专题2.9 函数模型及其应用-2022年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破学案

这是一份专题2.9 函数模型及其应用-2022年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破学案，文件包含专题29函数模型及其应用解析版docx、专题29函数模型及其应用原卷版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共29页， 欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u 一、题型全归纳1
题型一 用函数图象刻画变化过程1
题型二 应用所给函数模型解决实际问题2
题型三 构建函数模型解决实际问题4
命题角度一 构造一次函数、二次函数模型5
命题角度二 构建指数函数、对数函数模型6
命题角度三 构建函数y＝ax＋eq \f(b,x)(a＞0，b＞0)模型7
命题角度四 构建分段函数模型7
二、高效训练突破8
一、题型全归纳
题型一 用函数图象刻画变化过程
【题型要点】判断函数图象与实际问题中两变量变化过程相吻合的两种方法
(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象．
(2)验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案.
【例1】高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是( )
【例2】一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是( )
A．① B．①②
C．①③ D．①②③
题型二 应用所给函数模型解决实际问题
【题型要点】求解所给函数模型解决实际问题的关注点
(1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数．
(2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数．
(3)利用该模型求解实际问题．
【例1】某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为p元，销售量为Q件，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170 p－p2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)( )
A．30元 B．60元
C．28 000元 D．23 000元
【例2】(2020·衡水模拟)一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为y＝ae－bt(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min，容器中的沙子只有开始时的八分之一．
题型三 构建函数模型解决实际问题
【题型要点】1．几种常见的函数模型
2.三种函数模型性质比较
3．“对勾”函数模型
形如f(x)＝x＋eq \f(a,x)(a>0)的函数模型称为“对勾”函数模型：
(1)该函数在(－∞，－eq \r(a))和(eq \r(a)，＋∞)上单调递增，在[－eq \r(a)，0)和(0，eq \r(a) ]上单调递减．
(2)当x>0时，x＝eq \r(a)时取最小值2eq \r(a)，当x1)
y＝lgax(a>1)
y＝xn(n>0)
在(0，＋∞)上的单调性
增函数
增函数
增函数
增长速度
越来越快
越来越慢
相对平稳
图象的变化
随x值增大，图象与y轴接近平行
随x值增大，图象与x轴接近平行
随n值变化而不同
加油时间
加油量(升)
加油时累计里程(千米)
2018年10月1日
12
35 000
2018年10月15日
60
35 600
级数
全月应纳税所得额
税率
1
不超过3 000元的部分
3%
2
超过3 000元至12 000元的部分
10%
3
超过12 000元至25 000元的部分
20%
…
…
…