2022绵阳南山中学高一下学期3月月考试题数学PDF版含答案（可编辑）

2022年3月

南山中学高2021级高一下期3月月考

数学参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．       14．       15．    16．

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．解：（1），，

；

（2），，

且， 与的夹角为．

18．解：（1）：由等差数列中，，公差，可得，

解得，所以.

（2）由等差数列中，，，可得，解得，

所以.

.

19．解：（1）由余弦定理得因为，所以，

所以，

由正弦定理得.

因为，所以.

因为，所以，所以，则.

（2）由，根据面积公式，得，所以.

由余弦定理得，整理得，即，

所以,.

20．解：（1）由余弦定理得：,所以.

由正弦定理得：

（2）因是锐角三角形，由(1)得：，

，

在中，由正弦定理得：，

即，解得:,,

21．解：（1），得.

（2）因为，设

所以①，又因为，，，

所以，

由可知，

展开化简得到②  ,联立①②解得，.

22．解：（1）因为所以，

又，所以，

由余弦定理得：，

所以；

（2）设，则，

在中，由正弦定理得：，

即，所以，

在中，由正弦定理得：，

由（1）可得，

则，所以，

所以

，

当时，，

故的面积的最小值为.