2022届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：利用导数研究函数的极值（二）（含解析）

这是一份2022届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：利用导数研究函数的极值（二）（含解析），共14页。试卷主要包含了若函数在时取得极值，则，函数在时有极值0，那么的值为，已知函数在处有极值，则等于，函数在处取极小值，则等内容，欢迎下载使用。
《利用导数研究函数的极值》（二）考查内容：主要涉及已知函数的极值求参数（或取值范围）一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若函数在时取得极值，则（      ）A． B． C． D．2．函数在时有极值0，那么的值为　　A．14 B．40 C．48 D．523．已知函数在处有极值，则等于（  ）A．或 B． C． D．或4．已知函数在处的极值为6，则数对为（    ）A． B． C． D．或5．函数在处取极小值，则（    ）A．6或2 B．或 C．6 D．6．若函数的极大值为，极小值为，则的单调递减区间是（    ）A． B． C． D．7．若有极大值和极小值，则a的取值范围是（    ）A．(－1,2) B．(－∞,－1)∪(2,+∞)C．(－3,6) D．(－∞,－3)∪(6,+∞)8．已知函数在上有极值，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．9．若函数在内有极小值，则的取值范围为（     ）A． B． C． D．10．若函数在区间上有两个极值点,则实数的取值范围是（     ）A． B． C． D．11．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是（　　）A． B． C． D．12．设函数，若是的极大值点，则m的取值范围为（    ）A． B． C． D．二．填空题13．已知函数在处有极小值，则实数的值为___14．已知,在处有极值,则 ______ ．15．已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是____________16．已知为常数，函数有两个极值点，则的取值范围为___三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值.        18．若函数,当时,函数有极值为.(1)求函数的解析式；(2)若有个解,求实数的取值范围.     19．设函数在及时取得极值．（1）求 的值；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围．      20．已知函数（其中，为自然对数的底数）．（1）若函数无极值，求实数的取值范围；（2）当时，证明：．          21．已知函数（1）判断的单调性；（2）若函数存在极值，求这些极值的和的取值范围.       22．已知函数． （1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，，证明: ．             《利用导数研究函数的极值》（二）解析1.【解析】因为，所以，又函数在时取得极值，所以，解得.故选D2.【解析】函数，，若在时有极值0，可得，则，解得：，或，，当，时，满足题意函数在时有极值0．当，时，，不满足题意：函数在时有极值0．．3.【解析】由题意，函数，则，可得，解得或，（1）当时，，所以在处不存在极值；（2）当时，，当时，，当时，，符合题意，所以，所以，所以，故选B．4.【解析】由得：，
在处有极值6，，计算得出：，或，则数对为或.所以D选项是正确的.5.【解析】或当时，，当时，当时，函数在处取极大值，不符题意，舍去；当时，，当时，当时，函数在处取极小值， 故选：D6.【解析】，则，函数有极大值极小值，故.取得到，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故极大值为，极小值为，解得，.故单调区间为.故选：.7.【解析】函数，所以，
因为函数有极大值和极小值，所以方程有两个不相等的实数根，
即有两个不相等的实数根，
，解得：或.故选：D.8.【解析】，设，因为函数在上有极值，所以有正有负.令，由可得，即.得到.所以故选：B9.【解析】解得 .因为函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，所以.极值点在(0,1)上,所以在递增，在递减；递增；所以在取极小值， ,,故选A.10.【解析】，可得,要使恰有2个正极值点，则方程有2个不相等的正实数根，即有两个不同的正根，的图象在轴右边有两个不同的交点，求得，由可得在上递减，由可得在上递增，，当时，；当时，所以，当，即时，的图象在轴右边有两个不同的交点，所以使函数在区间上有两个极值点，实数的取值范围是，故选D.11.【解析】∵函数的定义域是∴，∵是函数的唯一一个极值点∴是导函数的唯一根，∴在无变号零点，即在上无变号零点，令，因为，所以在上单调递减，在上单调递增所以的最小值为，所以必须，故选：A．12.【解析】由题意知，且，因为是的极大值点，所以，即，所以，当时，，所以的解为，当时，，当时，，此时是的极大值点，符合题意；当时，解得或，因为是的极大值点，所以，解得；综上所述，.故选:A.13.【解析】由，∴，∴或6.①当时，，令，得或，当或时，，当 时，， 所以函数在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，所以函数在处取极大值，不合题意舍去；②当时，，令，得或，当或时，，当时，， 所以函数在和上是减函数，在上是增函数，所以函数在处取极小值，综上，.故答案为：614.【解析】由题,,故，故答案为-615.【解析】由题意，，则，解得-1＜a＜7，经检验当a=-1时，的两个根分别为，所以符合题目要求，时，,在区间无实根，所以．16.【解析】由题意，函数的定义域为，则，因为函数有2个极值点，所以有两个不相等的实数根，令，则，若时，，所以函数单调递增，所以函数在上不可能有两个实数根，（舍去）；若时，令，即，解得，当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，所以当时，函数求得极大值，极大值为，又由时，，时，，要使得在区间有两个不相等的实数根，则满足，解得，即实数的取值范围是.17.【解析】（1），函数在处取得极值，所以有；（2）由（1）可知：，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，，，故函数的最小值为.18.【解析】（1）因为，所以，由时，函数有极值，得，即，解得所以；（2）由（1）知，所以，所以函数在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，有极大值；当时，有极小值，因为关于的方程有三个不等实根，所以函数的图象与直线有三个交点，则的取值范围是.19.【解析】（1），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．（2）由（1）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以　，解得　或，因此的取值范围为．20.【解析】（1）函数无极值， 在上单调递增或单调递减.即或在时恒成立；又，令，则；所以在上单调递减，在上单调递增；，当时，，即，当时，显然不成立；所以实数的取值范围是. （2）由（1）可知，当时，当时，，即.欲证 ，只需证即可.构造函数= （），则恒成立，故在单调递增，从而.即，亦即.得证.21.【解析】（1）因为，所以，令．，即时，恒成立，此时，所以函数在上为减函数；，即或时，有不相等的两根，设为（），则，．当或时，，此时，所以函数在和上为减函数；当时，，此时，所以函数在上为增函数． （2）对函数求导得. 因为存在极值，所以在上有解，即方程在上有解，即.显然当时，无极值，不合题意，所以方程必有两个不等正根. 设方程的两个不等正根分别为，则，由题意知 ， 由得，即这些极值的和的取值范围为．22.【解析】（1）∵，∴．①当，即时，，所以在单调递增； ②当，即时，令，得，，且，，当时，；当时，；∴单调递增区间为，；单调递减区间为．综上所述：当时，在单调递增；时，在区间，单调递增；在区间单调递减．（2）由（1）得．∵函数有两个极值点，，∴方程有两个根，，∴，且，解得．    由题意得 ． 令，则，∴在上单调递减，∴，∴．