（上海卷）2022年中考数学第一次模拟考试·

2022年中考数学第一次模拟考试（上海卷）

数  学

（本卷共25小题，满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷（选择题，共24分）

一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．下列二次根式中，不能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

2．某校七（3）班的同学进行了一次安全知识测试，测试成绩进行整理后分成四个组，并绘制如图所示的频数直方图，则第二组的频数是（       ）

A．0.4 B．18 C．0.6 D．27

3．已知抛物线经过A（-2，），B（-1，），C（1，）三点，则，，的大小关系是（     ）

A． B． C． D．

4．点是的重心，设，，那么关于和的分解式是（       ）

A． B． C． D．．

5．下列各式中，不是同类项的是（       ）

A．﹣1和5 B．和 C．和 D．和

6．已知点，，如果⊙A的半径为2，⊙B的半径为7，那么⊙A与⊙B的位置关系（       ）

A．内切 B．外切 C．内含 D．外离

第Ⅱ卷（非选择题，共126分）

二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，答案写在答题卡上）

7．已知f（x）＝，那么f（）＝___．

8．如果关于x的不等式mx﹣2m＞x﹣2的解集是x＜2，那么m的取值范围是______．

9．已知与互余，且，则____________．

10．方程的根是______．

11．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0有实数根，则a的值为__．

12．一次函数的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是______________．

13．如图，△ABC，△FGH中，D，E两点分别在AB，AC上，F点在DE上，G，H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，△FGH的面积是4，则△ADE的面积是______．

14．如图，半径为 2 的⊙O 与正六边形 ABCDEF 相切于点 C，F，则图中阴影部分的面积为____．

15．若3x﹣2＝y，则8x÷2y＝_____．

16．从，0，1，2这四个数中任取一个数，作为关于x的方程中a的值，则该方程有实数根的概率为_________．

17．某公司新产品上市天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是__________元．

18．如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，，直线，相交于点，连接，在旋转过程中，线段的最大值为__________．

三、解答题（本大题共7个小题，19-22题每小题10分，23、24题每小题12分，25题14分，共78分，解答过程写在答题卡上）

19．计算：．

20．解方程组：．

21．“菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰维生素C．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．

(1)求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？

(2)若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元，且每种橙子进价保持不变．若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？

22．如图，在数学综合实践活动课上，两名同学要测量小河对岸大树BC的高度，甲同学在点A测得大树顶端B的仰角为45°，乙同学从A点出发沿斜坡走6米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为26.7°，且斜坡AF的坡度为1：2．

(1)求乙同学从点A到点D的过程中上升的高度；

(2)依据他们测量的数据求出大树BC的高度．（参考数据：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）

23．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，动点E在边BC上，不与点B、C重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F，交射线BC于点G．

(1)如图，当点G在BC延长线上时，求的值；在点E的运动过程中，的值是否发生改变？

(2)设BE＝m，含m的代数式表示段CG的长；

(3)如果点G在BC延长线上，当△DBE与△DFG相似时，求DF的长．

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点B（3，1）、C（﹣2，6），与y轴交于点A，对称轴为直线x＝1．

(1)求抛物线的表达式；

(2)求△ABM的面积；

(3)点P是抛物线上一点，且∠PMB＝∠ABM，试直接写出点P的坐标．

25．如图1，在长方形ABCD中，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点．给出下列三个关系：①∠GAF＝∠F，②AC＝AG，③∠ACB＝3∠BCE．

(1)选择其中两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，并说明理由；

(2)在（1）的情况下，∠BCE＝22.5°．

①当AD＝1时，求点G到直线AF的距离；

②在△ACE中，易得2∠CAE+∠ACE＝90°．像这样，一个三角形中有两个内角α、β满足α+2β＝90°，称这个三角形为“近直角三角形”．如图2，在Rt△PMN中，∠PMN＝90°，PM＝6，MN＝8．在线段MN上找点Q，使得△PQN是“近直角三角形”，求MQ的值．