期中全真模拟试卷（2）-2021-2022学年高一数学下册期中考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）

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注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；
2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、填空题（每题3分，共36分）
1．（2021·江苏淮安市·高一月考）第24届国际数学家大会的会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图，会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，设直角三角形中较大的锐角为，则___________.
【答案】
【分析】设直角三角形的边长为，，，．解出的值，再利用两角差的正切公式，即可得出．
【详解】设直角三角形的边长为，，
则，，解得，故四个小直角三角的三边分别为6、8、10．
，，，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．易错点在于“设直角三角形中较大的锐角为”，常见的题目都是较小角．
2．（2021·四川自贡市·高一期末）___________.
【答案】
【分析】根据诱导公式化简后利用二倍角公式求值.
【详解】,
故答案为：
3．（2020·南京市第五高级中学高一月考）若，则__________．
【答案】
【分析】先根据诱导公式化简得，再利用同角三角函数的基本关系，将分子、分母同除即可求解．
【详解】，
故答案为：
4．（2020·全国高一课时练习）已知，则___________.
【答案】
【分析】 ，利用诱导公式即可求解.
【详解】因为 ，
所以 ，
故答案为：.
5．（2021·全国高一课时练习）中，边的对角分别是，若，则角___________.
【答案】或
【分析】利用正弦定理边化角求得，进而求得结果.
【详解】在中，由正弦定理得：，
，，，
又，或.
故答案为：或.
6．（2020·河北省晋州市第二中学高一月考）若一扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积是________．
【答案】
【分析】利用扇形的弧长公式求扇形的半径，进而应用扇形面积公式求其面积即可.
【详解】由题意，令扇形的半径为，则，即有，
∴该扇形的面积是．故答案为：.
7．（2020·江阴市山观高级中学高一月考），且，则______
【答案】
【分析】依据，使用整体代换以及平方关系计算即可.
【详解】由，所以
因为，所以，所以
所以
故答案为：
8．（2018·吴起高级中学高一月考）函数的递增区间是________．
【答案】()
【详解】函数的递增区间是
故答案为().
9．（2017·山西朔州市·高一月考）函数y＝tan的单调增区间为________.
【答案】,k∈Z
【详解】,所以单调增区间为,k∈Z
10．（2020·全国高一课时练习）函数的值域是 ______.
【答案】
【分析】由在上递增，在上递减，求出最大值与最小值，从而可得结果.
【详解】因为在上递增，在上递减，
所以有最大值，
又因为，
所以有最小值0，
函数的值域是.故答案为.
【点睛】本题主要考查余弦函数的单调性与最值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.
11．（2018·陆川中学（文））在△ABC中，若BC＝1，A＝，sinB＝2sinC，则AB的长度为__________．
【答案】
【详解】试题分析：∵，∴，又∵，，
∴由余弦定理得：，∴，即的长度为.
考点：1.正弦定理；2.余弦定理.
12．（2021·浙江高一期末）已知函数，且，则_________；若与的周期相同，则_________．
【答案】
【分析】根据代入求解，又因为，可判断，判读函数的周期，再代入公式计算函数的周期.
【详解】因为，所以，因为，所以；因为的周期为，所以可知函数的周期为，所以
故答案为：；.
二、选择题（每题4分，共16分）
13．（2021·江苏淮安市·高一月考）（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用两角和的正切公式计算可得；
【详解】解：，所以
故选：A
14．（2020·全国高一课时练习）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用诱导公式得，再用二倍角公式即可得.
【详解】因为，所以，
又．
故选：C
15．（2020·江阴市山观高级中学高一月考）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用二倍角的余弦公式化简并利用平方关系，然后将弦化切计算即可.
【详解】由
又
所以
故选：D
16．（2021·广西玉林市·高一期末）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向上移动个单位长度B．向上移动个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
【答案】D
【分析】先将函数变形，根据函数图像平移的规律，可判断只需将的图象向左平移个单位长度即可.
【详解】因为，所以将的图象向左平移个单位长度，便可得到的图象．
故选：D
三、解答题（本大题共5题，共48分，解答各题必须写出必要步骤）
17．（2021·临澧县第一中学高一月考）的三个内角的对边分别是，已知.
（1）求C；
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）（2）
【分析】（1）由正弦定理及三角恒等变换化简可得，即可求解；
（2）根据正弦定理可得，利用三角函数的值域求解即可.
【详解】（1）由正弦定理可得：，
，又因，，
所以，
又因，
所以，即，
.
（2）由（1）知，，，
,
,
,
【点睛】关键点点睛：求三角形中范围，可利用正弦定理转化为三角函数问题，化简，利用三角函数值域求解，属于中档题.
18．（2021·浙江高一期末）已知函数
（1）求函数的最小正周期及单调增区间；
（2）若，，求．
【答案】（1）函数的最小正周期为，单调递增区间为；（2）.
【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数解析式为，利用正弦型函数的周期公式可求得的最小正周期，解不等式，可求得函数的单调递增区间；
（2）由已知条件得出，利用同角三角函数的基本关系求出，然后利用两角和的余弦公式可求得的值.
【详解】
（1），
所以，函数的最小正周期为，
解不等式，得，
所以，函数的单调递增区间为；
（2），可得，
又因为，则，所以，，
若，则，所以，，
所以，，
因此，.
【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数．
19．（2021·江苏淮安市·高一月考）化简求值：
（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）利用诱导公式及两角差的正弦公式计算可得；
（2）利用辅助角公式及和差角公式计算可得；
【详解】解：（1）
（2）
20．（2021·江苏淮安市·高一月考）已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求函数在区间上的值域.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）首先利用三角恒等变换公式将函数化简，再结合余弦函数的性质计算可得；
（2）由求出的取值范围，即可得到函数的单调递增区间；
（3）由的取值范围，求出的取值范围，再结合余弦函数的性质计算可得；
【详解】解：
（1）因为，所以函数的最小正周期
（2）由得
的单调递增区间为
（3）因为，所以，所以，所以
所以函数的值域为.
21．（2019·石家庄市藁城区第一中学高一月考）已知点是函数图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若时，的最小值为.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在上的单调递增区间；
（3）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
【答案】（1）；（2）和；（3）
【分析】（1）根据角φ的终边经过点可求出，由时，的最小值为，可求出周期，进而求出，即可得出解析式；
（2）令解出单调递增区间，再结合即可得出；
（3）根据时，求出的范围，将不等式化为，讨论的正负进行求解.
【详解】（1）角φ的终边经过点，，
，，
时，的最小值为，
，则，则，
;
（2）令，解得，
再结合，则或，
故在上的单调递增区间为和；
（3）当时，可得，
，则，
由不等式恒成立，可得，
当时，即，可得恒成立，满足题意；
当时，即，可得，只需，解得，可得；
当时，即，可得，只需，解得，可得，
综上，实数m的取值范围为.
【点睛】关键点睛：本题主要考查对三角函数的图象和性质的应用，求解出的解析式是解决本题的关键.