期中测试（B卷提升卷）-2021-2022学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）

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期中测试（B卷提升卷）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）1、（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为（     ）A．2 B． C．5 D．【答案】D【解析】因为，所以．2、（2020届山东省德州市高三上期末）已知向量，满足，，，则与的夹角为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，即，得，则，，.故选：C.3、（2020·临猗县临晋中学高一月考）在△ABC中，若a＝2，b＝2，A＝30°，则B＝（    ）A．60° B．60°或 120° C．30° D．30°或150°【答案】B【解析】由正弦定理可得sinB＝＝＝.因为0＜B＜180°，所以B＝60°或 120°，故选：B4、（2020届山东省潍坊市高三上期中）如图，已知，，，，若，（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】建立如图所以坐标系，根据条件不妨设，，，则，所以，解得，，所以，故选：C． 5、（2020·全国高考真题（理））已知，且，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】，得，即，解得或（舍去），又.
故选：A.6、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）若，则（    ）．A． B． C． D．【答案】A【解析】．故选．7、（2019秋•富平县期末）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15°的看台的某一列的正前方，在这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一水平面上．则旗杆的高度为（　　）A．米 B．15米 C．20米 D．米【答案】B【解析】：如图所示，依题意知∠AEC＝45°，∠ACE＝180°﹣60°﹣15°＝105°，∴∠EAC＝180°﹣45°﹣105°＝30°，由正弦定理知，∴ACsin45°＝10（米），∴在Rt△ABC中，AB＝AC•sin∠ACB＝1015（米）．故选：B．8、（黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一上学期期末）设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，则（ ）A．20 B．15 C．9 D．6【答案】C【解析】因为四边形ABCD为平行四边形,点M、N满足,
根据图形可得:,
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故选C.二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分）9、（2020春•山东月考）下面是关于复数z的四个命题：其中的真命题为（　　）A．|z|＝2 B．z2＝2i C．z的共轭复数为1+i D．z的虚部为﹣1【答案】BD【解析】：∵z1﹣i，∴A：|z|，B：z2＝2i，C：z的共轭复数为﹣1+i，D：z的虚部为﹣1，故选：BD．10、（2020·山东济南·高一期末）已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】如图，根据题意得为三等分点靠近点的点.对于A选项，根据向量加法的平行四边形法则易得，故A正确；对于B选项，，由于为三等分点靠近点的点，，所以，故正确；对于C选项，，故C错误；对于D选项，，故D正确.故选：ABD  11、（2020·山东临沂·高三一模）在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【解析】，故，根据正弦定理：，即，，故，，.，化简得到，解得或，若，故，故，不满足，故..故选：.12、（2020·蒙阴县实验中学高二期末）关于函数的描述正确的是（    ）A．其图象可由的图象向左平移个单位得到B．在单调递增C．在有2个零点D．在的最小值为【答案】ACD【解析】由题：，由的图象向左平移个单位，得到，所以选项A正确；令，得其增区间为在单调递增，在单调递减，所以选项B不正确；解，得：，，所以取，所以选项C正确；，，所以选项D正确.故选：ACD三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）13、（江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三阶段测试）已经复数满足（i是虚数单位），则复数的模是________．【答案】【解析】，，故答案为.14、（2020秋•黄浦区期末）已知向量，，若，则实数的值为　　．【解答】解：向量，，若，则，求得实数，故答案为：．15、（2020·河南新乡县一中期末）如图，在中，为的中点，，若，则______.【答案】【解析】，所以.故答案为：.16、（2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测）在中，若，且，则的值为______.【答案】；【解析】因为，又 由正弦定理得即故答案为：四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）17、（2020春•西城区校级月考）已知复数z＝（2+i）m2﹣3m（1+i）﹣2（1﹣i）．当实数m取什么值时，复数z是：（Ⅰ）虚数；（Ⅱ）纯虚数；（Ⅲ）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．【解答】：z＝（2+i）m2﹣3m（1+i）﹣2（1﹣i）＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i．（Ⅰ）若z是虚数，则m2﹣3m+2≠0，即m≠1且m≠2；（Ⅱ）若z是纯虚数；则，解得m；（Ⅲ）若复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数，则2m2﹣3m﹣2+m2﹣3m+2＝0，即3m2﹣6m＝0，得m＝0或2．18、（2020秋•大连期末）如图，已知，，是三边，，上的点，且，若，试用基底，表示向量，．【解答】解：因为，所以，所以，．19、（2020秋•锦州期末）平面内三个向量，，．（1）求；（2）求满足的实数，；（3）若，求实数．【解答】解：（1），；（2）由，得，，，，解得；（3），，，，解得．20、（海门2020～2021学年第一学期期末测试）.在平面四边形中，已知．          （1）求；（2）求周长的最大值．【解析】（1）在中由正弦定理得．（2）设，的周长的最大值为．21、（济南市莱芜一中数学试题）（本小题12分）已知向量，向量函数，且函数的周期为.（1）求函数在上的值域；（2）若，，求的值．【解析】：…………………………2分函数的周期为，………………………………3分（1）………………………………5分所以函数在上的值域为………………………………6分（2），且可得：                  整理得：       ………………………………9分………………………………10分………………………………12分22、（连云港市2021届高三适应性演练模拟考试）在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题.已知的内角,,的对边分别为,,______________,,,求的面积.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．【解析】：选择①：,由余弦定理,因为,所以;由正弦定理,得,因为,,所以,所以,所以.若选择②：,则,因为,所以,因为,所以;由正弦定理,得,因为,,所以,所以,所以.若选择③：,则,所以,因为,所以,所以,所以;由正弦定理,得,因为,,所以,所以,所以.