2021-2022学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（人教版2019必修第二册）（五）

2021-2022学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（人教版2019必修第二册）（五）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知（为虚数单位）的共轭复数为，则（    ）

A．10    B．9        C．             D．3

2.已知点，，则与共线的单位向量为（    ）

A.           B.          C. 或 D.

3.《易经》是中国文化中的精髓，下图是易经八卦图(含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦)，每一卦由三根线组成(——表示一根阳线，一一表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有1根阳线和2根阴线的概率为（    ）

A．     B．                  C．              D．

4.某人口大县举行“《只争朝夕,决战决胜脱贫攻坚》扶贫知识政策答题比赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定：初赛成绩小于等于90分的会被淘汰,某校有1000名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间（30,150]内,其频率分布直方图如图所示,则会被淘汰的人数为（    ）

A. 350 B. 450 C. 480 D. 300

5.已知表示两条不同的直线，表示一个平面，给出下列四个命题：

①；②；③；④

其中正确命题的序号是（    ）

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④

6.古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图形中球的体积与圆柱体积的比为2：3，则球的表面积与圆柱表面积的比为（    ）

A. 1：2 B. 2：3 C. 3：4 D. 4：9

7.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为（    ）．

A. 15 B.  C.  D.

8.在长方体中，底面是边长为的正方形，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知，，，则

A．的虚部是 B．

C． D．对应的点在第二象限

10.对于，下列说法中正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则是直角三角形

C. 若，则是等腰三角形

D. 若，则是锐角三角形

11.下图是某市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择6月1日至6月13日中的某一天到达该市，并停留2天．下列说法正确的有（    ）

A. 该市14天空气质量指数的平均值大于100

B. 此人到达当日空气质量优良的概率为

C. 此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为

D. 每连续3天计算一次空气质量指数的方差，其中第3天到第6天的方差最大

12.已知在三棱锥P—ABC中，AP，AB，AC两两互相垂直，AP＝5cm，AB＝4cm，AC＝3cm，点O为三棱锥P—ABC的外接球的球心，点D为△ABC的外接圆的圆心，下列说法正确的是（    ）

A. 三棱锥P—ABC的体积为10cm3

B. 直线BC与平面PAC所成角的正切值为

C. 球O的表面积为50πcm2

D. OD⊥PA

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知复数z满足=2+3i(i为虚数单位)，则|z|=___________，复数z的共轭复数在复平面内所对应的点位于第___________象限.

14.抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为_____________

15.在中，已知，的平分线交于，且，，则的面积为__________．

16.从正方体上截下一个角，得三棱锥.如果该三棱锥的三个侧面面积分别为，则该三棱锥的底面的面积是______.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.设为关于的方程的虚根，虚数单位．

（1）当时，求、的值；

（2）若，在复平面上，设复数所对应的点为，复数所对应的点为，试求的取值范围．

18.在平行四边形中，，

（1）若为上一点，且，用基底表示；

（2）若，，且与平行，求实数的值.

19.眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要，某校高一、高二、高三年级分别有学生1200名、1080名、720名.为了解全校学生的视力情况，学校在6月6日“全国爱眼日”采用分层抽样的方法，抽取50人测试视力，并根据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）求从高一年级抽取的学生人数；

（2）试估计该学校学生视力不低于4.8的概率；

（3）从视力在[4.0，4.4)内的受测者中随机抽取2人，求2人视力都在[4.2，4.4）内的概率.

20.如图，有两条相交成60°角的直路，，交点是O，警务岗A、B分别在上，警务岗A离O点1千米，警务岗B离O点3千米.若警员甲从A出发沿方向，警员乙从B出发沿方向，同时以4千米/小时的速度沿途巡逻.

（1）当警员甲行至点C处时，，求的距离；

（2）t小时后甲乙两人的距离是多少？什么时候两人的距离最短？

21.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AD．M，N分别是AB，PC的中点．

（1）求证：MN//平面PAD；

（2）求证：MN⊥平面PCD；

（3）求二面角B—PC—D的大小．

22.在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若______.

（1）求角的大小；

（2）若，求周长的最小值.

注：如果选择多个条件分別解答，按第一个解答计分.