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初中数学浙教版七年级下册2.5 三元一次方程组及其解法（选学）课时练习
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这是一份初中数学浙教版七年级下册2.5 三元一次方程组及其解法（选学）课时练习，文件包含浙教版数学七年级下册25三元一次方程组及其解法练习试题解析版docx、浙教版数学七年级下册25三元一次方程组及其解法练习试题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
2.5三元一次方程组及其解法
班级： 姓名：
一、单选题
1．某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排游客居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了9间客房，则居住方案（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
【答案】C
【解析】解：设租一人间x间，租二人间y间，租三人间z间，
依题意得： x+y+z=9x+2y+3z=20 ，
解得：y+2z=11，y=11-2z.
∵x，y，z是正整数，
当z=1时，y=9，x=-1（不符合题意，舍去）；
当z=2时，y=7，x=0（不符合题意，舍去）；
当z=3时，y=5，x=1；
当z=4时，y=3，x=2；
当z=5时，y=1，x=3；
当z=6时，y=-1，x=4；（不符合题意，舍去）,
∴居住方案有3种.
2．三元一次方程组 x+y=3y+z=5x+z=4 ，的解为（ ）
A．x=1y=3z=2B．x=2y=1z=3C．x=3y=2z=1D．x=1y=2z=3
【答案】D
【解析】 x+y=①y+z=②x+z=③ ，
①−② 得 x−z=−2 ……④，
③+④ 得 2x=2 ，解得 x=1 .把 x=1 代入①，
得 1+y=3 ，解得 y=2 ，把 x=1 代入③，
得 1+z=4 ，解得 z=3 ，
所以原方程组的解为 x=1y=2z=3 .
3．如果方程组 x+y=8y+z=6z+x=4 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k=（ ）
A．13B．﹣ 13C．3D．﹣3
【答案】A
【解析】解： x+y=8①y+z=6②z+x=4③
①﹣②，得
x﹣z=2④
③+④，得
2x=6，
解得，x=3
将x=3代入①，得
y=5，
将x=3代入③，得
z=1，
故原方程组的解是 x=3y=5z=1 ，
又∵方程组 x+y=8y+z=6z+x=4 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，
∴3k+2×5﹣3×1=8，
解得，k= 13 ，
4．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元．现在购买甲、乙、丙各1件，共需（ ）
A．105元 B．210元 C．170元 D．不能确定
【答案】A
【解析】设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，则依题意得：3x+7y+z=315(1)4x+10y+z=420(2)，由①×3﹣②×2得，x+y+z=105，即现在购买甲、乙、丙各1件，共需105元．故选：A．
5．为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（ ）
A．31分B．33分C．36分D．38分
【答案】C
【解析】设特制的靶子从里向外的分值依次为a，b，c；如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则2b+c=292a+c=433b=33⇒a=18b=11c=7；小华的成绩=a+b+c=36分
选C
6．三元一次方程组 x−y=6x+z=42x−y+z=10 的解的个数为（ ）
A．无数多个B．1C．2D．0
【答案】A
【解析】解：在方程组 x−y=6①x+z=4②2x−y+z=10③ 中，③－②得 x−y=6④ ，即①与④相同，所以方程组有无数个解．故A符合题意.
二、填空题
7．已知实数x，y，z满足x+y+z＝0，3x﹣y﹣2z＝0，则x：y：z＝ ．
【答案】1：（﹣5）：4
【解析】解：x+y+z＝0①，3x﹣y﹣2z＝0②，
①+②得4x﹣z＝0，则z＝4x，
把z＝4x代入①得x+y+4x＝0，则y＝﹣5x，
所以x：y：z＝x：（﹣5x）：4x＝1：（﹣5）：4．
8．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多 道.
【答案】20
【解析】设x道难题，y道中档题，z道容易题。
x+y+x=100①x+2y+3z=180②
①×2−②，得x−z=20，
∴难题比容易题多20道.
9．有甲，乙，丙三种笔，已知买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12.5元，买甲种笔1支，乙种，4支，丙种5支，共18.5元，那么买甲种笔1支和乙种2支，丙种3支共需 元.
【答案】11.5
【解析】设买1支甲，乙，丙三种笔各a，b，c元.由题意得：
2a+3c+b＝12.5①a+4b+5c＝18.5②
由②×2-①得：b+c=3.5 ③，
由③代入①得：a+c=4.5 ④，
由④+2×③得：a+2b+3c=11.5.
10．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．
【答案】120
【解析】解：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，依题意有
x+y+z=12010x:15y:12z=2:1:1，
解得x=120y=40z=50．
故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．
11．若 x+y=1y+z=2x+z=3 则x＋y＋z＝ ．
【答案】3
【解析】解：在 x+y=1①y+z=2②x+z=3③ 中，由①+②+③得： 2x+2y+2z=6 ，
∴x+y+z=3 .
12．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里.去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg，500kg，400kg，总平均亩产量为450kg，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了.总平均亩产量增长了20%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为 .
【答案】15%
【解析】解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a亩，b亩，c亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x，根据题意得，
300a+500b+400c=450(a+b+c)400c=300a⋅4300a(1+30%)+500b(1+x)+400c(1+30%)=450(a+b+c)(1+20%) ，
化简得 3a−b+c=0(1)c=2a(2)50bx=15a+4b+2c(3) ，
把（2）代入（1）得，b＝6a（4），
把（2）和（4）都代入（3）得，300ax＝15a+24a+6a，
∴x＝15%，
三、计算题
13．解方程组： x+y+z=2,x+2y+4z=−6,x=4y.
【答案】解：把③分别代入① 、②中，得 5y+z=26y+4z=−6
解得 y=1z=−3
把y=1代入③，得x=4．
∴x=4y=1z=−3
【解析】由题意把方程③代入方程①和方程②中可消去未知数x，从而得到y、z的二元一次方程组，解二元一次方程组可求得y、z的值，则x的值易求解。
四、解答题
14．伦敦奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共87枚,奖牌总数位列世界第二.其中金牌比银牌与铜牌之和少11枚,银牌比铜牌多5枚.问金、银、铜牌各多少枚？
【答案】解：设金、银、铜牌分别为x枚、y枚、z枚,依题意,得
x+y+z=87,x=y+z−11,y−z=5.
解得 x=38,y=27,z=22.
答：金、银、铜牌分别为38枚、27枚、22枚.
【解析】设金、银、铜牌分别为x枚、y枚、z枚，根据题意可以得到三元一次方程组，即可得到x，y以及z的答案。
15．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？
【答案】解：设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据题意得：15x+10y+10z=2900(1)25x+25z=3750(2)，由①得，3x+2y+2z=580，即：x+2y+2（x+z）=580③，由②得，x+z=150④，③+④得：4x+2y+3z=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．
【解析】设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据题意得：15x+10y+10z=2900(1)25x+25z=3750(2)，由①得，3x+2y+2z=580，即x+2y+2（x+z）=580③，由②得，x+z=150④，③+④得：4x+2y+3z=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．
16．某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．
【答案】解：设购买A型电脑x台，B型y台，C型z台，（1）若购买A型、B型时，由题意，得x+y=305000x+4000y=100000，解得：x=−20y=50，不符合题意，舍去；（2）若购买A型、C型，由题意，得x+z=305000x+3000z=100000，解得：x=5z=25；（3）当购买C型、B型时，由题意，得y+z=304000y+3000z=100000，解得：y=10z=20．
【解析】设购买A型电脑x台，B型y台，C型z台，（1）若购买A型、B型时，由题意，得x+y=305000x+4000y=100000，解得：x=−20y=50，不符合题意，舍去；（2）若购买A型、C型，由题意，得x+z=305000x+3000z=100000，解得：x=5z=25；（3）当购买C型、B型时，由题意，得
y+z=304000y+3000z=100000，解得：y=10z=20．
17．现有一种饮料，它有大、中、小3种包装，其中1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，三种包装的饮料每瓶各多少元？
【答案】解：设大、中、小包装的饮料每瓶分别为x元、y元、z元，则 ，解得 ．答：大包装饮料每瓶5元，中包装饮料每瓶3元，小包装饮料每瓶1.6元．
【解析】设未知数与列方程时要注意单位的统一．
18．一头猪卖312银币，一头山羊卖113银币，一头绵羊卖12银币，有人用100个银币买了100头牲畜，问买了猪、山羊、绵羊各几头？
【答案】解：设买了猪x头，买山羊y头，则买绵羊为（100﹣x﹣y）头，由题意，得：72x+43y+12（100﹣x﹣y）=100，∴y=60﹣185x．∵x≥0且为整数，y≥0且为整数．∴x为5的倍数．当x=5时，y=42，绵羊为53头；当x=10时，y=24，绵羊为66头；当x=15时，y=6，绵羊为79头，当x=20时，y=﹣12不符合题意．∴买猪，山羊，绵羊的头数依次为5、42、53，10、24、66或15、6、79．
【解析】设买了猪x头，买山羊y头，则买绵羊为（100﹣x﹣y）头，由题意，得：72x+43y+12（100﹣x﹣y）=100，∴y=60﹣185x．
∵x≥0且为整数，y≥0且为整数．∴x为5的倍数．当x=5时，y=42，绵羊为53头；当x=10时，y=24，绵羊为66头；当x=15时，y=6，绵羊为79头，
当x=20时，y=﹣12不符合题意．∴买猪，山羊，绵羊的头数依次为5、42、53，10、24、66或15、6、79．
2.5三元一次方程组及其解法
班级： 姓名：
一、单选题
1．某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排游客居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了9间客房，则居住方案（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
【答案】C
【解析】解：设租一人间x间，租二人间y间，租三人间z间，
依题意得： x+y+z=9x+2y+3z=20 ，
解得：y+2z=11，y=11-2z.
∵x，y，z是正整数，
当z=1时，y=9，x=-1（不符合题意，舍去）；
当z=2时，y=7，x=0（不符合题意，舍去）；
当z=3时，y=5，x=1；
当z=4时，y=3，x=2；
当z=5时，y=1，x=3；
当z=6时，y=-1，x=4；（不符合题意，舍去）,
∴居住方案有3种.
2．三元一次方程组 x+y=3y+z=5x+z=4 ，的解为（ ）
A．x=1y=3z=2B．x=2y=1z=3C．x=3y=2z=1D．x=1y=2z=3
【答案】D
【解析】 x+y=①y+z=②x+z=③ ，
①−② 得 x−z=−2 ……④，
③+④ 得 2x=2 ，解得 x=1 .把 x=1 代入①，
得 1+y=3 ，解得 y=2 ，把 x=1 代入③，
得 1+z=4 ，解得 z=3 ，
所以原方程组的解为 x=1y=2z=3 .
3．如果方程组 x+y=8y+z=6z+x=4 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k=（ ）
A．13B．﹣ 13C．3D．﹣3
【答案】A
【解析】解： x+y=8①y+z=6②z+x=4③
①﹣②，得
x﹣z=2④
③+④，得
2x=6，
解得，x=3
将x=3代入①，得
y=5，
将x=3代入③，得
z=1，
故原方程组的解是 x=3y=5z=1 ，
又∵方程组 x+y=8y+z=6z+x=4 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，
∴3k+2×5﹣3×1=8，
解得，k= 13 ，
4．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元．现在购买甲、乙、丙各1件，共需（ ）
A．105元 B．210元 C．170元 D．不能确定
【答案】A
【解析】设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，则依题意得：3x+7y+z=315(1)4x+10y+z=420(2)，由①×3﹣②×2得，x+y+z=105，即现在购买甲、乙、丙各1件，共需105元．故选：A．
5．为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（ ）
A．31分B．33分C．36分D．38分
【答案】C
【解析】设特制的靶子从里向外的分值依次为a，b，c；如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则2b+c=292a+c=433b=33⇒a=18b=11c=7；小华的成绩=a+b+c=36分
选C
6．三元一次方程组 x−y=6x+z=42x−y+z=10 的解的个数为（ ）
A．无数多个B．1C．2D．0
【答案】A
【解析】解：在方程组 x−y=6①x+z=4②2x−y+z=10③ 中，③－②得 x−y=6④ ，即①与④相同，所以方程组有无数个解．故A符合题意.
二、填空题
7．已知实数x，y，z满足x+y+z＝0，3x﹣y﹣2z＝0，则x：y：z＝ ．
【答案】1：（﹣5）：4
【解析】解：x+y+z＝0①，3x﹣y﹣2z＝0②，
①+②得4x﹣z＝0，则z＝4x，
把z＝4x代入①得x+y+4x＝0，则y＝﹣5x，
所以x：y：z＝x：（﹣5x）：4x＝1：（﹣5）：4．
8．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多 道.
【答案】20
【解析】设x道难题，y道中档题，z道容易题。
x+y+x=100①x+2y+3z=180②
①×2−②，得x−z=20，
∴难题比容易题多20道.
9．有甲，乙，丙三种笔，已知买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12.5元，买甲种笔1支，乙种，4支，丙种5支，共18.5元，那么买甲种笔1支和乙种2支，丙种3支共需 元.
【答案】11.5
【解析】设买1支甲，乙，丙三种笔各a，b，c元.由题意得：
2a+3c+b＝12.5①a+4b+5c＝18.5②
由②×2-①得：b+c=3.5 ③，
由③代入①得：a+c=4.5 ④，
由④+2×③得：a+2b+3c=11.5.
10．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．
【答案】120
【解析】解：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，依题意有
x+y+z=12010x:15y:12z=2:1:1，
解得x=120y=40z=50．
故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．
11．若 x+y=1y+z=2x+z=3 则x＋y＋z＝ ．
【答案】3
【解析】解：在 x+y=1①y+z=2②x+z=3③ 中，由①+②+③得： 2x+2y+2z=6 ，
∴x+y+z=3 .
12．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里.去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg，500kg，400kg，总平均亩产量为450kg，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了.总平均亩产量增长了20%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为 .
【答案】15%
【解析】解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a亩，b亩，c亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x，根据题意得，
300a+500b+400c=450(a+b+c)400c=300a⋅4300a(1+30%)+500b(1+x)+400c(1+30%)=450(a+b+c)(1+20%) ，
化简得 3a−b+c=0(1)c=2a(2)50bx=15a+4b+2c(3) ，
把（2）代入（1）得，b＝6a（4），
把（2）和（4）都代入（3）得，300ax＝15a+24a+6a，
∴x＝15%，
三、计算题
13．解方程组： x+y+z=2,x+2y+4z=−6,x=4y.
【答案】解：把③分别代入① 、②中，得 5y+z=26y+4z=−6
解得 y=1z=−3
把y=1代入③，得x=4．
∴x=4y=1z=−3
【解析】由题意把方程③代入方程①和方程②中可消去未知数x，从而得到y、z的二元一次方程组，解二元一次方程组可求得y、z的值，则x的值易求解。
四、解答题
14．伦敦奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共87枚,奖牌总数位列世界第二.其中金牌比银牌与铜牌之和少11枚,银牌比铜牌多5枚.问金、银、铜牌各多少枚？
【答案】解：设金、银、铜牌分别为x枚、y枚、z枚,依题意,得
x+y+z=87,x=y+z−11,y−z=5.
解得 x=38,y=27,z=22.
答：金、银、铜牌分别为38枚、27枚、22枚.
【解析】设金、银、铜牌分别为x枚、y枚、z枚，根据题意可以得到三元一次方程组，即可得到x，y以及z的答案。
15．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？
【答案】解：设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据题意得：15x+10y+10z=2900(1)25x+25z=3750(2)，由①得，3x+2y+2z=580，即：x+2y+2（x+z）=580③，由②得，x+z=150④，③+④得：4x+2y+3z=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．
【解析】设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据题意得：15x+10y+10z=2900(1)25x+25z=3750(2)，由①得，3x+2y+2z=580，即x+2y+2（x+z）=580③，由②得，x+z=150④，③+④得：4x+2y+3z=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．
16．某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．
【答案】解：设购买A型电脑x台，B型y台，C型z台，（1）若购买A型、B型时，由题意，得x+y=305000x+4000y=100000，解得：x=−20y=50，不符合题意，舍去；（2）若购买A型、C型，由题意，得x+z=305000x+3000z=100000，解得：x=5z=25；（3）当购买C型、B型时，由题意，得y+z=304000y+3000z=100000，解得：y=10z=20．
【解析】设购买A型电脑x台，B型y台，C型z台，（1）若购买A型、B型时，由题意，得x+y=305000x+4000y=100000，解得：x=−20y=50，不符合题意，舍去；（2）若购买A型、C型，由题意，得x+z=305000x+3000z=100000，解得：x=5z=25；（3）当购买C型、B型时，由题意，得
y+z=304000y+3000z=100000，解得：y=10z=20．
17．现有一种饮料，它有大、中、小3种包装，其中1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，三种包装的饮料每瓶各多少元？
【答案】解：设大、中、小包装的饮料每瓶分别为x元、y元、z元，则 ，解得 ．答：大包装饮料每瓶5元，中包装饮料每瓶3元，小包装饮料每瓶1.6元．
【解析】设未知数与列方程时要注意单位的统一．
18．一头猪卖312银币，一头山羊卖113银币，一头绵羊卖12银币，有人用100个银币买了100头牲畜，问买了猪、山羊、绵羊各几头？
【答案】解：设买了猪x头，买山羊y头，则买绵羊为（100﹣x﹣y）头，由题意，得：72x+43y+12（100﹣x﹣y）=100，∴y=60﹣185x．∵x≥0且为整数，y≥0且为整数．∴x为5的倍数．当x=5时，y=42，绵羊为53头；当x=10时，y=24，绵羊为66头；当x=15时，y=6，绵羊为79头，当x=20时，y=﹣12不符合题意．∴买猪，山羊，绵羊的头数依次为5、42、53，10、24、66或15、6、79．
【解析】设买了猪x头，买山羊y头，则买绵羊为（100﹣x﹣y）头，由题意，得：72x+43y+12（100﹣x﹣y）=100，∴y=60﹣185x．
∵x≥0且为整数，y≥0且为整数．∴x为5的倍数．当x=5时，y=42，绵羊为53头；当x=10时，y=24，绵羊为66头；当x=15时，y=6，绵羊为79头，
当x=20时，y=﹣12不符合题意．∴买猪，山羊，绵羊的头数依次为5、42、53，10、24、66或15、6、79．
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