2021-2022学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（苏教版2019必修第二册）（八）

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1.已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…38，39．现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件编号是（ ）
0647 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410
9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179
A．36 B．16 C．11 D．14
3.在中，角，B，所对边分别为，，，已知，，为使此三角形有两个，则满足的条件是（ ）
A. B.
C. D.
4.沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为12cm，体积为的细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度为（ ）
A．3cm B．6cm C．8cm D．9cm
5.已知向量，，，且，则（）
A. -6 B. -1 C. 1 D. 6
6.在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，，分别为，的中点，则与所成角的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
7.如图，在中，是边上一点，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8.设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是( )
A．若m∥,n∥,则m∥n B．若m,n,m∥,n∥,则∥
C．若，m,则m D．若，m，m,则m∥
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.已知，，则正确的有（ ）
A．B．的单位向量是
C．D．与平行
10.据2020年8月12日国家邮政局网站消息，1～7月份邮政行业业务总量完成亿元，同比增长；业务收入完成亿元，增长．其中，快递业务量完成亿件，同比增长，超过2017年全年业务量亿件；快递业务收入完成亿元，增长．某省邮政局统计了该省1～7月份快递业务量，并绘制了如图所示的统计图，根据此图，下列结论正确的是（ ）
A．2月份城市地区和农村地区快递业务总量比1月份有明显下降
B．从2月份起，农村地区快递业务量逐月增长
C．3～7月份，城市地区快递业务量平均增长量高于农村地区
D．从2月份起，农村地区快递业务量增长幅度最大的是3月份
11.如图，矩形中，为的中点，将△沿直线翻折成△，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是（ ）
A,存在某个位置，使得；
B.翻折过程中，的长是定值；
C.若，则；
D.若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.
12.下列关于的结论中，正确的是（ ）
A．若，则为锐角三角形B．若，则为钝角三角形
C．若，则D．若，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.若向量，，，则向量与的夹角等于_________.
14.某校高三数学组有5名党员教师，他们一天中在学习强国平台上的学习积分依次为35，35，40，38，52，则这5名党员教师学习积分的方差为_______________
15.欧拉公式：（i是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数域，建立了三角函数和指数函数的关系，被誉为“数字中的天桥”根据欧拉公式，可得：___________；__________．
16.以为底的两个正三棱锥和内接于同一个球，并且正三棱锥的侧面与底面所成的角为45°，记正三棱锥和正三棱锥的体积分别为和，则______.（注：底面为正三角形且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥为正三棱锥）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知复数，为虚数单位.
（1）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围；
（2）若，求的共轭复数.
18. 如图所示，是边长为的正三角形，点四等分线段．
（1）求的值；
（2）若点是线段上一点，且，求实数的值．
19.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⏊PD，E，F分别为AD，PB的中点．求证：
（1）EF//平面PCD；
（2）平面PAB⏊平面PCD．
20.为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝，(，)．
（1）当cs＝时，求小路AC的长度；
（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．
21.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；
（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
22.在①，，且，②，③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答．
在中，角，，的对边分别为，，，且______．
（1）求角；
（2）若，求周长的最大值．