初中数学浙教版七年级下册5.5 分式方程复习练习题

    浙教版数学七年级下册

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一、单选题

1．解方程 时，去分母得（　　） 

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】解： ，

等号两边同乘以(x-1)(x-3)，

得 ，

2．A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为x千米/时，则可列方程为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度是2x千米/时，

根据题意可得：﹣=

3．关于 的方程 有增根，则 的值是（　　） 

A．-1 B．4 C．-4 D．2

【答案】C

【解析】解：由分式方程有增根，得到 ，

解得： ，

分式方程 ，

去分母得 ，

将 代入 中，

得： ，

解得： ，

4．武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方程正确的是（　　）  

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由题意可得，

，

5．分式方程的解是（　　)

A．x=﹣5  B．x=5 C．x=﹣3  D．x=3

【答案】A

【解析】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），

得3（x+1）=2（x﹣1），

解得x=﹣5．

经检验：x=﹣5是原方程的解．

6．某市政部门计划对一段长为6000m的道路进行整修改造，为尽可能减少施工对交通所造成的影响，在施工过程中增加机械和人力，每天比原计划多修250m，结果提前4天完成任务，设原计划每天施工xm，那么根据题意，可列方程为（　　） 

A． ﹣ =4 B． ﹣ =4

C． ﹣ =4 D． ﹣ =4

【答案】C

【解析】解：设原计划每天施工xm，则实际每天施工（x+250）m， 

由题意得， ﹣ =4．

7．若关于x的方程=有正数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜2 B．k≠3

C．﹣3＜k＜﹣2  D．k＜2且k≠﹣3

【答案】A

【解析】解：去分母得：2x+6=3x+3k，

解得：x=6﹣3k，

根据题意得：6﹣3k＞0，且6﹣3k≠﹣3，

解得：k＜2且k≠3．

8．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费.设原来参加游览的学生共x人.则所列方程是（　　）  

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】解：设原来参加游览的学生共x人，由题意得

，

二、填空题

9．分式方程 的解是　     　． 

【答案】x=﹣1

【解析】解：原方程可化为： ， 

方程的两边同乘（x﹣2），得

1﹣4=x﹣2，

解得x=﹣1，

经检验x=﹣1是原方程的解，

10．分式方程 的实数根为　     　． 

【答案】

【解析】解：

方程两边同时乘以最简公分母2x-1，则原方程可化为

x+5=2(2x-1)

解得x=

检验：当x= 时，2x-1= ≠0

所以x= 是原分式方程的解．

11．如果代数式 与 的值相等，那么x=　     　． 

【答案】﹣1

【解析】解：根据题意得： = ， 

去分母得：3x=2x﹣1，

解得：x=﹣1，

经检验x=﹣1是分式方程的解，

12．已知关于x的分式方程=1有增根，则a=　     　.

【答案】-2

【解析】解：方程=1两边同乘以（x+1），
得a+2=x+1，
整理得，x=a+1，
当x+1=0即x=-1时，原分式方程有增根，即a+1=-1，
∴a=-2．
13．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走　     　步．

【答案】30

【解析】解：设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步．

根据题意，得 = ，

解得 x=30，

经检验，x=30是原方程的根．

答：小刚每消耗1千卡能量需要行走30步．

14．若分式方程 =2的一个解是x=1，则a=　     　． 

【答案】0

【解析】解：把x=1代入原方程得， ，去分母得2=2+2a，解得，a=0． 

15．已知关于x的方程 的解是负数，则m的取值范围是　           　．

【答案】m＜6且m≠4

【解析】∵关于x的方程 的解是负数

∴x＜0

解关于x方程 得

∴

解得，m＜6

又∵x+2≠0

即x ≠-2

∴

解得，m≠4

三、计算题

16．解方程： ．  

【答案】解：方程的两边同乘x（x﹣2），得x2+2（x﹣2）＝x（x﹣2）， 

解得x＝1．

检验：把x＝1代入x（x﹣2）＝﹣1≠0．

∴原方程的解为：x＝1

【解析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

四、解答题

17．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．

【答案】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，

可得： ，

解得：x=15，

经检验x=15是原方程的解，

2x=2×15=30，

答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km

【解析】设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，根据题目中的语句：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，列出方程解方程即可．

18．某商场购进甲、乙两种商品甲种商品用了 元，乙种商品用了 元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多 元，且购进的甲、乙两种商品件数相同，求甲、乙两种商品每件的进价.  

【答案】解：设甲种商品的每件进价为 元，则乙种商品的每件进价为 元，  

根据题意，得：

解得： ，

经检验， 是原方程的解，且符合题意，

∴ ，

答：甲种商品的每件进价为 元，乙种商品的每件进价为 元.

【解析】首先设甲种商品的每件进价为 元，则乙种商品的每件进价为 元，根据“购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程，求解并检验即可.

19．今年四、五月份我国西南地区遭遇历史罕见的旱灾，我国最大淡水湖鄱阳湖水位下降到历史同期最低点．某村有1 200亩稻田急需灌溉，为了提高灌溉效率，当地政府增派灌溉车辆，使得效率是原来的1.5倍，结果提前10天完成任务，求原计划每天灌溉稻田多少亩？

【答案】解：设原计划每天灌溉稻田x亩．

根据题意，得﹣=10．

解得x=40．

经检验：x=40是原方程的解．

答：原计划每天灌溉稻田40亩．

【解析】根据增派灌溉车辆，使得效率是原来的1.5倍，结果提前10天完成任务，得出等式方程求出即可．

20．列方程解应用题 

甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作，甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成，那么乙队单独完成总量需要多少天？

【答案】解：设乙队单独完成总量需要x天， 

则 ×3+ =1，

解得x=2．

经检验x=2是分式方程的解，

答：乙队单独完成总量需要2天

【解析】甲队工作效率为 × = ，本题的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，设未知数，列方程求解即可． 

21．某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程。求原计划完成这一工程的时间是多少月？

【答案】解：设原来计划完成这一工程的时间为x个月，由题意，得

，

解得：x=30.

经检验，x=30是原方程的解。

答：原计划完成这一工程的时间是30个月。

【解析】设原来计划完成这一工程的时间为x个月，由题意列分式解之即可.