足，则 D．若复数满足，则【答案】BC【解析】设复数选项A． 若复数，满足，但，故A不正确．选项B． 设复数，则 由，则且，所以且故复数为虚数，故B正确．选项C．  ，所以，所以，所以，故C正确．选项D． 设，则，但，故D不正确．故选:BC10.下列说法正确的是（    ）A. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B. 连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀C. 某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖D. 某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水【答案】AB【解析】对于A，试验次数越多，频率就会稳定在概率的附近，故A正确对于B，如果骰子均匀，则各点数应该均匀出现，所以根据结果都是出现1点可以认定这枚骰子质地不均匀，故B正确．对于C，中奖概率为是指买一次彩票，可能中奖的概率为，不是指1000张这种彩票一定能中奖，故C错误．对于D，“明天本市降水概率为70%”指下雨的可能性为，故D错．故选：AB．11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，，若，则△ABC的面积可能为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】BD【解析】，去分母得，整理得，当时，△ABC为等边三角形，则；当时，，即，得△ABC为直角三角形，则.   故选：BD.12.如图，在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论中恒成立的为（    ）.A.  B.  C. 面 D. 面【答案】AC【解析】如图所示，连接､相交于点，连接，.由正四棱锥，可得底面，，所以.因为，所以平面，因为，，分别是，，的中点，所以，，而，所以平面平面，所以平面，所以，故A正确；由异面直线的定义可知:与是异面直线，不可能，因此B不正确；平面平面，所以平面，因此C正确；平面，若平面，则，与相矛盾，因此当与不重合时，与平面不垂直，即D不正确.  故选:AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________________【答案】【解析】根据题意，记白球为，红球为，黄球为、，则一次取出2只球，基本事件为、、、、、共6种，其中2只球的颜色不同的是、、、、共5种；所以所求的概率是，故答案为：14.在中，角，，的对边分别为，，，为边上的中线，若且，则_______，中线的长为_______.【答案】    【解析】为边上的中线，， ，，即，，，.由得，又，,   故答案为：；15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足，b＋c＝2，则S的最大值是________【答案】【解析】由余弦定理得，依题意，，，所以，,，由于是三角形的内角，所以，所以由解得.所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为.故答案为：16.已知四棱锥，底面是边长为6的菱形，，底面且.若此四棱锥的内切球的表面积为，则该四棱锥的体积为_______.【答案】【解析】由题可知：球心在上，作，如图由底面，底面，则，所以，平面，又平面所以，又，，所以平面由此四棱锥的内切球的表面积为，可知半径为2所以，由，所以，则所以则所以,   故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知z＝（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m+6）i，其中i是虚数单位，m为实数．（1）当z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数z•i在复平面内对应的点位于第二象限时，求m的取值范围．【答案】5；（﹣∞，2）∪（5，+∞）【解析】（1）∵z为纯虚数，∴，解得m＝5；（2）∵z•i＝﹣（m2﹣5m+6）+（m2﹣8m+15）i在复平面内对应的点位于第二象限，∴，解得m＜2或m＞5．∴m的取值范围是（﹣∞，2）∪（5，+∞）．18.在四棱柱中，，，求证： 平面平面【答案】证明见解析；证明见解析.【解析】因为四棱柱，所以，因为平面，平面，所以平面.因为是四棱柱，所以侧面为平行四边形.又因为，所以四边形为菱形，因此.则.又因为，平面，平面，所以平面.19.在△ABC中，AB＝6，AC＝3，D为BC中点，,．（1）若，求的值；（2）若，求值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由于是的中点，所以，由于,，所以.所以.（2），，所以,解得.20.2020年伊始，新冠病毒在全球肆虐，习近平总书记在第73届世界卫生大会视频会议开幕式上的致辞中提到，全力搞好疫情防控，科学调配医疗力量和重要物资．某市为了考察本地区医疗防疫物资生产企业的生产能力，在一家生产口罩的企业中抽取了100名员工的日产量进行分析，整理后画出频率分布直方图，如图所示：（1）求的值，并求这一组的频数；（2）估计该企业员工的日平均产量及方差；（3）估计该企业员工生产口罩日产量在只以上的百分比．【答案】（1），频数；（2）平均数约为，方差为；（3）百分比为．【解析】（1）在频率分布直方图中，矩形面积之和为1，所以，故.这一组的频数为.（2）由此算得平均数约为平均数，方差估计该企业员工的日平均产量约为只，方差约为只． （3）对区间，组中值为，可估计日产量在只以上的频率为，故估计该企业员工生产口罩日产量在只以上的百分比为.21.在①，，且，②，③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答．在中，角，，的对边分别为，，，且______．（1）求角；（2）若，求周长的最大值．【答案】条件选择见解析；（1）；（2）12．【解析】（1）选①∵，，且，∴．化简得，，由余弦定理得，又因为，∴．选②根据正弦定理，由得，又因为，所以，又因为，所以，又因为，所以．选③由，得，即，所以，又因为，所以，因此．（2）由余弦定理，得．又∵，∴，当且仅当时等号成立，∴，解得，，当且仅当时，等号成立．∴．∴的周长的最大值为12．22.已知梯形ABCD中，，如图（1）所示.现将△ABC沿边BC翻折至A'BC，记二面角A'—BC—D的大小为θ.（1）当θ＝90°时，如图（2）所示，过点B作平面与A‘D垂直，分别交于点E，F，求点E到平面的距离；（2）当时，如图（3）所示，求二面角的正切值【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为平面平面，平面平面，，平面，所以平面，又平面，所以，因为平面，平面，所以又，平面，所以平面，又平面，所以，在中，，又平面平面，平面平面，，平面，所以平面，又平面，所以，在中，，所以，在中，，设点到平面的距离为，因为，所以，，所以；（2）过点作直线//，过作交于点.因为，所以，又因为，所以就是二面角的平面角，所以，因为，所以，过点作交于点，连接，因为，，，所以平面，又平面，所以平面平面.又因为平面平面，，平面所以平面，因为，，所以平面，因为平面，所以，所以是二面角的平面角，在中，，，所以二面角的正切值为.