2021年数学中考题精选—《整式的运算》

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2021年数学中考题精选—《整式的运算》(2021·河北省)不一定相等的一组是A. 与 B. 3a与
C. 与 D. 与(2021·山西省)下列运算正确的是A.  B.
C.  D. (2021·辽宁省本溪市)下列运算正确的是A.  B.  C.  D. (2021·吉林省)化简的结果为A.  B. 0 C. 1 D. 2(2021·江苏省盐城市)计算：的结果是A. a B.  C.  D. (2021·安徽省)下列运算正确的是A.  B.
C.  D. (2021·福建省)下列运算正确的是A.  B.
C.  D. (2021·山东省烟台市)下列计算正确的是A.  B.  C.  D. (2021·山东省东营市)下列运算结果正确的是A.  B.
C.  D. (2021·河南省)下列运算正确的是A.  B.
C.  D. (2021·湖北省鄂州市)下列运算中正确的是A.  B.
C.  D. (2021·湖南省长沙市)下列计算正确的是A.  B.  C.  D. (2021·四川省资阳市)下列计算正确的是A.  B.
C.  D. (2021·广东省梅州市)已知，，则A. 1 B. 6 C. 7 D. 12(2021·广西壮族自治区贵港市)下列计算正确的是A.  B.
C.  D. (2021·海南省)下列计算正确的是A.  B.  C.  D. (2021·重庆市)计算的结果是A.  B.  C.  D. (2021·重庆市)计算结果正确的是A.  B.  C.  D. x(2021·四川省泸州市)已知，，则的值是A. 2 B.  C. 3 D. (2021·黑龙江省齐齐哈尔市)下列计算正确的是A.  B.
C.  D. (2021·黑龙江省绥化市)下列运算正确的是A.  B.
C.  D. (2021·内蒙古自治区通辽市)下列计算正确的是A.  B.
C.  D. (2021·内蒙古自治区呼和浩特市)下列计算正确的是．A.  B.
C.  D. (2021·内蒙古自治区呼和浩特市)下列计算正确的是A.  B.
C.  D. (2021·湖北省襄阳市)下列计算正确的是A.  B.  C.  D. (2021·湖北省荆门市)下列运算正确的是A.  B.
C.  D. (2021·湖北省恩施土家族苗族自治州)下列运算正确的是A.  B.
C.  D. (2021·湖北省随州市)下列运算正确的是A.  B.  C.  D. (2021·浙江省台州市)下列运算中，正确的是A.  B.  C.  D. (2021·浙江省台州市)已知，，则A. 24 B. 48 C. 12 D. (2021·天津市)计算的结果等于______ ．(2021·天津市)计算的结果等于______ ．(2021·湖北省荆州市)已知：，，则 ______ ．(2021·甘肃省庆阳市)一组按规律排列的代数式：，，，，，则第n个式子是______ ．(2021·青海省)已知单项式与是同类项，则 ______ ．(2021·浙江省温州市)计算：．
化简：．






 (2021·北京市)已知，求代数式的值．






 (2021·吉林省)先化简，再求值：，其中．






 (2021·吉林省长春市)先化简，再求值：，其中．






 (2021·浙江省金华市)已知，求的值．






 (2021·湖南省长沙市)先化简，再求值：，其中．






 (2021·重庆市)计算：
；
．






 (2021·重庆市)计算：
；          







答案和解析1.【答案】D
 【解析】解：A：因为，所以A选项一定相等；
B：因为，所以B选项一定相等；
C：因为，所以C选项一定相等；
D：因为，所以与不一定相等．
故选：D．
A：根据加法交换律进行计算即可得出答案；
B：根据整式的加法法则合并同类项进行计算即可得出答案；
C：根据同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；
D：根据单项式乘以多项式法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则进行计算是解决本题的关键．
2.【答案】A
 【解析】解：，故选项A正确；
不能合并为一项，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D错误；
故选：A．
根据各个选项中的式子，可以写出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
3.【答案】B
 【解析】解：，故此选项不符合题意；
B.，计算正确，故此选项符合题意；
C.，故此选项不符合题意；
D.，x不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则进行计算，从而作出判断．
本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则准确计算是解题关键．
4.【答案】C
 【解析】解：，
故选：C．
括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．
本题考查去括号，解题关键是掌握去括号法则．
5.【答案】C
 【解析】解：．
故选：C．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6.【答案】C
 【解析】解：A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：C．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7.【答案】D
 【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：D．
分别根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．
8.【答案】C
 【解析】解：，故此选项不符合题意；
B.与不是同类项，不能进行合并计算，故此选项不符合题意；
C.，正确，故此选项符合题意；
D.，故此选项不符合题意，
故选：C．
根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法法则进行计算，然后作出判断．
本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题基础．
9.【答案】B
 【解析】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、，所以B选项正确；
C、，所以C选项错误；
D、与不能合并，所以D选项错误．
故选：B．
根据合并同类项法则可判断选项A；根据完全平方公式可判断选项B；根据积的乘方与幂的乘方运算法则计算可判断选项C；根据二次根式的加法法则计算可判断选项D．
此题考查的是合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方、二次根式的加法运算，掌握其运算法则是解决此题关键．
10.【答案】C
 【解析】解：，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：C．
A.根据幂的乘方运算法则判断；
B.根据合并同类项法则判断；
C.根据同底数幂的乘法法则判断；
D.根据完全平方公式判断．
本题考查了合并同类项，完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．
11.【答案】B
 【解析】解：A、原式，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：B．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】A
 【解析】解：，故此选项符合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：A．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13.【答案】B
 【解析】【分析】
本题主要考查积的乘方和幂的乘方的法则以及同底数幂的乘法；熟练掌握相关法则并且逆用法则是解题的关键．
【解答】
解：
则B正确，其余错误；
故选B．
14.【答案】D
 【解析】解：，，
．
故选：D．
分别根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．
本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
15.【答案】C
 【解析】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据合并同类项的运算法则、单项式乘单项式和幂的乘方的运算法则解答即可．
本题主要考查了合并同类项，单项式乘单项式和幂的乘方．解题的关键是明确不是同类项的单项式不能合并．
16.【答案】C
 【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不合题意；
故选：C．
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】D
 【解析】解：．
故选：D．
直接利用单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式，计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法，正确掌握整式的除法运算法则是解题关键．
18.【答案】B
 【解析】解：原式，
故选：B．
根据同底数幂的除法法则计算即可．
本题考察了同底数幂的除法，解题的关键是牢记指数的变化规律．
19.【答案】C
 【解析】解：，
，
原式，
故选：C．
把100变形为，两个条件相乘得，整体代入求值即可．
本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是：把100变形为，两个条件相乘得，整体代入求值．
20.【答案】A
 【解析】解：A、，正确，符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，错误，不符合题意；
D、不是同类项，不能计算，错误，不符合题意；
故选：A．
根据平方根、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了平方根、幂的乘方与积的乘方、合并同类项，熟练掌握平方根的定义、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的运算法则是解题的关键．
21.【答案】B
 【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不合题意；
故选：B．
分别根据同底数幂的乘法、算术平方根、开立方运算及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法、算术平方根、开立方运算及幂的乘方运算，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
22.【答案】C
 【解析】解：，不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不合题意；
故选：C．
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、积的乘方与幂的乘方运算法则逐一判断即可．
本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、积的乘方与幂的乘方运算，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
23.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查了整数指数幂，幂的乘方与积的乘方根据选项逐一排除即可．
【解答】
解：A．，故选项A错误；
B.，故选项B错误；
C.，故选项C错误；
D.，故选项D正确．
故选D．
24.【答案】D
 【解析】解：，故选项A错误；
当时，，当时，，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D正确；
故选：D．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查整式的加法、分式的混合运算、有理数的除法和加法，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
25.【答案】B
 【解析】解：A、同底数幂相除，底数不变指数相减：，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、同底数幂相乘，底数不变指数相加：，原计算正确，故此选项符合题意；
C、幂的乘方底数不变指数相乘：，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、积的乘方等于乘方的积：，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方和积的乘方的运算法则，可得答案．
本题考查了整式的运算，熟记法则并根据法则计算是解题的关键．
26.【答案】D
 【解析】解：，错误，不满足题意．
B.，错误，不满足题意．
C.，错误，不满足题意．
D.，正确，满足题意．
故选：D．
根据有理数乘方，二次根式化简及整式乘法分别计算求解．
本题考查实数的运算，解题关键是熟练掌握实数运算的方法．
27.【答案】D
 【解析】解：，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、单项式乘多项式运算法则计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的除法运算、单项式乘多项式运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
28.【答案】D
 【解析】解：，故本选项不合题意；
B.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：D．
分别根据负整数指数幂的定义，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
29.【答案】C
 【解析】解：A、与a不是同类项，不能合并，故A不符合题意，
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：C．
根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减运算以及乘除运算，解题的关键是熟练运用加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
30.【答案】C
 【解析】解：，将，代入，可得
，
则，
所以，
故选：C．
根据题中条件，结合完全平方公式，先计算出2ab的值，然后再除以2即可求出答案．
本题考查完全平方公式的应用，根据题中条件，变换形式即可．
31.【答案】5a
 【解析】解：．
故答案为：5a．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此计算即可．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
32.【答案】9
 【解析】解：原式

．
故答案为9．
利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
33.【答案】2
 【解析】解：，，



，
故答案为：2．
先计算出a，b的值，然后代入所求式子即可求得相应的值．
本题考查二次根式的化简求值、平方差公式、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
34.【答案】
 【解析】解：观察代数式，得到第n个式子是：．
故答案为：．
根据已知的式子可以得到每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项的符号：第奇数项是正号，第偶数项是负号；第二项中b的次数是序号的2倍减1，据此即可写出．
本题考查了探索规律，根据所排列的代数式，总结出规律是解题的关键．
35.【答案】3
 【解析】解：根据同类项的定义得：，
，
，
故答案为：3．
根据同类项的定义，列出关于m，n的方程组，解出m，n，再求和即可．
本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
36.【答案】解：原式
；
原式
．
 【解析】运用实数的计算法则可以得到结果；
结合完全平方公式，运用整式的运算法则可以得到结果．
本题主要考查实数的混合运算和整式的混合运算，在计算的过程中需要注意完全平方公式的运用，是一道基础题．
37.【答案】解：原式
，
，
，
原式．
 【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把已知等式变形，代入即可．
本题考查的是整式的化简求值，灵活运用整体思想、掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
38.【答案】解：

，
当时，原式．
 【解析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简与求值，能熟记平方差公式和单项式乘以多项式法则是解此题的关键．
39.【答案】解：原式
，
当时，原式．
 【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．
本题考查的是整式的混合运算，掌握平方差公式、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
40.【答案】解：

，
当时，原式．
 【解析】根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
41.【答案】解：原式
，
当时，
原式
．
 【解析】直接利用乘法公式结合整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．
42.【答案】解：；



．
 【解析】根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；
括号内先通分，然后根据分式的减法法则和除法法则计算即可．
本题考查分式的混合运算、完全平方公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确完全平方公式和单项式乘多项式计算方法、分式混合运算的计算方法．
43.【答案】解：原式
；
原式


．
 【解析】先利用单项式乘多项式法则、完全平方公式计算，再合并同类项即可；
先将被除式分子、分母因式分解，同时计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，继而约分即可．
本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是掌握分式和整式的混合运算顺序及其运算法则．