高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念达标测试

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念达标测试，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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课时素养检测
十五 数系的扩充和复数的概念
(30分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)
1.(1+ QUOTE )i的实部与虚部分别是( )
A.1, QUOTE B.1+ QUOTE ,0
C.0,1+ QUOTE D.0,(1+ QUOTE )i
【解析】选C.(1+ QUOTE )i可看作0+(1+ QUOTE )i=a+bi,
所以实部a=0,虚部b=1+ QUOTE .
2.已知复数a2-4+(a+2)i为纯虚数,则实数a=( )
A.-2B.2C.±2D.4
【解析】选B.由纯虚数的定义可知, QUOTE
解得a=2.
3.已知x-2i=3+2yi(x,y∈R),则x+y=( )
A.4B.2C.3D.1
【解析】选B.由复数相等的充要条件可知,x=3,
y=-1,所以x+y=3-1=2.
4.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等,则实数a的值为( )
A.1B.1或-4C.-4D.0或-4
【解析】选C.由复数相等的充要条件得 QUOTE 解得:a=-4.
5.以复数z=3-4i的实部为虚部,虚部为实部的复数为( )
A.3-4iB.-3+4i
C.-4+3iD.4-3i
【解析】选C.由于复数z=3-4i=3+(-4)i的实部为3,虚部为-4,所求复数为-4+3i.
6.(多选题)若i是虚数单位,则下列结论正确的是( )
A. QUOTE 是分数
B. QUOTE i是无理数
C.-i2不是虚数
D.若a∈R,则(a2+1)i是虚数
【解析】选CD.由于i是虚数单位,则 QUOTE , QUOTE i都是虚数,A,B都不正确;-i2=1是实数,不是虚数,C正确;若a∈R,则a2+1≥1,所以(a2+1)i是虚数,D正确.
二、填空题(每小题5分,共10分)
7.若复数z=a2-3+2ai的实部与虚部互为相反数,则实数a的值为________.
【解析】由条件知a2-3+2a=0,所以a=1或a=-3.
答案:1或-3
8.已知复数z=k2-3k+(k2-5k+6)i(k∈R),若z<0,则k的值为________.
【解析】因为复数z=k2-3k+(k2-5k+6)i(k∈R),若z<0,则k2-5k+6=0,k2-3k<0,解得k1=2,k2=3(舍去).
答案:2
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.已知复数z= QUOTE + QUOTE i,(m∈R)是虚数,求实数m的取值范围.
【解析】因为复数z= QUOTE + QUOTE i,(m∈R)是虚数,所以 QUOTE ,解得m<0或m>1且m≠-2.
所以实数m的取值范围是(-∞,-2)∪(-2,0)∪(1,+∞).
10.当实数m为何值时,复数z= QUOTE +(m2-2m)i分别为:
(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?
【解析】(1)当 QUOTE 即m=2时,复数z为实数.
(2)当 QUOTE 即m≠0且m≠2时,复数z为虚数.
(3)当 QUOTE 即m=-3时,复数z为纯虚数.
(35分钟 70分)
一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)
1.复数z=2-i的实部与虚部的差为( )
A.-1B.1C.2D.3
【解析】选D.复数z=2-i=2+(-1)i的实部为2,虚部为-1,所以复数的实部与虚部的差为3.
2.如果C,R,I分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C为全集,则( )
A.C=R∪IB.R∪I={0}
C.R=C∩ID.R∩I=∅
【解析】选D.复数包括实数和虚数,所以实数集与纯虚数集无交集.所以R∩I=⌀.故选D.
3.(多选题)下列命题中为真命题的是( )
A.复数一定是虚数
B.实数一定是复数
C.复数的平方数一定是非负实数
D.实数的虚部为0,纯虚数的实部为0,虚部不为0
【解析】选BD.因为实数和虚数统称为复数,所以复数不一定是虚数,A是假命题;实数一定是复数,B是真命题;由于i2=-1,复数的平方数可以是负实数,C是假命题;实数的虚部为0,纯虚数的实部为0,虚部不为0,D是真命题.
4.若xi-i2=y+2i,x,y∈R,则复数x+yi=( )
A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i
【解析】选B.因为i2=-1得xi-i2=1+xi.
由题意得1+xi=y+2i,
所以x=2,y=1.故x+yi=2+i.
二、填空题(每小题5分,共20分)
5.方程(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0的实数解x=________.
【解析】方程可化为 QUOTE 解得x=2.
答案:2
6.复数2i,3-i,3-i2,i-1中,不同于另外三个的一个复数是______.
【解析】复数2i,3-i,3-i2,i-1中,3-i2=4是实数,不同于其他三个虚数.
答案:3-i2
7.若a-2i=bi+1(a,b∈R),则b+ai=________.
【解析】根据复数相等的充要条件,得 QUOTE
所以b+ai=-2+i.
答案:-2+i
8.若复数z=(a+1)+(1-a)i(a∈R)的实部与虚部都大于0,则实数a的取值范围是________.
【解析】由a+1>0,1-a>0,解得-1答案:(-1,1)
三、解答题(每小题10分,共30分)
9.已知x是实数,y是纯虚数,且满足(3x-10)+i=y-3i,求x与y.
【解析】设y=bi(b∈R且b≠0),代入(3x-10)+i=y-3i,整理得(3x-10)+i=bi-3i,
由复数相等的充要条件得 QUOTE
解得 QUOTE 所以x= QUOTE ,y=4i.
10.设复数z=(m2+2m-3)+(m-1)i,试求实数m取何值时,满足
(1)z是实数;
(2)z是纯虚数.
【解题指南】(1)复数为实数需满足虚部为零.(2)纯虚数需满足实部为零且虚部不为零.
【解析】(1)由m-1=0得m=1,即m=1时z是实数.
(2)由 QUOTE
解得m=-3,即m=-3时z是纯虚数.
11.定义运算 QUOTE =ad-bc,如果(x+y)+(x+3)i= QUOTE ,求实数x,y的值.
【解析】由定义运算 QUOTE =ad-bc,
得 QUOTE =3x+2y+yi,
故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi.
因为x,y为实数,所以有 QUOTE
得 QUOTE
得x=-1,y=2.
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