选择、填空题特训(二) 2022高考数学（理科）二轮专题复习（老高考）

这是一份选择、填空题特训(二) 2022高考数学（理科）二轮专题复习（老高考），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
选择、填空题特训(二)(建议用时：50分钟)一、选择题1．已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A(0,1)，B(－1,3)，则＝(　　)A．－1＋3i  B．－3－iC．3＋i  D．3－i答案  C解析  由已知可以得到复数z1＝i，z2＝－1＋3i，则＝＝＝＝3＋i.故选C项．2．已知全集U＝R，A＝，则∁UA＝(　　)A．{x|2 021≤x≤2 022}  B．{x|2 021＜x＜2 022} C．{x|2 021＜x≤2 022}  D．{x|2 021≤x＜2 022} 答案  C解析  解不等式≥0得x＞2 022或x≤2 021，所以A＝{x|x＞2 022或x≤2 021}，因为全集U＝R，所以∁UA＝{x|2 021＜x≤2 022}．故选C项．3．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是(　　)A．矩形  B．平行四边形C．梯形  D．以上都不正确答案  C解析  由已知条件可得＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2，故∥.又因为与不平行，所以四边形ABCD是梯形．故选C项．4．(2021·安徽期末)1766年，德国有一位名叫提丢斯的天文学家，把数列0,3,6,12,24,48,96，…经过一定的规律变化，得到新数列0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10，…，提丢斯发现，新数列的各项恰好为太阳系行星与太阳的平均距离，并据此发现了“天王星”“谷神星”等行星，这个新数列就是著名的“提丢斯­波得定则”．根据规律，新数列的第八项为(　　)A．14.8  B．19.2 C．19.6  D．20.4答案  C解析  原数列0,3,6,12,24,48,96，…的规律是从第三项起，每一项是前一项的两倍，故原数列的第八项为96×2＝192；新数列0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10，…的规律是原数列的每一项加4，再除以10，所以新数列的第八项为(192＋4)÷10＝19.6.故选C项．5．设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n；③若m⊂α，m∥n，则n∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中正确的是(　　)A．①②  B．①②③C．②③④  D．①③④答案  A解析  对于①，根据直线与平面垂直的性质定理可以得出①正确；对于②，根据线面垂直的判定和性质易证②正确；对于③，n与α的关系也可能为n⊂α，故③不正确；对于④，α与β可能不平行，如正方体共顶点的三个平面，故④不正确．故选A项．6．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一棵类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐(如图所示)，问水有多深、该植物有多长？其中一丈为十尺．若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为(　　)A.  B．  C.  D．答案  B解析  设水深为x尺，则(x＋1)2＝x2＋52，解得x＝12，即水深12尺．又葭长13尺，则所求概率P＝.故选B项．7．函数f(x)＝的图象大致为(　　)答案  B解析  因为f(x)＝，所以此函数的定义域为R，又因为f(－x)＝＝－f(x)，所以函数y＝f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A，C项；当x＝1时，f(1)＝0，故排除D项．故选B项．8．(2021·陕西西安测试)若函数f(x)＝ln(x2－ax－3)在(1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]  B．(－∞，－2)C．(－∞，2]  D．(－∞，2)答案  A解析  函数f(x)＝ln(x2－ax－3)为复合函数，令u(x)＝x2－ax－3，又y＝ln u为增函数，故只要u(x)＝x2－ax－3在(1，＋∞)上单调递增且为正即可，所以解得a≤－2.故选A项．9．(2021·河南安阳月考)在△ABC中，cos B＝，cos C＝，BC＝2，则△ABC的面积是(　　)A.  B．  C.  D．答案  A解析  由题意知，0<B<π，0<C<π，又cos B＝，cos C＝，所以sin B＝＝，sin C＝＝，所以sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝1，所以A＝，所以在Rt△ABC中，由BC＝2，得AB＝BCsin C＝，且AC＝BCsin B＝，所以S△ABC＝AB·AC＝××＝.故选C项．10．已知椭圆x2＋3y2＝9的左焦点为F1，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．若点D是线段PF1的中点，则△F1OD的周长为(　　)A．1＋  B．3＋C．3＋2  D．6＋2答案  B解析  由椭圆x2＋3y2＝9，可得a＝3，b＝，所以c＝.如图，设椭圆右焦点为F2，连接PF2，则由点D是线段PF1的中点可得OD＝PF2且OD∥PF2，由椭圆的定义可知|PF1|＋|PF2|＝2a，所以|DF1|＋|DO|＝a＝3，所以△F1OD的周长为a＋c＝3＋.故选B项．11．已知实数x，y满足约束条件若z＝x＋y的最大值为12，则z的最小值为(　　)A．－6  B．－2C．1  D．5答案  A解析  画出不等式组表示的可行域，如图所示，由图可知目标函数在点A(k，k)处取得最大值，在点B(－2k，k)处取得最小值，则zmax＝k＋k＝12，解得k＝6，故zmin＝－2k＋k＝－k＝－6.故选A项．12．设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数m满足∀x∈M(M⊆D)，均有x＋m∈D，且f(x＋m)≥f(x)，则称f(x)为M上的m高调函数，如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝|x－a2|－a2，且f(x)为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是(　　)A．[－1,1]  B．(－1,1)C．[－2,2)  D．(－2,2)答案  A解析  当x≥0时，f(x)＝从而由条件知，此函数的图象如图所示，由图可知函数的单调递增区间为(－∞，－a2)和(a2，＋∞)，单调递减区间为(－a2，a2)，又由f(x＋4)≥f(x)及图象与x轴交点为A(－2a2,0)，O(0,0)，B(2a2,0)可知2a2－(－2a2)≤4，解得－1≤a≤1.故选A项．二、填空题13．若等差数列{an}的前n项和Sn满足S4＝4，S6＝12，则S2＝________.解析 根据等差数列的性质，可得S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，即2(S4－S2)＝S2＋S6－S4，因此S2＝0.答案 014．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.解析 由三视图可知该几何体上部分为三棱锥，下部分为圆柱，且圆柱底面半径为1，高为1，三棱锥底面是腰长为的等腰直角三角形，高为，所以组合体的体积为V＝π＋××()2×＝π＋.答案 π＋15．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|＋|PB|的取值范围是________.解析 易知直线x＋my＝0过定点A(0,0)，直线mx－y－m＋3＝0过定点B(1,3)，且两条直线相互垂直，故点P在以AB为直径的圆上运动，所以|PA|＋|PB|＝|AB|cos∠PAB＋|AB|sin∠PAB＝×sin＝2·sin，又因为0≤∠PAB＜，所以≤∠PAB＋＜，所以≤2sin≤2，故|PA|＋|PB|的取值范围为[，2]．答案 [，2]16．已知函数f(x)＝g(x)＝ax－2(a∈R)满足：①当x＜0时，方程f(x)＝g(x)无解；②当x＞0时，至少存在一个整数x0使f(x0)≥g(x0)．实数a的取值范围为________.解析 绘制函数f(x)的图象如图中实线所示，函数g(x)恒过点(0，－2)，当x＜0时，方程f(x)＝g(x)无解，考查临界情况，当x＜0时，f(x)＝－ln(－x)，f′(x)＝－·(－1)＝－，设切点坐标为(x0，－ln(－x0))，切线斜率为k＝－，故切线方程为y＋ln(－x0)＝－(x－x0)，切线过点(0，－2)，则－2＋ln(－x0)＝－·(－x0)＝1，解得x0＝－e3，故切线的斜率k＝－＝e－3，据此可得a＞e－3；当x＝1时，f(1)＝－6x2＋20x－13＝1，点(0，－2)，(1,1)两点连线的斜率k＝＝3；当x＝2时，f(2)＝－6x2＋20x－13＝3，且此时＝3，点(0，－2)，(2,3)两点连线的斜率k＝＝，据此可得a≤3.综上可得，实数a的取值范围为(e－3,3]．答案  (e－3,3]