2022届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：利用导数研究函数的单调性（二）（含解析）

这是一份2022届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：利用导数研究函数的单调性（二）（含解析），共12页。
《利用导数研究函数的单调性》（二）考查内容：主要涉及利用函数的单调性求参数（或取值范围）一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数的单调递减区间是，则的值为（    ）A．-4 B．-2 C．2 D．42．若在是增函数，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．3．若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（      ）.A．[0,+∞） B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，0） D．(0,+∞）4．若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．已知函数在其定义域内的子区间上不单调,则实数的取值范围为(    )A． B． C． D．6．若函数存在单调递减区间,则实数b的取值范围为(    )A． B． C． D．7．已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是(    )A． B． C． D．8．函数在上不单调的一个充分不必要条件是(    )A． B．C． D．9．若函数在上是单调函数，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．10．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．11．若函数在上单调递减，则实数m的取值范围为（    ）A． B． C． D．12．已知，若对任意两个不等的正实数，，都有恒成立，则a的取值范围是（  ）A． B． C． D．二．填空题13．函数在上的单调递减，则实数的取值范围为______.14．若函数在上是单调减函数，则的取值范围是__15．若函数  在上存在单调增区间，则实数的取值范围是_______.16．若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围______.三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．设函数．（1）若在处取得极值，求a的值；（2）若在上单调递减，求a的取值范围．    18．已知函数.（1）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围；（2）若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围．     19．已知函数.（1）求函数的极值；（2）若在上是单调增函数，求实数的取值范围.     20．已知函数在和时都取得极值.（1）求、的值；（2）若函数在区间上不是单调函数，其中，求的取值范围.    21．已知函数，a为实数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若在区间上是减函数，求a的取值范围.      22．已知函数是上的增函数.（1）求的取值范围；（2）已知：，且，证明：.             《利用导数研究函数的单调性》（二）解析1.【解析】依题意，由于函数的单调递减区间是，所以，是的两个零点，所以，所以.故选：B2.【解析】对求导得：，因为若在是增函数，所以在恒成立，即：在恒成立，所以.故选：A.3.【解析】函数的定义域为，函数的导数为，当时，，函数是单调增函数，不合题意；当时，函数在 上递减，在 递增，不是单调函数，则实数的取值范围是，故选C.4.【解析】函数，.则，因为在区间上单调递减，则在区间上恒成立，即，所以在区间上恒成立，所以，解得，故选：A.5.【解析】因为，所以令，即，解得或（舍）所以时，，单调递减，时，，单调递增，而在区间上不单调，所以，解得，因为是函数定义域内的子区间，所以，即，所以的范围为.故选：D.6.【解析】由，可得，由题意可得存在，使得，即存在，使得，等价于，由对勾函数性质易得，故选B.7.【解析】因为所以 因为在上是单调减函数，所以，即，所以 ，当时， 恒成立，当 时， ，， 令 ，可知在 上为增函数，所以 即，所以选C8.【解析】函数，所以，令，因为函数在上不单调，即在上有实数根，当时，显然不成立，当时，只需，解得或，即，它的充分不必要条件即为一个子集.结合四个选项可知A为其一个子集，故选：A.9.【解析】，当时，，所以，函数在区间上为增函数，由于该函数在上是单调函数，则该函数在上为增函数，所以，解得.因此，实数的取值范围是.故选：B.10.【解析】由题意知，在上恒成立，即恒成立.令，则在上恒成立，即在上恒成立.令，则只需满足，即解得：.故选：D.11.【解析】依题意，，所以对恒成立.设，，则在上恒成立，由二次函数图象得即，解得.故选：B. 12.【解析】根据可知，令为增函数，所以恒成立，分离参数得，而当时，最大值为，故.13.【解析】因为，，所以，因为函数在上的单调递减，所以在上恒成立，即在上恒成立，因为在上单调递减，所以所以，即14.【解析】因为函数，所以，由函数在上是单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立，设，则，当时，，即，即的取值范围是，15.【解析】．当时，的最大值为，令，解得，所以a的取值范围是．16.【解析】因为f（x）定义域为（0，+∞），又f′(x)=4x-，由f'（x）=0，得x=1/2．当x∈（0，1/2）时，f'（x）＜0，当x∈（1/2，+∞）时，f'（x）＞0据题意，k-1＜1/2＜k+1，又k-1≥0，解得1≤k＜3/2.17.【解析】(1),则,因为在处取得极值,所以,解得,经检验,当时,在处取得极值;(2)因为在上单调递减,所以对恒成立,则对恒成立,∵当时,,∴,即a的取值范围为.18.【解析】（1），，要使题意成立，必须且只需在区间上成立．即，，当时，函数单调递增，则.，解得；（2）解方程，得，， 依题意，方程在区间有根．故有或，解得.因此，实数的取值范围是. 19.【解析】（1），令，得或.当时，或；当时，. 随的变化，变化如下表所示：1+00+单调递增极大值2单调递减极小值单调递增因此，当时，有极大值，且极大值为2；当时，有极小值，且极小值为. （2），则.因为在上是单调增函数，所以在上恒成立，即不等式在上恒成立，也即在上恒成立.设，则.当时，恒成立，所以在上单调递减，.所以，即实数的取值范围为.20.【解析】（1），，由题意可知和是方程的两根，由韦达定理得，解得，此时.当或时，；当时，.所以，函数在和时都取得极值.因此，，；（2）由（1）知，函数的两个极值点分别为和，由于函数在区间上不是单调函数，则函数在区间上存在极值点，可得或，解得.因此，实数的取值范围是.21.【解析】（1），当即时，，在R上单调递增；当即时，由得或，由得.分别在与单调递增，在单调递减.综上所述，当时，在R上单调递增；当时，分别在与单调递增，在单调递减.（2）由已知得在区间上恒成立.在区间上恒成立.当时，.当时，.而在上单调递增，时，，则.综上.22.【解析】（1）由题意，对，恒成立，①时，不合题意，舍去；②时，，在上，；在上，，所以在上递减，在上递增，故的最小值为，综上所述，的取值范围为.（2）不妨设，，与1的大小关系可分为：或，若，由是增函数可知：，符合题意；若且，可得：，故，只需证：，只需，令，则，故为增函数，而，故，即得证，由前面分析过程可知，不等式成立.