2021-2022学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（苏教版2019必修第二册）（一）

2021-2022学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（苏教版2019必修第二册）（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数(为虚数单位)，则（    ）

A． B．2. C． D．1

2.已知的内角的对边分别为，若，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

3.若的方差为，则的方差为（    ）

A.  B.  C.  D.

4.《易经》是中国文化中的精髓，下图是易经八卦图(含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦)，每一卦由三根线组成(——表示一根阳线，一一表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有1根阳线和2根阴线的概率为（    ）

A．     B．                  C．           D．

5.已知三棱柱的体积为，点分别在侧棱上，且，则三棱锥的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

6.在四面体中，二面角的大小为，点为直线上的动点，记直线与平面所成的角为，则（    ）

A. 的最大值为 B. 的最小值为

C. 的最大值为 D. 的最小值为

7.平行四边形中，，，，为中点，点在对角线上，且，若，则（    ）

A．    B．        C．           D．

8.已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为，且，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（    ）

A. 应该采用分层随机抽样法

B. 高一、高二年级应分别抽取100人和135人

C. 乙被抽到的可能性比甲大

D. 该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力

10.对于平面和共面的直线，，下列命题是真命题的是　　

A. 若，与所成的角相等，则

B. 若，，则

C. 若，，则或

D. 若，，则

11.已知向量，，，若为锐角，则实数可能的取值是（   ）

A． B． C． D．

12.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，下列有关的结论，正确的是（    ）

A．若为锐角三角形，则

B．若，则

C．，其中为外接圆的半径

D．若为非直角三角形，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.若复数，则在复平面内对应的点在第_________象限．

14.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异“．意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为3的圆的三分之一，则该几何体的体积为___________

15.已知，则_________________,若则的值是  ___________.

16. 如图所示，三棱锥中，与都是边长为的正三角形，，若，，，四点都在球的表面上，则球的表面积为______________-

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知，，其中.

（1）求的值；

（2）求.

18.为了贯彻落实中央､省､市关于新型冠状病毒肺炎疫情防控工作要求，积极应对新型冠状病毒疫情，切实做好2020年春季开学工作，保障校园安全稳定，普及防控知识，确保师生生命安全和身体健康.某校开学前，组织高三年级800名学生参加了“疫情防控”网络知识竞赛(满分150分).已知这800名学生的成绩均不低于90分，将这800名学生的成绩分组如下：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求的值并估计这800名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；

（2）该校“群防群控”督查组为更好地督促高三学生的“个人防控”，准备从这800名学生中取2名学生参与督查工作，其取办法是：先在第二组､第五组､第六组中用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生.记这2名学生的竞赛成绩分别为､.求事件的概率.

19.已知的内角的对边分别为，

（1）求角；

（2）若，的面积为，求的周长.

20.如图，在菱形ABCD中，，．

（1）若，求的值；

（2）若，，求．

（3）若菱形ABCD的边长为6，求的取值范围．

21.如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，，分别为棱，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角正切值；

（3）求三棱锥的体积．

22.已知向量，，角，，为的内角，其所对的边分别为，，.

（1）当取得最大值时，求角的大小；

（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.