期中全真模拟试卷（5）-2021-2022学年高一数学下册期中考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）

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期中全真模拟试卷（5）本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题，满分100分。考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、填空题（每题3分，共36分）1．（2021·上海高一单元测试）已知α为第二象限角，化简=________2．（2021·上海高一单元测试）已知是关于的实系数方程的两个根，则的最小值为__________.3．（2021·上海高一单元测试）已知，，，则__________.4．（2021·上海高一单元测试）如图，在△中，三个内角、、所对的边分别为、、，若，，为△外一点，，，则平面四边形面积的最大值为________5．（2021·上海高一单元测试）△ABC中，则_________.6．（2021·上海高一单元测试）△ABC中，若最长的边长为1cm,则最短边的长度为_____cm.7．（2021·上海高一课时练习）在中，，，则______.8．（2021·上海高一课时练习）在中，角的限制条件是______________．9．（2021·上海高一课时练习）若点在的终边上，且，则点的坐标是______________．10．（2020·上海市进才中学高三期中）已知定义在上的函数是减函数，其中，则当取最大值时，的值域是______.11．（2020·上海市七宝中学高三期中）设函数，，若恰有个零点，则下述结论中：①恒成立，则的值有且仅有个；②存在，使得在上单调递增；③方程一定有个实数根，其中真命题的序号为_________.12．（2021·上海市实验学校高三开学考试）对任意闭区间，用表示函数在上的最大值，若有且仅有一个正数使得成立，则实数的取值范围是_________.二、选择题（每题4分，共16分）13．（2021·上海高一课时练习）已知的三个内角所对的边分别为，，则（    ）A． B． C． D．14．（2021·上海高一课时练习）在△中，“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件15．（2021·上海高一单元测试）已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（    ）A． B． C． D．16．（2021·浙江高一期末）已知函数记作，为了得到函数，只需（    ）A．先将的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位B．先将横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先将向右平移个单位，再将横坐标缩短到原来的D．先将向右平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍三、解答题（本大题共5题，共48分，解答各题必须写出必要步骤）17．（2021·上海高一）化简：    18．（2020·上海市建平中学高一期中）已知，α∈（0，π），求下列式子的值：（1）sinαcosα；（2）；（3）sin3α+cos3α．    19．（2021·上海高一）在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程的两个根，且，求的面积及AB的长.     20．（2021·上海高一）已知函数，．（1）请指出函数的奇偶性，并给予证明；（2）当时，求的取值范围．    21．（2020·上海高一课时练习）已知函数的周期为，的最大值为，且．（1）求，的值；（2）若，且是方程的两个实根，求的值．