2021-2022学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（苏教版2019必修第二册）（四）

2021-2022学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（苏教版2019必修第二册）（四）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知向量，且，则x＝（    ）

A.  B.  C.  D.

2.已知为虚数单位，复数，则（    ）

A． B． C． D．

3.若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4.已知的内角所对的边分别为，若，则的形状一定是（    ）

A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形

C. 等腰三角形 D. 等边三角形

5.已知平面、平面、平面、直线以及直线，则下列命题说法错误的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

6.抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7.在四面体中，，分别为棱，的中点，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8.如图，在梯形中，已知，，为的中点，，，则（    ）

A．1            B．           C．3             D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：

如图是某市12月1日-20日AQI指数变化趋势：

下列叙述正确的是（      ）

A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100

B. 这20天中的中度污染及以上的天数占

C. 该市12月的前半个月的空气质量越来越好

D. 总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

10.下列命题中正确的是（    ）

A．若，，，则

B．若复数，满足，则

C．若复数为纯虚数，则

D．若复数满足，则的最大值为

11.如图，垂直于以为直径的圆所在的平面，点是圆周上异于，任一点，则下列结论中正确的是(    )

A.  B.

C. 平面 D. 平面平面

12.已知中，，，，在上，为的角平分线，为中点下列结论正确的是（    ）

A.                            B. 的面积为

C.                           D. 在的外接圆上，则的最大值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.《生活垃圾分类管理条例》将城市生活垃圾分为“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”和“其他垃圾”四类．某社区为了分析不同年龄段的人群对垃圾分类知识的了解情况，对辖区内的居民进行分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、900人、700人，若在老年人中的抽样人数是35，则在青年人中的抽样人数是____________

14.如图，为测量两座山顶之间距离，已知山高，，从观测点分别测得点的仰角点的仰角以及，则两座山顶之间的距离________.

15.已知锐角的内角，，对边的边长分别是，，，且，，，则的面积为______.

16.已知在球的内接长方体中，，，则球的表面积为________，若为线段的中点，则过点的平面截球所得截面面积的最小值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知向量，与同向，若．

（1）求向量的坐标表式；

（2）求与向量垂直的单位向量的坐标．

18.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.

（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；

（II）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.

（i）用所给编号列出所有可能的结果;

（ii）设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.

19.已知，.

（1）求的值；

（2）求的值.

20.如图，在中，平面，，，为棱的中点，点在棱上.

（1）若，求证：平面；

（2）求证：平面平面；

21.从①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．

在中，，，分别是角，，的对边，若________．

（1）求；

（2）若且，求的面积．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

22.在四棱锥中，四边形是矩形，是等边三角形，平面平面，，，分别为棱，，上的点，且．

（1）求证：平面平面；

（2）若，求二面角的正切值．