2022年贵州省铜仁市石阡县中考数学模拟试卷（一）（word版含答案）

2022年贵州省铜仁市石阡县中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 下组各组数中，相等的一组数是

A. 和 B. 和
C. 和 D. 和

2. 为了了解我市年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指

A.
B. 被抽取的名考生的中考数学成绩
C. 被抽取的名考生
D. 我市年中考数学成绩

3. 在学习“有理数加法“时，我们利用“，，”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则．这种推导方法叫

A. 排除法 B. 归纳法 C. 类比法 D. 数形结合法

4. 如图，已知的外角，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

5. 下列利用等式的基本性质变形错误的是

A. 如果，那么
B. 由得
C. 如果，那么
D. 如果，那么

6. 如图，与是位似图形，点为位似中心，已知：：，则与的面积比是

A. ： B. ： C. ： D. ：

7. 如图，在菱形中，点、分别是、的中点，如果，那么菱形的周长是

A.
B.
C.
D.

8. 下列说法不正确的是

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

9. 如图，在矩形中，，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分面积为结果保留．

A.  B.  C.  D.

10. 如图，，是反比例函数图象上的两个点，点的横坐标大于点的横坐标，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，与交于点，设四边形的面积为，四边形的面积为，则与的大小关系为

A.  B.  C.  D. 无法确定

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 已知，则______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的面积为，点在轴上，点在反比例函数上的图象上，则的值为______．
    
     

13. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是______个．
14. 如图，在平面直角坐标系中，经过原点，且与轴交于点，与轴交于点，点在第四象限的上，且，，则点的坐标是______．

15. 如图，两根旗杆，相距米，且，，某人从旗杆的底部点沿走向旗杆底部点．一段时间后到达点，此时他分别仰望旗杆的顶点和，两次视线的夹角，且已知旗杆的高为米，该人的运动速度为每秒米，则这个人从点到点所用时间是______秒．
16. 抛物线为常数，经过，两点则下列四个结论正确的有______ 填写序号．
    ；
    ；
    若该抛物线与直线有交点，则的取值范围是；
    对于的每一个确定值，如果一元二次方程为常数，的根为整数，则的值只有个．

三、解答题（本大题共8小题，共84分）

17. 图、图分别是的网格，网格中每个小正方形的边长均为，线段的端点在小正方形的顶点上，请在图、图中各画一个图形，分别满足以下要求：
    在图中画一个以线段为一边的菱形非正方形，所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上．
    在图中画一个以线段为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为．

18. 折叠矩形，使点落在边上的点处，折痕为．
    求证∽；
    若，，求矩形的面积．
     

19. 已知直线与轴交于点，与轴相交于点，直线：与轴交于点，与轴交于点，连接．
    求直线的解析式；
    直线上是否存在一点，使得，若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

20. 为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：趣味数学；博乐阅读；快乐英语；硬笔书法．某年级共有名学生选择了课程，为了解本年级选择课程学生的学习情况，从这名学生中随机抽取了名学生进行测试，将他们的成绩百分制分成六组，绘制成频数分布直方图．
    该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程的概率是______；
    根据题中信息，估计该年级选择课程学生成绩在的总人数；
    该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程，那么他俩第二次同时选择课程或课程的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．

21. 图为某大型商场的自动扶梯、图中的为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点处时，测得天花板上日光灯的仰角为，此时他的眼睛与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端后又沿向正前方走了，发现日光灯刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为：，的长度是参考数据：，，
    求图中到一楼地面的高度．
    求日光灯到一楼地面的高度．结果精确到十分位

22. 为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：

若小刚家月份用水吨，则小刚家月份应缴水费______元．直接写出结果
若小刚家月份的水费为元，则小刚家月份的用水量为多少吨？
若小刚家月、月共用水吨，月底共缴两个月水费合计元．已知月份用水不超过吨，求小刚家、月各用多少吨水？






 

23. 如图，内接于，是的直径，直线与相切于点，在上取一点使得，线段，的延长线交于点．
    求证：直线是的切线；
    若，，求图中阴影部分的面积结果保留．
     

24. 已知：在中，，，点在直线上，连接，在的右侧作，．
    如图，点在边上，线段和线段数量关系是______，位置关系是______；
    直接写出线段，，之间的数量关系______．
    如图，点在右侧．，，之间的数量关系是______，若，直接写出的长______．
    拓展延伸
    如图，，，，，请直接写出线段的长．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：选项：，选项错误，
选项：，，，选项错误，
选项：，，，选项错误，
选项：，选项正确，
故选：．
根据乘方和绝对值的定义及运算法则计算出各数值再进行判断即可．
本题是基础题，能正确进行乘方和绝对值的计算时解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：为了了解我市年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取名考生的中考数学成绩进行统计分析，
在这个问题中，样本是指被抽取的名考生的中考数学成绩．
故选：．
从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，据此可得结论．
本题主要考查了样本的定义，解题时注意：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
 

3.【答案】
 

【解析】解：在学习“有理数加法“时，我们利用“，，”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则．这种推导方法叫归纳法．
故选：．
排除法：是指在综合考虑文章段落内容、所设题干和所给选项的各种信息的基础上，运用一定的逻辑推理，排除不符合题干要求或与文章信息内容不符的干扰项，从而选出正确答案的一种解题方法．
归纳法：指的是从许多个别事例中获得一个较具概括性的规则．这种方法主要是从收集到的既有资料，加以抽丝剥茧地分析，最后得以做出一个概括性的结论，据此判断即可．
类比法：是一种最古老的认知思维与推测的方法，是对未知或不确定的对象与已知的对象进行归类比较，进而对未知或不确定对象提出猜测．
数学结合法：数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化．中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合．
此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及归纳法的含义和应用，要熟练掌握．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，，，
，
故选：．
根据三角形外角的性质可直接求解．
本题主要考查三角形的外角性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：如果，那么，原变形错误，故此选项符合题意；
如果得，原变形正确，故此选项不符合题意；
如果，那么，原变形正确，故此选项不符合题意；
如果，那么，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：．
根据等式的性质，可得答案．
本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．等式性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质：等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零，所得结果仍是等式．
 

6.【答案】
 

【解析】解：与位似，
∽，，
∽，
，
，
即与的面积比是：：．
故选：．
根据位似图形的概念得到∽，，根据相似三角形的性质计算，得到答案．
本题考查的是位似变换的概念，掌握位似三角形是相似三角形以及相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：点、分别是、的中点，，
，
四边形是菱形，
菱形的周长是：．
故选：．
由点、分别是、的中点，，利用三角形中位线的性质，即可求得的长，然后由菱形的性质，求得菱形的周长．
此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 

8.【答案】
 

【解析】解：、若，则，时不成立，此选项错误；
B、若，则，此选项正确；
C、若，则，此选项正确；
D、若，则，此选项正确．
故选：．
利用不等式的性质判定得出答案即可．
此题考查不等式的性质：性质、不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个式，不等号的方向不变．
性质、不等式两边都乘或除以同一个正数，正数不等号的方向不变．
性质、不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号方向改变改变．
 

9.【答案】
 

【解析】解：如图，连接，

则，
在中，、，
，，
则阴影部分的面积

，
故选：．
连接则阴影部分的面积，根据题意知，则，，进而求出即可．
此题主要考查了扇形面积求法，本题中能够将不规则图形的面积进行转换成规则图形的面积差是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：，是反比例函数图象上的两个点，
，
，
，
．
故选：．
由的几何意义可知，，则，即可得到．
本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
 

11.【答案】
 

【解析】解：，而，，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
根据偶次方和绝对值的非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

12.【答案】
 

【解析】解：连接交于，如图，
四边形为菱形，
，，
轴，
，
即，
而，
．
故答案为：．
连接交于，如图，根据菱形的性质得，，再利用反比例函数比例系数的几何意义得到，然后根据反比例函数的性质确定的值．
本题考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．也考查了菱形的性质．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解．
解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数．
【解答】
解：小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，
口袋中白色球的个数很可能是个．
故答案为：．  

14.【答案】
 

【解析】解：如图，连接、、，过点作于，

，，
，
，
，，
点，
，
，
在中，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
在中，
，，
，
，
在中，
，
，
点的坐标是，
故答案为：
连接、、，过点作于，利用含角的直角三角形的性质及勾股定理可求出，，的长度，再在中，求出的长，在中，利用勾股定理构建方程求出、，再利用勾股定理求出，即可解决问题．
本题考查了圆周角定理，利用参数构建方程解决问题是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，
，
又，
，
．
在和中，
，
≌，
米，
米，
该人的运动速度为，
他到达点时，运动时间为．
故答案为：．
根据题意证明，利用证明≌，根据全等三角形的性质得到米，再利用时间路程速度计算即可．
本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得≌．
 

16.【答案】
 

【解析】解：将将，代入抛物线表达式得，
得，
抛物线解析式为．
，，正确，
，，，错误．
当有交点时，，即一元二次方程有实数根，
，
，
，解得，正确．
一元二次方程可化为，即抛物线与直线为常数，的交点横坐标为正数，横坐标可以为，，，有个满足，如图，
，正确，
故答案为．
将，代入抛物线表达式，求出其解析式，得到系数之间的关系，再分别讨论每个问题．
本题主要考查抛物线与坐标轴的交点、各项系数之间的关系、用根的判别式求取值范围，借助数形结合思想解题是关键．
 

17.【答案】解：所画菱形如图所示；

根据勾股定理，，
所画等腰三角形的面积为，
作以线段为直角边的等腰直角三角形即可，
所画三角形如图所示．

 

【解析】根据菱形的四条边都相等，取点向左个单位，向下个单位的格点，点向左个单位，向下个单位的格点，然后顺次连接即可得到菱形；
根据勾股定理求出，作出以边为直角边的等腰直角三角形，确定点向左个单位，向上个单位的格点，然后顺次连接即可得解．
本题考查了应用与设计作图，熟练掌握并灵活运用网格结构是解题的关键，根据线段的长度以及三角形的面积先判断出所作三角形的形状非常重要．
 

18.【答案】证明：由矩形可得，，
．
由折叠得．
．
．
∽；
解：，，，
，
，
由得∽，
，
．
，
矩形的面积．
答：矩形的面积为．
 

【解析】根据矩形的性质和翻折的性质即可证明∽；
由得∽，所以，进而可以解决问题．
本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换，解决本题的关键是得到∽．
 

19.【答案】解：设直线的解析式为，
把，分别代入得，
解得，
直线的解析式为；
存在．
当时，，则；
当时，，解得，则，
，
，
设点坐标为，
，
解得或，
点坐标为或．
 

【解析】利用待定系数法求直线的解析式；
先利用确定，，再计算出，则，设点坐标为，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出，从而得到点坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值．也考查了一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征．
 

20.【答案】
 

【解析】解：该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程的概率是，
故答案为：；
观察直方图，抽取的名学生，成绩在范围内选取课程的有人，
所占比为，人，
所以估计该年级选取课程的总人数为人；
因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程，列树状图如下：

等可能结果共有种，他俩第二次同时选择课程或课程的有种，
所以，他俩第二次同时选择课程或课程的概率是．
直接根据概率公式求解即可；
用总人数乘以样本中成绩在的人数所占比例；
画树状图，可能的结果共有种，小张同时选择课程或课程的情况共有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】解：过点作于，如图所示：
设，
的坡度为：，
，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，，
答：到一楼地面的高度为；
过点作于交于，过点作于交于，
则，四边形、四边形是矩形，，
，，，
由可知，，
，
在中，，
，
，
答：日光灯到一楼地面的高度约为．
 

【解析】过点作于，由坡度的定义和勾股定理求解即可；
过点作于交于，过点作于交于，则四边形、四边形是矩形，求出，再由三角函数定义求出，即可得出结果．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、解直角三角形的应用坡度坡角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

22.【答案】
 

【解析】解：元．
故答案为：．
设小刚家月份的用水量为吨，
元，，
．
依题意得：，
解得：．
答：小刚家月份的用水量为吨．
设小刚家月份的用水量为吨，则月份的用水量为吨，
依题意得：，
解得：，
．
答：小刚家月份的用水量为吨，月份的用水量为吨．
利用小刚家月份应缴水费小刚家月份用水量，即可求出结论；
设小刚家月份的用水量为吨，先求出用水量为吨时的应缴水费，将其与比较后可得出，利用小刚家月份的水费超出吨的部分，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
设小刚家月份的用水量为吨，则月份的用水量为吨，利用两个月水费合计小刚家月份的用水量小刚家月份的用水量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出小刚家月份的用水量，再将其代入中即可求出小刚家月份的用水量．
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

23.【答案】证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
直线与相切于点，
直线，
，
是的半径，且，
直线是的切线．
解：，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
．
 

【解析】连接，由得，由得，而直线与相切于点，则，可证得直线是的切线；
先证明是等边三角形，则，再根据勾股定理求出的长，由求出图中阴影部分的面积即可．
此题考查圆的切线的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、扇形的面积计算等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

24.【答案】       
 

【解析】解：，，
，
，
，
，
即，
，，
≌，
，，
，
，
故答案为：，；
由得：，，
在中，由勾股定理得：，
，
故答案为：；
如图，连接，
，
，
即，
，，
≌，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，，
，
，
，
故答案为：，；
过作交于，设与相交于点，如图所示：
则，
，
即，
，，
，
又，
≌，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
．
证≌，得，，则，即可得出；
由得，，在中，由勾股定理得，即可得出结论；
连接，证≌，得，则，再由勾股定理得，则，进而求解即可；
过作交于，证≌，得，，则，再由勾股定理求出的长，即可求解．
本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．