2021年数学中考题精选—《不等式》

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2021年数学中考题精选—《不等式》
1. (2021·河北省)已知a>b，则一定有−4a□−4b，“□”中应填的符号是(    )
A. > B. < C. ≥ D. =
2. (2021·吉林省)不等式2x−1>3的解集是(    )
A. x>1 B. x>2 C. x<1 D. x<2
3. (2021·山东省临沂市)已知点P(a,b)在直线y=−3x−4上，且2a−5b≤0，则下列不等式一定成立的是(    )
A. ab≤52 B. ab≥52 C. ba≥25 D. ba≤25
4. (2021·浙江省金华市)一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是(    )
A. x+2>0 B. x−2<0 C. 2x≥4 D. 2−x<0
5. (2021·浙江省湖州市)不等式3x−1>5的解集是(    )
A. x>2 B. x<2 C. x>43 D. x<43
6. (2021·安徽省)设a，b，c为互不相等的实数，且b=45a+15c，则下列结论正确的是(    )
A. a>b>c B. c>b>a
C. a−b=4(b−c) D. a−c=5(a−b)
7. (2021·山东省威海市)解不等式组3x−12−1<2x①x−3(2x−1)≥8②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
8. (2021·山东省聊城市)若−3 A. −1≤x<5 B. −1 9. (2021·山东省菏泽市)如果不等式组x+5<4x−1x>m的解集为x>2，那么m的取值范围是(    )
A. m≤2 B. m≥2 C. m>2 D. m<2
10. (2021·山东省临沂市)已知a>b，下列结论：①a2>ab；②a2>b2；③若b<0，则a+b<2b；④若b>0，则1a<1b，其中正确的个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. (2021·湖南省永州市)在一元一次不等式组2x+1>0,x−5⩽0的解集中，整数解的个数是(    )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
12. (2021·湖南省株洲市)不等式组x−2≤0−x+1>0的解集为(    )
A. x<1 B. x≤2 C. 1 13. (2021·湖南省邵阳市)下列数值不是不等式组5x−1>3x−4−13x≤23−x的整数解的是(    )
A. −2 B. −1 C. 0 D. 1
14. (2021·湖南省衡阳市)不等式组x+1<0−2x≤6的解集在数轴上可表示为(    )
A.
B.
C.
D.
15. (2021·广西壮族自治区贵港市)不等式1<2x−3 A. 1 16. (2021·重庆市)若关于x的一元一次不等式组3x−2≥2(x+2)a−2x<−5的解集为x≥6，且关于y的分式方程y+2ay−1+3y−81−y=2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是(    )
A. 5 B. 8 C. 12 D. 15
17. (2021·黑龙江省)已知关于x的分式方程m+32x−1=1的解为非负数，则m的取值范围是(    )
A. m≥−4 B. m≥−4且m≠−3
C. m>−4 D. m>−4且m≠−3
18. (2021·吉林省长春市)不等式组2x>−1x≤1的所有整数解为______ ．
19. (2021·江苏省苏州市)若2x+y=1，且0 20. (2021·浙江省衢州市)不等式2(y+1) 21. (2021·浙江省温州市)不等式组x−3<43x+25≥1的解集为______ ．
22. (2021·山东省东营市)不等式组2x−13−5x+12≤15x−1<3x+1的解集为__________．
23. (2021·湖北省襄阳市)不等式组x+2≥4x−12x>1−x的解集是______ ．
24. (2021·湖北省荆门市)关于x的不等式组−(x−a)<31+2x3≥x−1恰有2个整数解，则a的取值范围是______ ．
25. (2021·湖北省荆州市)若关于x的方程2x+mx−2+x−12−x=3的解是正数，则m的取值范围为______ ．
26. (2021·湖南省张家界市)不等式x>22x+1≤7的正整数解为______ ．
27. (2021·湖南省常德市)不等式2x−3>x的解集是______ ．
28. (2021·广西壮族自治区柳州市)如图，在数轴上表示x的取值范围是______ ．

29. (2021·四川省眉山市)若关于x的不等式x+m<1只有3个正整数解，则m的取值范围是______ ．
30. (2021·甘肃省庆阳市)关于x的不等式13x−1>12的解集是______ ．
31. (2021·内蒙古自治区通辽市)若关于x的不等式组3x−2≥12x−a<5，有且只有2个整数解，则a的取值范围是______ ．
32. (2021·山西省)
(1)计算：(−1)4×|−8|+(−2)3×(12)2．
(2)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
2x−13>3x−22−1．
解：2(2x−1)>3(3x−2)−6……第一步
4x−2>9x−6−6……第二步
4x−9x>−6−6+2……第三步
−5x>−10……第四步
x>2……第五步
任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______ (运算律)进行变形的；
②第______ 步开始出现错误，这一步错误的原因是______ ；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．







33. (2021·贵州省贵阳市)
(1)有三个不等式2x+3<−1，−5x>15，3(x−1)>6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；
(2)小红在计算a(1+a)−(a−1)2时，解答过程如下：
a(1+a)−(a−1)2
=a+a2−(a2−1)……第一步
=a+a2−a2−1……第二步
=a−1……第三步
小红的解答从第______ 步开始出错，请写出正确的解答过程．







34. (2021·北京市)解不等式组：4x−5>x+13x−42






35. (2021·天津市)解不等式组x+4≥3,①6x≤5x+3.②请结合题意填空，完成本题的解答．
(Ⅰ)解不等式①，得______ ；
(Ⅱ)解不等式②，得______ ；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(Ⅳ)原不等式组的解集为______ ．







36. (2021·江苏省连云港市)解不等式组：3x−1≥x+1x+4<4x−2．







37. (2021·江苏省南京市)解不等式1+2(x−1)≤3，并在数轴上表示解集．







38. (2021·江苏省宿迁市)解不等式组x−1<05x+22≥x−1，并写出满足不等式组的所有整数解．







39. (2021·江苏省盐城市)解不等式组：3x−1≥x+14x−2






40. (2021·浙江省杭州市)以下是圆圆解不等式组2(1+x)>−1①−(1−x)>−2②的解答过程：
解：由①，得2+x>−1，
所以x>−3．
由②，得1−x>2，
所以−x>1，
所以x>−1．
所以原不等式组的解是x>−1．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．







41. (2021·安徽省)解不等式：x−13−1>0．







42. (2021·福建省)解不等式组：x≥3−2x①x−12−x−36<1②．







43. (2021·江西省)解不等式组：2x−3≤1x+13>−1并将解集在数轴上表示出来．








44. (2021·山东省烟台市)先化简，再求值：(2x+5x2−1−3x−1)÷2−xx2−2x+1，从−2






45. (2021·湖北省荆州市)已知：a是不等式5(a−2)+8<6(a−1)+7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2+2ax+a+1=0．







46. (2021·湖北省宜昌市)解不等式组x−3(x−2)≥42x−13≤x+12．







47. (2021·湖北省武汉市)解不等式组2x≥x−1,①4x+10>x+1.②请按下列步骤完成解答．
(1)解不等式①，得______ ；
(2)解不等式②，得______ ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集是______ ．







48. (2021·广东省梅州市)解不等式组2x−4>3(x−2)4x>x−72．







49. (2021·四川省凉山彝族自治州)解不等式：1−x3−x<3−x+24．







答案和解析
1.【答案】B

【解析】解：根据不等式的性质，不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变．
∵a>b，
∴−4a<−4b．
故选：B．
根据不等式的性质：不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变，即可选出答案．
本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
2.【答案】B

【解析】解：2x−1>3，
2x>3+1，
2x>4，
x>2．
故选：B．
按照解不等式步骤：移项，合并同类项，系数化为1求解．
本题考查解不等式，熟练掌握不等式的基本性质(1，不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；2，不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变)是解题关键．
3.【答案】D

【解析】解：∵点P(a,b)在直线y=−3x−4上，
∴−3a−4=b，
又2a−5b≤0，
∴2a−5(−3a−4)≤0，
解得a≤−2017<0，
当a=−2017时，得b=−817，
∴b≥−817，
∵2a−5b≤0，
∴2a≤5b，
∴ba≤25．
故选：D．
结合选项可知，只需要判断出a和b的正负即可，点P(a,b)在直线y=−3x−4上，代入可得关于a和b的等式，再代入不等式2a−5b≤0中，可判断出a与b正负，即可得出结论．
本题主要考查一次函数上点的坐标特征，不等式的基本性质等，判断出a与b的正负是解题关键．
4.【答案】B

【解析】解：A、x>−2，故A错误；
B、x<2，故B正确；
C、x≥2，故C错误；
D、x>2，故D错误．
故选：B．
解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
5.【答案】A

【解析】解：不等式3x−1>5，
移项合并得：3x>6，
解得：x>2．
故选：A．
不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的方法是解本题的关键．
6.【答案】D

【解析】解：∵b=45a+15c，
∴5b=4a+c，
在等式的两边同时减去5a，得到5(b−a)=c−a，
在等式的两边同时乘−1，则5(a−b)=a−c．
故选：D．
根据等式的基本性质，对已知等式进行变形即可．
本题主要考查等式的基本性质，结合已知条件及选项，对等式进行合适的变形是解题关键．
7.【答案】A

【解析】解：解不等式①，
得x>−3；
解不等式②，
得x≤−1．
∴不等式组的解集为：−3 ∴不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选：A．
分别求解不等式①和②，即可求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得出答案．
本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练应用求不等式组的解集的方法及在数轴上表示的方法进行求解是解决本题的关键．
8.【答案】A

【解析】解：x+a=2，
x=−a+2，
∵−3 ∴−3≤−a<3，
∴−1≤−a+2<5，
∴−1≤x<5，
故选：A．
把a看做已知数求出方程的解得到x的值，由−3 此题考查了解一元一次等式、一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9.【答案】A

【解析】解：解不等式x+5<4x−1，得：x>2，
∵不等式组的解集为x>2，
∴m≤2，
故选：A．
解第一个不等式，求出解集，再根据不等式组的解集，利用“同大取大”的口诀可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式组解集的确定．
10.【答案】A

【解析】解：∵a>b，
∴当a>0时，a2>ab，
当a<0时，a2 ∵a>b，
∴当|a|>|b|时，a2>b2，
∴当|a|<|b|时，a2 故②结论错误；
∵a>b，b<0，
∴a+b>2b，故③结论错误；
∵a>b，b>0，
∴a>b>0，
∴1a<1b，故④结论正确；
∴正确的个数是1个．
故选：A．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
11.【答案】C

【解析】略
12.【答案】A

【解析】解：解不等式x−2≤0，得：x≤2，
解不等式−x+1>0，得：x<1，
则不等式组的解集为x<1．
故选：A．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13.【答案】A

【解析】解：5x−1>3x−4①−13x≤23−x②，
解不等式①，得：x>−32，
解不等式②，得：x≤1，
∴不等式组的解集为：−32 ∴不等式组的整数解为−1，0，1，
故选：A．
先分别求每个不等式的解集，取其解集的公共部分作为不等式组的解集，然后再确定其整数解．
本题考查解一元一次不等式组，掌握解不等式组的步骤准确计算是解题关键．
14.【答案】A

【解析】解：解不等式x+1<0得，x<−1，
解不等式−2x≤6得，x≥−3，
∴不等式组的解集为：−3≤x<−1，在数轴上表示为：

故选：A．
解出两个不等式，再表示出不等式组的解集，在数轴上正确表示出来即可选出正确答案．
本题考查一元一次不等式组的解法以及数轴上表示解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
15.【答案】C

【解析】解：不等式组化为1<2x−3①2x−3 由不等式①，得x>2，
由不等式②，得x<4，
故原不等式组的解集是2 故选：C．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】B

【解析】解：3x−2≥2(x+2)①a−2x<−5②，
解不等式①得：x≥6，
解不等式②得：x>a+52，
∵不等式组的解集为x≥6，
∴a+52<6，
∴a<7；
分式方程两边都乘(y−1)得：y+2a−3y+8=2(y−1)，
解得：y=a+52，
∵方程的解是正整数，
∴a+52>0，
∴a>−5；
∵y−1≠0，
∴a+52≠1，
∴a≠−3，
∴−5 ∴能使a+52是正整数的a是：−1，1，3，5，
∴和为8，
故选：B．
解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为x≥6，列出不等式，求出a的范围；解出分式方程的解，根据方程的解是正整数，列出不等式，求得a的范围；检验分式方程，列出不等式，求得a的范围；综上所述，得到a的范围，最后根据方程的解是正整数求得满足条件的整数a的值，求和即可．
本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，注意解分式方程一定要检验．
17.【答案】B

【解析】解：根据题意解分式方程m+32x−1=1，得x═m+42，
∵2x−1≠0，
∴x≠12，即m+42≠12，解得m≠−3，
∵x≥0，
∴m+42≥0，解得m≥−4，
综上，m的取值范围是m≥−4且m≠−3，
故选：B．
先解分式方程，令其分母不为零，再根据题意令分式方程的解大于等于0，综合得出m的取值范围．
本题考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不为0．
18.【答案】0、1

【解析】解：解不等式2x>−1，得：x>−0.5，
则不等式组的解集为−0.5 ∴不等式组的整数解为0、1，
故答案为：0、1．
求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】0
【解析】解：由2x+y=1得y=−2x+1，
根据0 当y=0时，x取得最大值，且最大值为12，
当y=1时，x取得最小值，且最小值为0，
所以0 故答案为：0 由2x+y=1得y=−2x+1，根据k=−2<0可得，当y=0时，x取得最大值，当y=1时，x取得最小值，将y=0和y=1代入解析式，可得答案．
此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
20.【答案】y<1

【解析】解：2(y+1) 2y+2 2y−y<3−2
y<1，
故答案为：y<1．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，注意移项要变号．
本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是解题的关键．
21.【答案】1≤x<7

【解析】解：解不等式x−3<4，得：x<7，
解不等式3x+25≥1，得：x≥1，
则不等式组的解集为1≤x<7，
故答案为：1≤x<7．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22.【答案】−1≤x<2

【解析】
【分析】
本题主要考查解不等式组的知识，解答本题的关键是掌握求不等式组解集的方法．
根据不等式组的解法求解即可．
【解答】
解：2x−13−5x+12≤1①5x−1<3x+1②,
解①得x≥−1，
解②得x<2，
∴该不等式组的解集为−1≤x<2，
故答案为−1≤x<2．
23.【答案】13
【解析】解：x+2≥4x−1①2x>1−x②，
解不等式①，得x≤1，
解不等式②，得x>13，
所以不等式组的解集是13<≤1，
故答案为：13 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
24.【答案】5≤a<6

【解析】解：解不等式−(x+a)<3，得：x>a−3，
解不等式1+2x3≥x−1，得：x≤4，
∵不等式组有2个整数解，
∴2 解得5≤a<6．
故答案为：5≤a<6．
求出每个不等式的解集，根据不等式组整数解的个数得出关于a的不等式，解之可得答案．
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据不等式组中x的取值范围及整数解的个数得出关于a的不等式组．
25.【答案】m>−7且m≠−3

【解析】解：原方程左右两边同时乘以(x−2)，得：2x+m−(x−1)=3(x−2)，
解得：x=m+72，
∵原方程的解为正数且x≠2，
∴m+72>0m+72≠2，
解得：m>−7且m≠−3，
故答案为：m>−7且m≠−3．
先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况，即可得出m的取值范围．
本题主要考查解分式方程和一元一次不等式，熟知解分式方程的方法是解题的关键．
26.【答案】3

【解析】解：解不等式2x+1≤7，得：x≤3，
所以不等式组的解集为2 则不等式组的正整数解为3，
故答案为：3．
求出第二个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出答案．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
27.【答案】x>3

【解析】解：移项得，2x−x>3，
合并得，x>3．
故答案为：x>3．
根据解一元一次不等式的步骤，移项、合并同类项即可．
本题考查了解一元一次不等式，是基础题，比较简单，移项时注意要变号．
28.【答案】x>2

【解析】解：在数轴上表示x的取值范围是x>2．
故答案为：x>2．
根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得．
本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
29.【答案】−3≤m<2

【解析】解：解不等式x+m<1得：x<1−m，
根据题意得：3<1−m≤4，
即−3≤m<2，
故答案是：−3≤m<2．
首先解关于x的不等式，求得不等式的解集，然后根据不等式只有3个正整数解，即可得到一个关于m的不等式组求得m的范围．
本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
30.【答案】x>92

【解析】解：移项，得：13x>1+12，
合并同类项，得：13x>32，
系数化为1，得：x>92，
故答案为：x>92．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．
31.【答案】−1
【解析】解：解不等式3x−2≥1，得：x≥1，
解不等式2x−a<5，得：x ∵不等式组只有2个整数解，
∴2 解得−1 故答案为：−1 解每个不等式得出1≤x 本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
32.【答案】乘法分配律  五  化系数为1用到性质3，即变不等号方向，其它都不会改变不等号方向

【解析】解：(1)(−1)4×|−8|+(−2)3×(12)2
=1×8−8×14
=8−2
=6；
(2)2x−13>3x−22−1，
2(2x−1)>3(3x−2)−6……第一步，
4x−2>9x−6−6……第二步，
4x−9x>−6−6+2……第三步，
−5x>−10……第四步，
x>2……第五步，
任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律(运算律)进行变形的；
②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是化系数为1用到性质3，即变不等号方向，其它都不会改变不等号方向；
任务二：该不等式的正确解集是x<2．
故答案为：乘法分配律；五，化系数为1用到性质3，即变不等号方向，其它都不会改变不等号方向；x<2．
(1)先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；
(2)去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．同时考查了解一元一次不等式，步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
33.【答案】一

【解析】(1)解：第一种组合：2x+3<−1①−5x>15②，
解不等式①，得x<−2，
解不等式②，得x<−3
∴原不等式组的解集是x<−3；

第二种组合：2x+3<−1①3(x−1)>6②，
解不等式①，得x<−2，
解不等式②，得x>3，
∴原不等式组无解；

第三种组合：−5x>15①3(x−1)>6②，
解不等式①，得x<−3，
解不等式②，得x>3，
∴原不等式组无解；
(任选其中一种组合即可)；
(2)一，
解：a(1+a)−(a−1)2
=a+a2−(a2−2a+1)
=a+a2−a2+2a−1
=3a−1．
故答案为一．
(1)根据题意，挑选两个不等式，组成不等式组．然后解之即可．
(2)应用完全平方公式错误．
本题考查了解一元一次不等式组，解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；也考查了整式的运算．
34.【答案】解：解不等式4x−5>x+1，得：x>2，
解不等式3x−42 则不等式组的解集为2
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
35.【答案】x≥−1  x≤3  −1≤x≤3

【解析】解：(Ⅰ)解不等式①，得x≥−1；
(Ⅱ)解不等式②，得x≤3；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(Ⅳ)原不等式组的解集为−1≤x≤3．
故答案为：x≥−1，x≤3，−1≤x≤3．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
36.【答案】解：解不等式3x−1≥x+1，得：x≥1，
解不等式x+4<4x−2，得：x>2，
∴不等式组的解集为x>2．

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
37.【答案】解：1+2(x−1)≤3，
去括号，得1+2x−2≤3．
移项、合并同类项，得2x≤4．
化系数为1，得x≤2．
表示在数轴上为：
．

【解析】去括号后移项、合并同类项可得不等式解集，根据小于向左，包括该数用实心点在数轴上表示解集即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．
38.【答案】解：解不等式x−1<0，得：x<1，
解不等式5x+22≥x−1，得：x≥−43，
则不等式组的解集为−43≤x<1，
∴不等式组的整数解为−1、0．

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组及其整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
39.【答案】解：3x−1≥x+1,①4x−2 解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x<2，
在数轴上表示不等式①、②的解集(如图)，

∴不等式组的解集为1≤x<2．

【解析】根据解不等式的表示方法分别解第一个和第二个不等式，解集依据：解的大于号后面是小数，小于号后面是大数，解就是在小数和大数中间．即可得答案．
本题考查了一元一次方程组，解本题的关键记住：解的大于号后面是小数，小于号后面是大数，解就是在小数和大数中间．
40.【答案】解：圆圆的解答过程有错误，
正确过程如下：由①得2+2x>−1，
∴2x>−3，
∴x>−32，
由②得1−x<2，
∴−x<1，
∴x>−1，
∴不等式组的解集为x>−1．

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
41.【答案】解：x−13−1>0，
去分母，得
x−1−3>0，
移项及合并同类项，得
x>4．

【解析】先去分母，然后移项及合并同类项即可解答本题．
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
42.【答案】解：解不等式①，得：x≥1，
解不等式②，得：x<3，
则不等式组的解集为1≤x<3．

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
43.【答案】解：解不等式2x−3≤1，得：x≤2，
解不等式x+13>−1，得：x>−4，
则不等式组的解集为−4 将不等式组的解集表示在数轴上如下：


【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
44.【答案】解：(2x+5x2−1−3x−1)÷2−xx2−2x+1
=[2x+5(x+1)(x−1)−3(x+1)(x+1)(x−1)]⋅(x−1)22−x
=2x+5−3x−3(x+1)(x−1)⋅(x−1)22−x
=2−xx+1⋅x−12−x
=x−1x+1，
∵−2 ∴x的整数值为−1，0，1，2且x≠±1，2，
∴x=0，
当x=0时，原式=0−10+1=−1．

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从−2 本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
45.【答案】解：解不等式5(a−2)+8<6(a−1)+7，得a>−3，
∴最小整数解为−2，
将a=−2代入方程x2+2ax+a+1=0，得x2−4x−1=0，
配方，得(x−2)2=5．
直接开平方，得x−2=±5．
解得x1=2+5，x2=2−5．

【解析】解不等式5(a−2)+8<6(a−1)+7，得a>−3，所以最小整数解为−2，于是将a=−2代入方程x2−4x−1=0.利用配方法解方程即可．
本题主要考查了配方法解一元二次方程和一元一次不等式的整数解．配方法的一般步骤：
(1)把常数项移到等号的右边；
(2)把二次项的系数化为1；
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
46.【答案】解：x−3(x−2)≥4①2x−13≤x+12②，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x≤5，
∴不等式组解集为x≤1．

【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
47.【答案】x≥−1  x>−3  x≥−1

【解析】解：2x≥x−1,①4x+10>x+1.②
(1)解不等式①，得x≥−1；
(2)解不等式②，得x>−3；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集是x≥−1．
故答案为：x≥−1；x>−3；x≥−1．
先解出两个不等式，然后在数轴上表示出它们的解集，即可写出不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
48.【答案】解：解不等式2x−4>3(x−2)，得：x<2，
解不等式4x>x−72，得：x>−1，
则不等式组的解集为−1
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
49.【答案】解：去分母，得：4(1−x)−12x<36−3(x+2)，
去括号，得：4−4x−12x<36−3x−6，
移项、合并，得：−13x<26，
系数化为1得，x>−2．

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的性质是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．