第2章不等式专练2 基本不等式（1）-2022届高三数学一轮复习

第二章专练2—基本不等式（1）

一、单选题

1．已知实数，则的最小值是　　

A．24 B．12 C．6 D．3

2．若正数，满足，则的最小值为　　

A．9 B．8 C．5 D．4

3．当时，的最大值为　　

A． B． C．1 D．2

4．已知，则的最小值是　　

A．6 B．8 C．4 D．9

5．已知，且，则的最小值为　　

A． B． C．6 D．8

6．设，均为正实数，且，则的最小值为　　

A．8 B．16 C．9 D．6

7．设实数满足，函数的最小值为　　

A． B． C． D．6

8．若正数，满足，则的最小值为　　

A．2 B．4 C．6 D．8

二、多选题

9．已知，，，则下列等式不可能成立的是　　

A． B． C． D．

10．已知，，，下列结论正确的是　　

A．的最小值为 

B．的最大值为 

C．的最小值为 

D．的最小值为

11．下列函数中，最小值是4的函数有　　

A． B． 

C． D．

12．已知实数，满足，下列结论中正确的是　　

A． B． C． D．

三、填空题

13．已知，且，则的最小值为　　．

14．已知正实数，满足，则的最小值为　　．

15．若实数，满足，则的最小值为　　．

16．若正实数，满足，则的最小值为　　．

四、解答题

17．（Ⅰ）若，，且，求的最小值；

（Ⅱ）若，，且，求的最小值．

18．设函数．

（1）若不等式的解集为，求，的值；

（2）若当（1），且，，求的最小值．

第二章专练2—基本不等式（1）答案

1．解：，，

，

当且仅当时，取得最小值24．

故选：．

2．解：由，得，

所以，

所以，

当且仅当时取等号，

故选：．

3．解：因为，

故，

当且仅当，即时取等号，

故的最大值为．

故选：．

4．解：因为，所以，，

，

当且仅当，即时取等号，

所以的最小值是9．

故选：．

5．解：因为，且，

则，

当且仅当即，时取等号，

故选：．

6．解：因为，均为正实数且，

则，

，

所以，当时取等号．

故选：．

7．解：，，

，当且仅当，即时等号成立，

函数的最小值为．

故选：．

8．解：，，

，

当且仅当，即时，等号成立，

．

故选：．

9．解：选项：因为，所以，

则，，故不成立；

选项：因为，所以，当且仅当时取等号，

此时的最大值为，故不成立；

选项：因为，当且仅当时取等号，故不成立；

选项：若，又，

所以解得，显然满足条件，故成立，

故选：．

10．解：，，，

，

故，

故，

当时，上式取得最小值，错误；

因为，当且仅当，即，时取等号，

解得，，

，即最大值，正确；

，当且仅当时取等号，此时取得最小值，错误；

，当且仅当且，即，时取等号，此时取得最小值，正确．

故选：．

11．解：的定义域为，

，，当且仅当即时取等号．

的最小值为4．正确．

，，

，当且仅当 即时取等号．

，，等号取不到，最小值不能为4．不正确．

的定义域为，

，当且仅当 即时取等号，

的最小值为4．正确．

的定义域为，

，，当且仅当 即时取等号，

的最小值为4．正确．

综上所述：故答案为，，．

故选：．

12．解：实数，满足，

．，当且仅当时取等号，因此正确；

，当且仅当取等号，因此不正确；

．，，，因此不正确；

．，令，．，

可得时，函数取得极小值，即最小值．

，

，即，因此正确．

故选：．

13．解：，，且，

则，

当且仅当时取等号，

故的最小值为．

故答案为：．

14．解：正实数，满足，

，，

，

令，

则，

当且仅当时取“”，

故答案为：．

15．解：因为，

所以，

则，

，

当且仅当且，即，时取等号，

则的最小值6．

故答案为：6．

16．解：由可得：,

所以,

则

,

当且仅当,即时取等号，

此时的最小值为,

故答案为：．

17．解：，，，

当且仅当时取等号，

解得，，

所以，即的最小值9，

，，且，

，

，

当且仅当且，即，时取等号，此时取得最小值9．

18．解：（1）由不等式的解集为可得：的两根为，3且，

由根与系数的关系可得：．可得，，

（2）若（1），

则，，，

，

，当且仅，时式中等号成立，

的最小值为．