第7章 三角函数（章节易错题型分析）-2021-2022学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）学案

这是一份第7章 三角函数（章节易错题型分析）-2021-2022学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）学案，文件包含第7章三角函数章节易错题型分析解析版docx、第7章三角函数章节易错题型分析原卷版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共12页， 欢迎下载使用。
第7章 三角函数章节易错题型分析易错点1  图象变换知识混乱例1. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）A．先将每个值扩大到原来的4倍，值不变，再向右平移个单位．B．先将每个值缩小到原来的倍，值不变，再向左平移个单位．C．先把每个值扩大到原来的4倍，值不变，再向左平移个单位．D．先把每个值缩小到原来的倍，值不变，再向右平移个单位．【错解】A、C、B【错因】变换成误认为是扩大到原来的倍，这样就误选A或C；把平移到平移方向错了，平移的单位误认为是，误选B．【正解】由变形为常见有两种变换方式，一种先进行周期变换，即将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到函数的图象，再将函数的图象纵坐标不变，横坐标向右平移单位．即得函数，故选D．【跟踪训练1】要得到函数的图象，只需将函数的图象（  ）A．向右平移个单位长度                      B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度                     D．向左平移个单位长度【解析】试题分析：函数，将函数的图象向右平移个单位长度得到  ，故答案为C．【跟踪训练2】（2020•江苏卷）将函数y＝的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____.【警示】此题先根据图象变换得解析式，再求对称轴方程，最后确定结果.【详解】,当时,故答案为： 【叮嘱】 函数图象的平移变换解题策略（1）对函数y=sin x，y=Asin(ωx＋φ)或y=Acos(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为ωx±|φ|.（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.【跟踪训练3】．（2017新课标Ⅰ）已知曲线：，：，则下面结论正确的是(   )A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线【解析】把的解析式运用诱导公式变为余弦，：则由图象横坐标缩短为原来的，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线．选D【跟踪训练4】（2016全国II）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（   ）A．              B．C．              D．【解析】函数的图像向左平移个单位长度，得到的图像对应的函数表达式为，令，解得，所以所求对称轴的方程为，故选B．易错点2 由三角函数图像求解析式例1．2020•全国1卷）设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（    ）A.    B.     C.     D.  【警示】由图可得：函数图象过点，即可得到，结合是函数图象与轴负半轴的第一个交点即可得到，即可求得，再利用三角函数周期公式即可得解. 【解析】由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得：所以函数的最小正周期为故选：C【叮嘱】结合图象及性质求解析式y=Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的方法（1）求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则.（2）求ω，已知函数的周期T，则.（3）求φ，常用方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，B已知)．②确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ=0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ=；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ=π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ=；“第五点”为ωx＋φ=2π.【跟踪训练1】（2020•新全国1山东）下图是函数y＝ sin(ωx＋φ)的部分图像，则sin(ωx＋φ)＝ （    ）A.   B.   C.   D. 【解析】由函数图像可知：，则，所以不选A,当时，，解得：，即函数的解析式为：.而,故选：BC.【跟踪训练2】．（2015新课标Ⅱ）函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（  ）．A．，         B．，C．，            D．，【解析】由图象可知，，，所以，所以函数的单调递减区间为，，即，．易错点3 给值（式）求角（值）例1（2020•江苏卷）已知 ＝，则的值是____.【警示】直接按照两角和正弦公式展开，再平方即得结果.【解析】,故答案为：【叮嘱】解三角函数的给值求值问题的基本步骤（1）先化简所求式子或所给条件；（2）观察已知条件与所求式子之间的联系；（3）将已知条件代入所求式子，化简求值．【跟踪训练1】．（2020•全国3卷）已知2tanθ–tan(θ＋)＝7，则tanθ＝（    ）A. –2    B. –1    C. 1     D. 2【解析】，，令，则，整理得，解得，即.故选：D.【跟踪训练2】（2020•全国1卷）已知，且，则（    ）A.    B.    C.     D. 【解析】，得，即，解得或（舍去），又.故选：A.