第8章 平面向量（章节压轴题专练）-2021-2022学年高一数学下册期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）

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第8章 平面向量章节压轴题专练
一、单选题
1．（2020·上海市行知中学高二月考）已知A、B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点.MN是圆O的一条直径，则的取值范围是
A．[，0） B．[，0] C．[，1） D．[，1]
【答案】A
【详解】建立如图所示的坐标系，



到直线的距离，
则，
的取值范围是，
故选A.
2．（2018·上海闵行区·闵行中学高二期中）已知向量，，满足，，，，分别是线段，的中点，若，则向量与的夹角为
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】依题意，四边形为平行四边形，因此，因此，，因此，可得，又，因此，故选B.
3．（2020·上海交通大学附属中学嘉定分校高二月考）已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是
A． B． C．2 D．
【答案】A
【分析】先确定向量、所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.
【详解】设，
则由得，
由得
因此，的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.
【点睛】以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.
4．（2019·宝山区·上海交大附中高二月考）凸四边形就是没有角度数大于的四边形，把四边形任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形，如图，在凸四边形中，，，，，当变化时，对角线的最大值为

A．3 B．4 C． D．
【答案】C
【分析】设，，利用余弦定理与正弦定理，表示出与
，在中，由余弦定理求得的表达式，根据三角函数值的有界性即可求得最大值．
【详解】设，
在中，由余弦定理可得
所以，即
在中，由正弦定理可得 ，则，
在中，由余弦定理可得
而由条件可知，，
所以
即
结合，代入化简可得
所以当时，取得最大值为
此时取得最大值为
所以选C
【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，涉及的计算、化简较为复杂，要求熟练掌握三角函数式的变形，属于中档题．
5．（2019·上海市新川中学高二月考）已知点P为ABC内一点，，则△APB，△APC，△BPC的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先将已知向量式化为两个向量共线的形式，再利用平行四边形法则及向量数乘运算的几何意义，三角形面积公式确定面积之比
【详解】解：，，如图：

，
，
、、三点共线，且，为三角形的中位线

而
，，的面积之比等于
故选：．
【点睛】本题考查了向量式的化简，向量加法的平行四边形法则，向量数乘运算的几何意义等向量知识，充分利用向量共线是解决本题的关键
6．（2018·上海市七宝中学）如图，点是半径为1的扇形圆弧上一点，，，若，则的最小值是（ 　）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】对两边同时平方可得出的关系，通过三角换元即可求解.
【详解】由题：，点是半径为1的扇形圆弧上一点，则，
则，
即，，
化简得：，令，

因为，，，先增大后减小，
所以的最小值为较小值，
即的最小值为，
所以的最小值为1.
故选：B
【点睛】此题考查通过向量线性关系求参数取值范围，此题常见处理办法可以平方处理然后三角换元，可以建立直角坐标系用坐标求解，还可根据等和线定理数形结合求解.
7．（2020·宝山区·上海交大附中高一期末）是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定经过的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
【答案】B
【分析】先根据、分别表示向量、方向上的单位向量，确定的方向与的角平分线一致，再由可得到，可得答案．
【详解】解：、分别表示向量、方向上的单位向量，
的方向与的角平分线一致，
又，
，
向量的方向与的角平分线一致
点的轨迹一定经过的内心.
故选：B．
【点睛】本题考查平面向量的线性运算和向量的数乘，以及对三角形内心的理解，考查化简运算能力．
8．（2019·上海市七宝中学高二期中）已知O是所在平面上的一点，若（其中P是所在平面内任意一点），则O点是的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
【答案】B
【分析】将所给向量表达式进行变形,表示成与方向上的单位向量的形式,由向量加法运算的性质即可知O在角平分线上,即可得解.
【详解】因为
则,即
移项可得
即
则
因为
所以
化简可得,即
设为方向上的单位向量,为方向上的单位向量
所以,
则

所以
则在的角平分线上
同理可知 在的角平分线上
因而为的内心
故选:B
【点睛】本题考查了向量线性运算的化简及应用,三角形内心的向量表示形式,化简过程较为复杂,属于中档题.
二、填空题
9．（2020·上海市向明中学高二月考）已知与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值是___________．
【答案】
【分析】由两直线方程可知两直线垂直，且分别过定点（3，1）、（1，3），所以点P的轨迹为以两定点连线段为直径的圆，方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=2。因为要求的最小值，可作垂直线段CD⊥AB，根据向量的运算可得，，根据条件求得CD的长度为1，所以点D的轨迹为。根据两圆方程可知点P的轨迹与点D的轨迹外离，故的最小值为两圆的圆心距减去两圆的半径。
【详解】∵l1：mx﹣y﹣3m+1=0与l2：x+my﹣3m﹣1=0，
∴l1⊥l2，l1过定点（3，1），l2过定点（1，3），
∴点P的轨迹方程为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，
作垂直线段CD⊥AB，CD==1，
所以点D的轨迹为,
则，
因为圆P和圆D的圆心距为，
所以两圆外离，
所以|PD|最小值为，
所以的最小值为4﹣2.
故答案为：4﹣2.
【点睛】平面向量具有代数与几何双重身份，是沟通代数与几何的桥梁。平面向量模的最值问题一般以选择题或填空题的形式出现。解决此类问题关键在于正确运用相关知识，进行合理转化，常用方法有（1）利用向量基本知识转化为函数最值问题；（2）利用坐标进行转化，结合图形求最值；（3）利用向量模的性质求解；（4）利用几何意义，数形结合求解。
10．（2018·上海复旦附中高二期中）如图，边长为4的正方形中，半径为1的动圆Q的圆心Q在边CD和DA上移动（包含端点A,C,D），P是圆Q上及其内部的动点，设，则的取值范围是_____________.

【答案】
【分析】建立如图所示平面直角坐标系，可得,＝（ 4，0），.由图可知，当动圆Q的圆心经过点D时，P.此时m+n取得最大值：4m+4n＝8+，可得m+n＝2+ ．当动圆Q的圆心为点C或点A时，利用三角函数求m+n的最小值．
【详解】
解：如图所示，边长为4的长方形ABCD中，动圆Q的半径为1，圆心Q在边CD和DA上移动（包含端点A，C，D），P是圆Q上及内部的动点，
向量 （m，n为实数），
=（0，4），＝（ 4，0），可得 ＝（ 4m，4n）．
当动圆Q的圆心经过点D时，如图：P.
此时m+n取得最大值：4m+4n＝8+ ，可得m+n＝2+ ．
当动圆Q的圆心为点C时，BP与⊙C相切且点P在x轴的下方时，＝（4+cosθ，sinθ），
此时，4m+4n＝4﹣ sin（θ+ ），
m+n取得最小值为：1﹣，此时P（ 4﹣ ，﹣）．
同理可得，当动圆Q的圆心为点A时，BP与⊙A相切且点P在y轴的左方时，
m+n取得最小值为：1﹣，此时P（-，4﹣）．
∴则m+n的取值范围为
故答案为.
【点睛】本题考查了向量的坐标运算、点与圆的位置关系，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力．
11．（2019·上海闵行区·高二期中）在直角中，，，，是内一点，且，若（），则的最大值为________
【答案】
【分析】将两边同时平方,展开计算可得到关于的等式,进而结合基本不等式可求出的最大值.
【详解】由题意,,,,.
将两边同时平方得:,
则,所以,当且仅当时取等号.
则,
即,
故的最大值为.
故答案为:.
【点睛】本题考查了向量的数量积的运用,利用基本不等式求最值是解决本题的一个较好方法.
12．（2018·上海闵行区·闵行中学高二期中）已知为单位圆的一条弦，为单位圆上的点，若（）的最小值为，当点在单位圆上运动时，的最大值为，则线段的长度为________
【答案】
【分析】设,则,即为点到直线的距离,再根据弦长公式求解即可
【详解】设,则,
,点在直线上,
为点到直线的距离,且,

故答案为：
【点睛】本题考查弦长公式的应用,考查线性运算,考查直线与圆的位置关系,考查数形结合思想与转化思想
13．（2018·上海市民办文绮中学高二期中）如图，等腰直角中，点为的重心，过点的直线与两边分别交于两点，且，则的最小值为______

【答案】
【分析】根据重心的性质可得，，又，可得，根据三点共线，可得，再根据基本不等式的知识，即求出的最小值．
【详解】设为线段的中点，因为点为的重心，所以
，而，
即有，根据三点共线，可得，
因为，当且仅当时取等号，
所以的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角形重心的性质、向量中点公式、共线定理的推论的应用以及利用基本不等式求最值，意在考查学生逻辑推理和数学运算能力．
14．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高二期末）在△中，，，则的最大值为_______.
【答案】
【分析】根据向量的数量积运算和余弦定理得，再由正弦定理和三角函数的恒等变换得，，可求得最值.
【详解】
在△中，，，由正弦定理得, ,
∴,
， ，

，
， ，
所以的最大值为，
故答案为：.
【点睛】此题考查了正弦定理,余弦定理和三角形的面积公式，以及向量的数量积运算，熟练掌握正弦定理进行三角形的边角互化，运用三角函数求最值是解本题的关键，属于中档题．
15．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高二月考）已知点在以为圆心的圆弧上运动，且，若，则的取值范围为________.
【答案】
【分析】设为直角坐标系的x轴，建立平面直角坐标系.记与夹角为,求出三个向量坐标,进而利用同角三角函数的平方关系,可得到(其中),结合三角函数的图象和性质,可得答案.
【详解】
设为直角坐标系的x轴,建立平面直角坐标系如下图所示，记与夹角为,
则，，代入,有,
∴，∴，故(其中),
,，而，,
当时，取最大值，当,即时,取最小值2，
∴的取值范围为，
故答案为: .

【点睛】本题考查向量的线性关系,运用三角函数的恒等变换和性质求最值,关键在于建立合适的平面直角坐标系,将所求的式子转化为关于角的三角函数,属于中档题.
16．（2019·上海浦东新区·华师大二附中高二月考）已知内一点是其外心，，且，则的最大值为________.
【答案】
【分析】如图所示，延长交于，令，由三点共线，得，将问题转化为求的最大值，利用解三角形知识，即可得答案.
【详解】如图所示，延长交于，
令，
∵三点共线，∴，
∴取最大值时，取最大值，
∴，∵为外接圆的半径定值，
∴当取得最小时，取最大值，此时，
∴为等腰三角形，且，∴，
∴
∵，，
∴.
故答案为：.

【点睛】本题考查向量在三角形中的运用、同角三角函数基本关系、倍角公式、解三角形，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，综合性较强.
17．（2020·上海杨浦区·复旦附中高一期末）三角形蕴涵大量迷人性质，例如：若点在内部，用分别代表、、的面积，则有．现在假设锐角三角形顶点所对的边长分别为为其垂心，的单位向量分别为，则_________．

【答案】
【分析】由可得，根据相似三角形可得，，即，即可得
【详解】由可得

根据可得，同理可得，
所以，
所以
故答案为：
【点睛】本题以三角形中的结论为载体，考查了垂心的性质，涉及三角形面积公式、相似三角形的性质，属于难题.
18．（2020·上海市实验学校高二期中）在△中，，，点为△内（包括边界）任意一点，若，则的取值范围为________
【答案】
【分析】记，可得出，设直线交于点，设，证明出，设，可得出，然后过点作的平行线交于点，进而得出，求出的最大值和最小值，进而可得出的取值范围.
【详解】记，从而，
在直线上任取一点，设，
由于，则存在实数，使得，即，
，则，
设直线交直线于点，过点作直线的平行线交直线于点，
则，设，则，
且，即，
由于、不共线，则，，
由于与方向相反，则且，
过点作直线的平行线交于点，
当点与点重合时，此时取得最小值，此时，即；
当点与点重合时，此时取得最大值，
设直线交于点，直线交于点，
易证，可得，
，可得，所以，为线段的中点，
，则，
，则，
取的中点，连接，则，且，从而，
，则，所以，，
所以，的最大值为，即.
综上所述，的取值范围是.

故答案为：.
【点睛】本题考查利用平面向量的基本定理求含参代数式的取值范围，考查了等和线性质的应用，考查数形结合思想以及计算能力，属于难题.
三、解答题
19．（2019·上海浦东新区·高二期末）在直角坐标平面内，、分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，对任意正整数n， .
(1) 若实数，求；
(2) 设 , 证明点在直线上.
【答案】（1）= （2）见解析
【分析】（1）将代入，由，即可求出答案；（2）由，可知，结合，得到，，进而可以求出的坐标，即可证明点在直线上．
【详解】
（1），=
（2）设，则，
所以；
即满足方程，所以点在直线上.
【点睛】本题考查了向量的坐标表示及运算，考查了点与直线的位置关系，属于基础题，解题时要认真审题，注意挖掘题中的条件．
20．（2019·上海市进才中学高二月考）平面直角坐标系xOy内，点，动点和Q关于原点O对称，，.
（1）以原点O和点A为顶点作等腰直角三角形ABO，使，求向量坐标；
（2）若且P、M、A三点共线，求的最小值；
（3）若，且，，求直线AQ的解析式.
【答案】（1）或；（2）；（3）
【分析】(1)设出点B坐标，利用等腰直角三角形的两腰相等且两腰相互垂直，结合平面向量的坐标表示建立方程组求解即可;
(2)根据与共线，利用坐标运算列出方程得到，利用模长公式表示，结合二次函数的性质即可求出最小值；
(3)将，且，，表示为坐标的形式，列出方程组，求出点Q的坐标，再求出对应的斜率，利用点斜式写出方程即可.
【详解】
（1）设，则，
由题意可得：
解得： 或
则向量坐标为或
（2） ，
因为与共线，所以
得：

当 时，取最小值
（3）因为，所以
设 ，则，，
，
因为，且，
所以， ，
解得 或
即或
当时，,所以直线AQ的方程为，即
当时，,所以直线AQ的方程为，即
综上所述，直线AQ的解析式为
【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算、向量垂直的坐标表示、直线的方程以及模长公式，题目较为综合，着重考查了学生的计算和求解能力，属于难题.
21．（2018·上海市川沙中学高二期中）设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点列分别满足下列两个条件：①且；②且；
（1）写出及的坐标；
（2）求的坐标；
（3）若△的面积是，求的表达式.
【答案】（1）,；（2）；（3）
【分析】（1）由向量的加法，可得解；
（2）由向量的减法，再累加求和即可；
（3）由向量的减法得，再累加求和得，
再求三角形面积即可.
【详解】解：（1）由==，
=；
（2）因为，所以，
所以=，
故，
（3）由，则，
则
==，
则△的面积为，
故.
【点睛】本题考查了向量加法、减法的运算及累加法求通项公式，重点考查了运算能力，属中档题.
22．（2018·南汇县泥城中学高二月考）在中，,BN与CM交于点E，记，试用和表示向量.
【答案】
【分析】利用平面向量基本定理进行转化与求解，关键要确定点E在AC上的具体位置，可以利用待定系数法设出两向量的倍数关系，选取为基底，用两种不同方法表示出，利用表示法唯一确定出点E的准确位置．
【详解】解：由已知得，

设，则，
而，
，
，
同理，设，
则，
，
，
由与是不共线向量，得，
解得，
，
即．
【点睛】此题所涉及的量较多，且向量与向量之间的关系较为复杂，因此对学生来说确有一定困难．通过共线向量，增加辅助量来理清向量之间关系是“探索”之所在，即对基本定理的深化及应用．考查学生对平面向量基本定理的认识和理解．
23．（2018·上海市民办文绮中学高二期中）平面直角坐标系中，为坐标原点，射线与轴正半轴重合，射线在第一象限，且与轴正半轴的夹角为，在上有点列，在上有点，已知，
（1）求点和的坐标；
（2）求的坐标；
（3）求面积的最大值，并求出此时的值.
【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为（2）的坐标为，的坐标为（3）的面积最大为，此时或．
【分析】（1）由和即可求出点的坐标，由射线在第一象限，且与轴正半轴的夹角为，可求出；
（2）设，则可由得到，根据等比数列的知识即可求出的坐标，由以及等差数列知识可求出，再根据三角函数的定义即可求出的坐标；
（3）由的坐标分别求出，再根据三角形的面积公式即可表示出面积，再判断该式的单调性即可求出最大值以及此时的值．
【详解】
（1）由得，，因为，所以，即点的坐标为．
由射线在第一象限，且与轴正半轴的夹角为，，根据三角函数的定义可知，点的坐标为即．
（2）设，则可由得到，所以为等比数列，
，故的坐标为．
由可知，为等差数列，因为，所以，
三角函数的定义即可求出的坐标为即．
（3）由的坐标为，的坐标为，所以，的面积为 ，
设，令，解得，
所以 ，故的面积最大为，此时或．
【点睛】本题主要考查向量与数列的综合，涉及到向量数乘的运算、等差数列、等比数列通项公式的求法，以及三角函数定义和数列单调性的应用，意在考查学生综合运用知识的能力．
24．（2018·上海市复兴高级中学高二期中）在中,已知，M是BC的中点.
(1)若,求向量与向量的夹角的余弦值；
(2)若O是线段AM上任意一点,且，求的最小值；
(3)若点P是边BC上的一点,且，求的最小值.
【答案】（1）;（2）;（3）.
【分析】（1）利用向量夹角公式即可求出向量与向量的夹角的余弦值;
（2）根据已知条件求出线段AM的长，利用平行四边形法则得到，,
表示成关于的二次函数,求二次函数的最小值,即可求出结果;
（3）先用数量积定义把转化为的三角函数的表达式,再利用基本不等式求的最小值,从而得所求.
【详解】
（1）设向量与向量的夹角为,
由，
(),
=
,同理
,
向量与向量的夹角的余弦值.
（2），设,
则,而,
=
==
当时,的最小值是;
（3）设,则



=



当且仅当时,等号成立,
的最小值为.
【点睛】本题考查向量的夹角,数量积的最值以及模长的最值,是向量的综合应用;考查计算能力,推理能力,属于难度大的题目.
25．（2017·上海杨浦区·复旦附中高二期中）在中，，点为所在平面上一点，满足，（且）.
（1）试用表示；
（2）若点为的外心，求的值；
（3）若点在的角平分线上，当时，求的取值范围.
【答案】（1） ；（2） （3）.
【分析】（1）可化简，化简后可用表示.
（2）由点为的外心可得，，利用这两个关系式可求的值.
（3）设为的平分线，则，利用平面向量基本定理和共线向量定理可得：，再根据平面向量基本定理可得，求出的范围后利用数量积可得，从而可得的取值范围.
【详解】
（1）因为，所以，
化简后可得即.
（2）如图，设、的中点为，连接，则，.

又，同理，
所以即，
同理，整理得到，
解得.
（3）如图，为的平分线，则.
设，.
故，
因不共线，故，所以，
因为，故.
又,
故，所以.
故的取值范围为.

【点睛】本题考查平面向量基本定理、向量的数量积，解题时注意根据外心、角平分线等几何性质实现向量计算时的转化，本题属于难题.
26．（2019·上海市南洋模范中学高二月考）设轴、轴正方向的单位向量分别为，坐标平面上的点满足条件：，.
（1）若数列的前项和为，且，求数列的通项公式.
（2）求向量的坐标，若的面积构成数列，写出数列的通项公式.
（3）若，指出为何值时，取得最大值，并说明理由.
【答案】；；当或时,取得最大值为.
【分析】（1）运用平面向量数量积的坐标表示，结合平面向量垂直的条件，可得，再由与的关系，即可求得数列的通项公式； 
（2）运用平面向量的多边形法则，以及等比数列的求和公式，得到的坐标，再由三角形的面积公式即可得到的面积，即为数列的通项公式； 
（3）利用增减数列的定义,通过判断的符号,判断数列的单调性，即可求数列最大值．
【详解】
由题意知,  ,
因为,，
所以 ①，所以当时，， 
当时，② ，
由 ①-②得：， 
又当时，符合题意，所以 ;               
因为


，
所以，
由当时，的顶点坐标分别为： 

， 
所以;             
因为，由知,，
所以， 
当时，,， 
∴当时，数列是递增数列，时，数列是递减数列， 
即
∴当或时,取得最大值为．
【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示、数列通项和前项和的关系及数列的单调性的运用；考查学生的运算能力和知识整合能力；属于综合型强、难度大型试题．
27．（2020·上海徐汇区·位育中学高二月考）已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
（1）求；
（2）求证：.
（3）求的取值范围.
【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）
【分析】（1）延长交于D，则D为BC中点，可得，，即可求出；
（2）设，可得，，可得，即可建立关系求得；
（3）可得，再根结合的范围求出.
【详解】
（1）延长交于D，则D为BC中点，

,
G是重心，，
；
（2）设,
，，
，，
三点共线，
则存在，使得，即，
即，
，整理得，
即，即，即；
（3）由（2），，
，
，，可知，
，
，，
则当时，取得最小值，当时，取得最大值，
，则的取值范围为.
【点睛】本题考查平面向量的线性运算，考查基本定理和共线定理的应用，考查面积公式的应用，属于较难题.
28．（2020·上海市控江中学高二期中）已知在平面直角坐标系中，点､点（其中､为常数，且），点为坐标原点．

（1）设点为线段靠近点的三等分点，，求的值；
（2）如图，设点是线段的等分点，，其中，，，，求当时，求的值（用含､的式子表示）
（3）若，，求的最小值．
【答案】（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）利用向量的线性运算，将代入，再由求解.
（2）易得对任意正整数，，且，有，，从而求解.
（3）当时，设线段上存在一点，使得，，且存在点，，然后转化为，利用线段和最小求解.
【详解】
（1）因为,
而点为线段上靠近点的三等分点，
所以，
所以，
所以.
（2）由题意得，
，
所以，
事实上，对任意正整数，，且，
有，
，
所以
所以，
（3）当时，线段上存在一点，
使得，，
且存在点，，
则，
，
所以，
即线段上存在一点，到点和点的距离之和，
如图所示：

作点关于线段的对称点，
则最小值为.
【点睛】方法点睛：在直线l上存在点P,使得最小和最大问题：
当点A，B在直线l的异侧时，连接AB与直线l的交点P，使得最小；
作A点关于直线l的对称点，连接与直线l的交点P，使得最大；
当点A，B在直线l的同侧时，连接AB与直线l的交点P，使得最大；
作A点关于直线l的对称点，连接与直线l的交点P，使得最小；
29．（2020·徐汇区·上海中学高二期中）如图，，定义平面坐标系为仿射坐标系，在该仿射坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：、分别为与轴、轴正方向同向的单位向量，若，则规定点的斜坐标为.

（1）求以为圆心，半径为1的圆在该仿射坐标系中的方程；
（2）已知点的斜坐标为，点的斜坐标为，求直线在该仿射坐标系中的方程.
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先设出直角坐标下沿轴，轴的方向向量，再根据仿射坐标系的定义，写出,转化为直角坐标，并利用坐标变换以及圆在直角坐标下的方程即可求出；
（2）利用向量共线即可求出.
【详解】解：（1）设在直角坐标系下，沿轴，轴的方向向量分别为，，
又在仿射坐标系中，，
，，
又，
即在直角坐标系下的坐标为，
又圆心坐标为，半径为，
，
即，
即，
在仿射坐标系中圆的方程为；
（2），，
，，
，
设为直线上任意一点，
则，
又，
故，使，
即，
即 ，
消去得：，
故直线在该仿射坐标系中的方程为：.
【点睛】方法点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝