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2021-2022学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷(苏教版2019必修第二册)(五)
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2021-2022学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷(苏教版2019必修第二册)(五)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内,复数对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】因为,所以对应的点为,它位于第二象限. 故选:B2.已知的平面直观图是边长为的正三角形,则的面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图,作交轴于,由题意,则,∴在原图形中,,.故选:A.3.已知一组数据,,,,的方差是,那么另一组数据,,,,的方差是( ).A. 1 B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】因为数据,,,,的方差是数据,,,,的方差的4倍,所以数据,,,,的方差是, 故选:B4.已知圆锥全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】圆锥的表面积是其侧面积与底面积之和,根据题意有侧面积是底面积的2倍.又因为圆锥的侧面展开图是扇形,其圆心角,半径为,且其弧长等于圆锥底面周长,所以,根据扇形面积公式有,代入,得.即圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为,故选:C.5.古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割率,黄金分割率的值也可以用表示.若实数满足,则( )A. B.C. D.【答案】A【解析】根据题中的条件可得.故选:A.6.6.已知表示两条不同的直线,表示一个平面,给出下列四个命题:①;②;③;④其中正确命题的序号是( )A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④【答案】D【解析】①⇒m∥n,根据线面垂直的性质定理:垂直于同一平面的两直线平行,故①正确.②⇒n∥α,由m⊥α,m⊥n得n∥α或n⊂α,故②不正确.③⇒m∥n,由m∥α,n∥α,则m,n可能平行、可能相交、可能异面.故③不正确.④ ,则m,n可能相交、可能异面,根据异面直线所成的角,可知m⊥n.故④正确.故选:D.7.在△ABC中,内角A、B、C所对边分别为a、b、c,若,则∠B的大小是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】∵,∴,即,令,,,显然,∵,∴,解得,∴,B=. 故选:D.8.如图,在等腰直角中,,分别为斜边的三等分点(靠近点),过作的垂线,垂足为,则( )A. B.C. D.【答案】D【解析】设,则,,,所以,所以.因为,所以.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.党的十九大为新时代农业农村改节发展明确了重点、指明了方向,报告中提出了“实施乡村振兴战略”.某地区农村经过三年的乡村振兴建设,农村的经济收入增加了一倍.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区实施乡村振兴建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中正确的有( )A. 乡村振兴建设后,种植收入减少B. 乡村振兴建设后,其他收入增加了一倍以上C. 乡村振兴建设后,养殖收入增加了一倍D. 乡村振兴建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】BCD【解析】设该地区实施乡村振兴建设前,农村的经济收入为,可得实施乡村振兴建设后,农村的经济收入为对A,建设前种植收入为,建设后种植收入为故A错对B,建设前其它收入为,建设后其它收入为故B正确对C,建设前养殖收入为,建设后养殖收入为所以乡村振兴建设后,养殖收入增加了一倍,故C正确对D,建设后养殖收入与第三产业收入的总和为,又,所以D正确, 故选:BCD10.在4件产品中,有一等品2件,二等品1件(一等品与二等品都是正品),次品1件,现从中任取2件,则下列说法正确的是( )A. 两件都是一等品的概率是B. 两件中有1件是次品的概率是C. 两件都是正品的概率是D. 两件中至少有1件是一等品的概率是【答案】BD【解析】由题意设一等品编号为、,二等品编号为,次品编号为,从中任取2件的基本情况有:、、、、、,共6种;对于A,两件都是一等品的基本情况有,共1种,故两件都是一等品的概率,故A错误;对于B,两件中有1件是次品的基本情况有、、,共3种,故两件中有1件是次品的概率,故B正确;对于C,两件都是正品的基本情况有、、,共3种,故两件都是正品的概率,故C错误;对于D,两件中至少有1件是一等品的基本情况有、、、、,共5种,故两件中至少有1件是一等品的概率,故D正确. 故选:BD.11.三角形有一个角是,这个角的两边长分别为8和5,则( ).A. 三角形另一边长为7 B. 三角形的周长为20C. 三角形内切圆周长为 D. 三角形外接圆面积为【答案】ABD【解析】可得另一边长为,三角形的周长为20,则A正确,B正确;设内切圆半径为,则,则,则内切圆周长为,则C不正确;设外接圆半径为,则,,其面积为,则D正确. 故选:ABD.12.如图,已知四棱锥中,平面,底面为矩形,,.若在直线上存在两个不同点,使得直线与平面所成角都为.则实数的值为( )A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】假设在直线BC上有一点Q,使得直线PQ与平面ABCD所成角为,此时,易得,在中,由于,可得.所以,在直线BC上存在两个不同点Q,使得直线PQ与平面ABCD所成角都为,等价于在直线BC上有两个点到点A的距离为,由此可得.故选:ABC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.用分层抽样的方法从高一、高二、高三3个年级的学生中抽取1个容量为60的样本,其中高一年级抽取15人,高三年级抽取20人,已知高二年级共有学生500人,则3个年级学生总数为______人.【答案】1200【解析】由题意可知,高二年级抽取:(人), ∴ 抽样比为: ∴该校学生总数为:人, 故答案为:14.从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者,则甲被选中,乙没有被选中的概率是______.【答案】【解析】从四人中任选两名志愿者的基本事件总数为:种甲被选中,乙没有被选中的基本事件有:种甲被选中,乙没有被选中的概率, 故答案为:15.如图,在平面四边形中,,,,且,则___________,若是线段上的一个动点,则的取值范围是___________.【答案】4 【解析】因为,,所以为正三角形,所以,,因为,所以,因为,所以,所以.因为是线段上的一个动点,所以可设,所以,因为,所以时,取得最小值,当时,取得最大值,所以的取值范围是.故答案为:4;16.从正方体上截下一个角,得三棱锥.如果该三棱锥的三个侧面面积分别为,则该三棱锥的底面的面积是______.【答案】【解析】如图所示,三棱锥的三个侧面面积分别为,不妨设,,的面积分别为,则,,,则,得,得,,则故底面的面积. 故答案为:四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知与的夹角为.求:(1);(2).【答案】(1);(2)1.【解析】(1)(2).18.已知,(0,).(1)求cos﹣sin;(2)求cos().【答案】(1);(2).【解析】(1)因为,所以(2)因为,所以因为,所以,所以所以19.在①,,②,,③,三个条件中任选一个补充在下面问题中,并加以解答.已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,______,求的面积S.【答案】答案不唯一,具体见解析【解析】选①∵,,∴,,∴,由正弦定理得,∴.选②∵,∴由正弦定理得.∵,∴.又∵,∴,∴,∴.选③∵ ,,∴ 由余弦定理得,即,解得或(舍去).,∴的面积.故答案为:选①为;选②为;选③为.20.如图,在正方体中,为棱的中点. 求证:(1)∥平面;(2)平面⊥平面【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】(1)连交于,连,因为为的中点,为的中点,所以 又平面平面,所以平面 (2)因为平面,所以于,所以平面,所以同理可证,又于,所以平面,因为,所以平面,又平面,所以平面平面.21.某校高一年级1000名学生期中考试生物学科成绩的额率分布直方图如图所示,其中成绩分组情况如下表: 组号第一组第二组第三组第四组第五组分组(1)求生物成绩在[50,60)内的人数;(2)若同组中的每个数据用该组区同中点值代替,根据频率分布直方图,估计这1000名学生生物成绩的平均分:(3)现有5名同学,其中3人的成绩在第三组内,2人的成绩在第四组内,从这5名同学中随机抽取2名,求这2名同学来自不同组的概率.【答案】(1)50人;(2)平均分为74.5;(3).【解析】(1)由题意,生物成绩在内频率为1-(0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10)=0.05,所以生物成绩在内的人数为0.05×1000=50. 答:生物成绩在内的人数为50人.(2)由频率分布直方图,分数在[50,60)内的频率为0.05,[60,70)内的频率为0.35,[70,80)内的频率为0.3,[80,90)的频率为0.2,[90,100]的频率为0.1,所以这1000名学生期中考试生物成绩的平均分的估计值为:55×0.05+65×0.35+75×0.3+85×0.2+95×0.1=74.5. 答:这1000名学生生物成绩的平均分为74.5. (3)设“这2名同学来自不同组”为事件A,设第三组的3名同学为a,b,c,第四组的2位同学为x,y,则样本空间为{(a,b),(a,c),(a,x),(a,y),(b,c),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),(x,y)},事件A={(a,x),(a,y),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y)}.所以. 答:这2名同学来自不同组的概率为 .22.如图所示,在四棱锥中,底面是棱长为2的正方形,侧面为正三角形,且面面,,分别为棱,的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角正切值;(3)求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析;(2);(3).【解析】(1)证明:取中点,连结、∵为的中位线,∴且, 又且,∴且,∴是平行四边形,则,又面,面,∴面;(2)解:取中点,连结,∵为正三角形,∴又∵面面,面面,面,∴面,连交于,由正方形,可得,∴,则,即连,由∴面,面得,又,面,所以平面,又面,所以,所以是二面角的平面角,由正三角形,得,在中,,∴,即二面角的正切值为. (3)因为,连接,由(2)知面面所以面面,过作于.因为面面所以面,即面,所以为三棱锥的底面上的高, 因面,面,所以,又为的中点,所以为的中点,所以,又,所以
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