2021-2022学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（苏教版2019必修第二册）（十）

2021-2022学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（苏教版2019必修第二册）（十）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.数（i为虚数单位），则z等于（    ）

A.  B.  C.     D.

【答案】C

【解析】由，得.  故选：C.

2.为了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（ ）

A. 总体 B. 个体 C. 从总体中抽取的一个样本  D. 样本的容量

【答案】A

【解析】由题意得，根据抽样的概念可知，这名学生成绩的全体是样本的总体，故选：A.

3.已知向量，，若，且，则实数（    ）

A．                    B．                    C．                 D．

【答案】D

【解析】因为向量，，

则，

又，所以，解得 .  故选:D。

4.从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：），将所得数据分为9组：，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为（    ）

A．10 B．18 C．20 D．36

【答案】B

【解析】根据直方图，直径落在区间之间的零件频率为：，

则区间内零件的个数为：，  故选：B.

5.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（    ）

A. 至少有一个黑球与都是黑球

B. 至少有一个黑球与至少有一个红球

C. 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球

D. 至少有一个黑球与都是红球

【答案】C

【解析】A. “至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，不是互斥事件，故错误.

B. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑球和一个红球或两个红球”，可以同时发生，故错误.

C. “恰好有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球”，与“恰好有两个黑球”，不同时发生，还有可能都是红球，不是对立事件，故正确.

D. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，与“都是红球”，不同时发生，但一定会有一个发生，是对立事件，故错误， 故选：C

6.中，若，则（    ）

A．

B．

C．是直角三角形

D．或

【答案】D

【解析】中，∵，∴ ，代入

得，，化简可得， ①，∵，∴分两种情况讨论，

（1）当时，①化为，则 ，∵，∴ ，则；

（2）当时，，则，综上可得， 或， 故选:D。

7.如图所示，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝ ，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（    ）

A.                     B. 3π                    C.              D. 2π

【答案】A

【解析】由题可知，球心在中点上，所以，所以，故选：A．

8.在中，为的中点，且，若的面积为，则的长为（    ）

A.       B.          C. 3        D.

【答案】B

【解析】设由题得，

所以，

所以.

因为的面积为，所以.

所以.所以，故选：B 

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，则下列说法正确的是（    ）

A.第3天至第11天复工复产指数均超过80%；

B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；

C.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；

D.第1天至第3天复工指数的方差大于第2天至第4天复工指数的方差．

【答案】AC

【解析】由图像可得，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故A正确；

由图像可得，第1天复产指数与复工指数的差大于第11天复产指数与复工指数的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误；

由图像可得，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；故C正确；

由图像可得，第1天至第3天复工指数波动较小，第2天至第4天复工指数波动较大，所以第1天至第3天复工指数的方差小于第2天至第4天复工指数的方差，故D错误.故选：AC

10.在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，若添加下列条件来解三角形，则其中三角形只有一解的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】AC

【解析】对于A，由，所以，又由正弦定理：，

所以，所以只有一个锐角，故A正确；

对于B，，由正弦定理：，可得，

满足条件的是锐角或钝角，故B不正确’；

对于C，由正弦定理：，可得，即，

满足题意，故C正确；

对于D，由正弦定理：，可得，

即无解，故D不正确.  故选：AC

11.已知是边长为2的等边三角形，是边上的点，且，是的中点，与交于点，那么（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】AC

【解析】建立平面直角坐标系如下图所示：取中点，连接，

因为为中点，所以，又因为，

所以，所以易知，所以为中点，

A．因为为中点，所以成立，故A正确；

B．因为为中点，所以，所以，故B错误；

C．因为，所以，

所以，故C正确；

D．因为，所以，所以，故D错误，  故选：AC.

12.如图，在直三棱柱中，，，，点，分别是线段，上的动点(不含端点)，且，则下列说法正确的是（    ）

A．平面

B．四面体的体积是定值

C．当点为的中点时，直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等

D．异面直线与所成角的正切值为

【答案】AD

【解析】对于A，在直三棱柱中，四边形是矩形，

因为，所以，

因为平面，平面，

所以平面，所以A正确；

对于B，设，因为，，，

所以，

因为，所以，所以，

所以，

所以，

四面体的体积为，

所以四面体的体积不是定值，所以B错误；

对于C，由于，当点为的中点时，

到平面和平面的距离不相等，故所成角不相等，故C错误；

对于D，因为，所以异面直线与所成角为，

在中，，，

所以，所以D正确；   故选:AD。

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知数据，，…，的方差为1，且，则数据，，…，的平均数是________.

【答案】或6.

【解析】数据，，…，的方差为1，

，

，

，①

，

，

，②

将②-①得，解得，或，

故答案为：或6.

14.已知，则的值为____________

【答案】

【解析】由题得.

故答案为：．

15.如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．

【答案】       

【解析】，，，

，解得，

以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，

,

∵，∴的坐标为,

∵又∵,则，设，则（其中），

，，

，

所以，当时，取得最小值.   故答案为：；.

16.在中,角、、所对的边分别为、、，，且，则面积的最大值为       ．

【答案】

【解析】，，，，外接圆直径为，由图可知，当在垂直平分线上时，面积取得最大值.设高，则由相交弦定理有，解得，故最大面积为.

    故答案为：

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知非零向量满足,且.

(1)求;

(2)当时,求和向量与的夹角的值.

【答案】(1);(2)1，.

【解析】(1)∵，且，

∴，则，

∴;

(2)，

∴;

∴，

∵0≤θ≤π，    ∴.

18.已知，.

（1）求的值；

（2）求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）因为，所以，，；

（2）因为，所以，

所以，，

因此，.

19.如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．

（1）求证：//平面；

（2）求三棱锥的体积．

【答案】(1)见解析；(2) .

【解析】(1) 取的中点,连接,,

由于,

所以,即四点共面.

根据三角形的中位线得,

所以平面.

(2)由于平面,

所以,而,

所以平面,

故.

20.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.

已知的内角，，所对的边分别是，，，若______.

（1）求角；

（2）若，求周长的最小值，并求出此时的面积.

【解析】（1）选①，由正弦定理得，

∵，∴，即，

∵，∴，

∴，∴

选②，∵，，

由正弦定理可得，

∵，∴，

∵，∴

选③，∵，

由已知结合正弦定理可得，

∴，∴，

∵，∴

（2）∵，即，

∴，解得，当且仅当时取等号，

∴，周长的最小值为6，此时的面积

21.新冠肺炎疫情期间，为了减少外出聚集，“线上买菜”受追捧.某电商平台在地区随机抽取了位居民进行调研，获得了他们每个人近七天“线上买菜”消费总金额（单位：元），整理得到如图所示频率分布直方图.

（1）求的值；

（2）从“线上买菜”消费总金额不低于元的被调研居民中，随机抽取位给予奖品，求这位“线上买菜”消费总金额均低于元的概率；

（3）若地区有万居民，该平台为了促进消费，拟对消费总金额不到平均水平一半的居民投放每人元的电子补贴.假设每组中的数据用该组区间的中点值代替，试根据上述频率分布直方图，估计该平台在地区拟投放的电子补贴总金额.

【答案】（1）（2）（3）元

【解析】（1）由，

得.

（2）设事件为“这位‘线上买菜’消费总金额均低于元”

被抽取的居民“线上买菜”消费总金额在元的有人，

分别记为，，，

被抽取的居民“线上买菜”消费总金额在的有人，记为，

从被抽取的居民“线上买菜”消费总金额不低于元的居民中随机抽取人进一步调研，

共包含个基本事件，

分别为，，，，，，，，，，

事件包含个基本事件，分别为，，，，，，

则这位线上买菜消费总金额均低于元概率.

（3）由题意，可得估计地区每位居民“线上买菜”消费总金额平均数为

估计低于平均水平一半的频率为，

所以估计投放电子补贴总金额为

元.

22.如图，在四面体 中，平面平面 ，．， ，．

（1）求和平面所成角的正弦值：

（2）求二面角的正切值．

【答案】（1）；（2）2.

【解析】（1）取中点，连接，

∵，∴

又∵平面平面，平面，

平面平面，∴平面．

∴即为和平面所成的角．

在中，∵，

又∵为中点，∴．

∵，，

∴，，

∵平面，平面，

∴．

在中，，，，

∴．

∴，

即和平面所成角的正弦值为．

（2）过点作，垂足为．

∵平面，平面，∴，

又∵平面，，

∴平面，

又∵平面，∴，

∴ 为二面角平面角．

在中，，，∴．

∴在中，，

∴二面角的正切值为2．