专题10.1 算法与程序框图-2022年高考数学一轮复习核心素养大揭秘学案

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【考纲要求】
1.了解算法的含义，了解算法的思想．
2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．
3.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
【命题趋势】
程序框图中的条件分支结构及循环结构是高考对算法考查的主要内容，常与函数求值、方程求解、不等式求解、数列求和、统计量计算等问题交汇命题；给出程序框图的全部或部分，读出其功能，执行该程序框图并求输出结果及补齐框图是高考热点.
【核心素养】
本讲内容突出对数学运算，逻辑推理，数学建模的考查.
【素养清单•基础知识】
1．算法的含义与程序框图
(1)算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
(2)程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
(3)程序框图中图形符号的含义
2.三种基本逻辑结构及相应语句
【真题体验】
1．【2019年高考天津卷理数】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为
A．5 B．8
C．24 D．29
2．【2019年高考北京卷理数】执行如图所示的程序框图，输出的s值为
A．1B．2
C．3D．4
3．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】如图是求的程序框图，图中空白框中应填入
A．B．
C．D．
4．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出的值等于
A．B．
C．D．
5.【2019年高考江苏卷】下图是一个算法流程图，则输出的S的值是______________．
6．【2018年高考江苏卷】一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为______________．
【考法拓展•题型解码】
考法一 顺序结构与条件结构
归纳总结
(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．
(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．
【例1】 (1)根据图(1)的框图，对大于2的整数n，输出的数列的通项公式是( )
A．an＝2n B．an＝2(n－1)
C．an＝2n D．an＝2n－1
(2)运行如图(2)所示的程序框图，输出A，B，C的一组数据为eq \r(3)，－1,2，则在两个判断框内的横线上分别应填( )
A．垂直、相切 B．平行、相交
C．垂直、相离 D．平行、相切

考法二 循环结构
解题技巧
循环结构的常考类型及解题思路
(1)确定循环次数：分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数．
(2)完善程序框图：结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．
(3)辨析循环功能：执行程序若干次，即可判断．
【例2】 (1)(2017·全国卷Ⅱ)执行图(3)的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝( )
A．2 B．3
C．4 D．5

图(3) 图(4)
(2)(2017·全国卷Ⅰ)图(4)的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )
A．A>1 000和n＝n＋1
B．A>1 000和n＝n＋2
C．A≤1 000和n＝n＋1
D．A≤1 000和n＝n＋2
考法三 基本算法语句
归纳总结
基本算法语句的两点要求
(1)输入语句的要求
①输入语句要求输入的值是具体的常量；
②提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”地在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开．
(2)输出语句的要求
①表达式是算法和程序要求输出的信息；
②提示内容提示用户要输出的是什么信息，必须加双引号，提示内容和表达式要用分号分开．
(3)输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔；输出语句还可以是“提示内容1”；表达式1，“提示内容2”；表达式2，“提示内容3”；表达式3，……的形式，例如，PRINT“a，b，c”；a，b，c和PRINT“a”；a，“b”；b，“c”；c.
【例3】 (1)执行图(5)的算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )
A．25 B．30
C．31 D．61

图(5) 图(6)
(2)设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法，如图(6)给出了程序的一部分，则在①处不能填入的数是( )
A．13 B．13.5
C．14 D．14.5
【易错警示】
易错点 不能确定循环次数
【典例】 阅读下图所示的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写( )
A．i<3? B．i<4?
C．i<5? D．i<6?
【错解】：C i＝1，s＝2；s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；s＝－2－5＝－7，由题意，知s＝－7，故应填“i<5？”．
【错因分析】：在判断框中考虑是填写“i<5”还是填写“i<6”时，关键是看s的值为－7时，i计算到哪个数，本题中按照循环结构计算到s＝－2－5＝－7时，还要继续计算i＝5＋2＝7，此时才退出循环结构．
【正解】：D i＝1，s＝2；s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7，则判断框内应填“i<6？”，故选D.
误区防范
(1)控制循环次数要引入循环变量，其取值如何限制，要弄清两个问题：一是需要运算的次数；二是循环结构的形式，是“当型”还是“直到型”．
(2)要特别注意判断框中计数变量的取值限制，是“>”“<”，还是“≥”“≤”，它们的含义是不同的．
【跟踪训练】 执行如下图所示程序框图，若输出的S值为－52，则条件框内应填写( )
A．i<4?
B．i<6?
C．i<5?
D．i>5?
【递进题组】
1．(2017·山东卷)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )
A．0,0 B．1,1
C．0,1 D．1,0
2．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,4)＋…＋eq \f(1,99)－eq \f(1,100)，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入( )
A．i＝i＋1 B．i＝i＋2
C．i＝i＋3 D．i＝i＋4
3．如图，程序执行后输出的结果是__________．
4．(2018·江苏卷)一个算法的伪代码如图，执行此算法，最后输出的S的值为__________．
【考卷送检】
一、选择题
1．(2017·天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
2．(2018·天津卷)阅读下图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
3．(2018·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(5,6)
C.eq \f(7,6) D.eq \f(7,12)
4．给出一个程序框图如图，则输出x的值是( )
A．39 B．41
C．43 D．45
5．(2017·全国卷Ⅲ)执行图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( )
A．5 B．4
C．3 D．2
6．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝( )
A．0 B．2
C．4 D．14
【答案】B
【解析】执行该程序，输入a，b的值依次为a＝14，b＝18；a＝14，b＝4；a＝10，b＝4；a＝6，b＝4；a＝2，b＝4；a＝b＝2，此时退出循环，输出的a＝2.故选B.
7．下列程序语句是求函数y＝|x－4|＋1的函数值，则①处为( )
A．y＝3－x B．y＝x－5
C．y＝5－x D．y＝x＋5
8．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是eq \f(9,5)，则( )
A．a＝4 B．a＝5
C．a＝6 D．a＝7
二、填空题
9．如图(1)是某县参加2017年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写________．
图(1) 图(2)
10．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为________．
11．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n，利用如图所示的程序框图输出该数列的第10项，则判断框中应填的语句是n<________(填一个整数值)．
12．(2017·江苏卷)如图是一个算法流程图，若输入x的值为eq \f(1,16)，则输出y的值是________．
图形符号
名称
功能
终端框(起止框)
表示一个算法的起始和结束
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息
处理框(执行框)
赋值、计算
判断框
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框
○
连接点
连接程序框图的两部分
名称
示意图
相应语句
顺序结构
①输入语句：
INPUT “提示内容”；变量
②输出语句：
PRINT “提示内容”；表达式
③赋值语句：__变量＝表达式__
条件结构
IF 条件 THEN
语句体
END IF
IF 条件 THEN
语句体1
ELSE
语句体2
END IF
循环结构
直到型循环结构
DO
循环体
LOOP UNTIL 条件
当型循环结构
WHILE条件
循环体
WEND