第2章不等式专练3 基本不等式（2）-2022届高三数学一轮复习

这是一份第2章不等式专练3 基本不等式（2）-2022届高三数学一轮复习，共9页。试卷主要包含了已知，则的最小值为，设，为正数，且，则的最小值为，已知正数，满足，则的最小值是，已知，，则的最小值为，已知，，且，则的取值范围是，已知，，且，则等内容，欢迎下载使用。
第二章专练3—基本不等式（2）一、单选题1．已知，为正实数，且，则的取值范围是　　A．， B．，， C．， D．，，2．已知，则的最小值为　　A．8 B．7 C．6 D．33．设，为正数，且，则的最小值为　　A． B． C． D．4．已知正数，满足，则的最小值是　　A．1 B．2 C．4 D．85．已知，，则的最小值为　　A． B．10 C．12 D．6．已知正数，满足，则的最小值是　　A．3 B．4 C．5 D．67．已知，，且，则的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，8．已知函数，若正实数、满足，则的最小值为　　A．8 B．4 C． D．二、多选题9．已知，，且，则　　A．的最大值为2 B．的最小值为2 C．的最大值是1 D．的最小值是110．已知，，且，则　　A． B． C． D．11．下列有关说法不正确的是　　A．当时， B．当时， C．当时，的最小值为 D．当，时，恒成立12．公元3世纪末，古希腊亚历山大时期的一位几何学家帕普斯发现了一个半圆模型（如图所示），以线段为直径作半圆，，垂足为，以的中点为圆心，为半径再作半圆，过作，交半圆于，连接，设，，，则下列不等式一定正确的是　　A． B． C． D．三、填空题13．若正数，满足，则的最小值是　　．14．已知，且，则的最小值为　　．15．若正数，满足，则的最小值为　　．16．设实数，满足，，则的最大值是　　．四、解答题17．（1）求函数的最小值及此时的值；（2）已知函数，，求此函数的最小值及此时的值．18．已知，，且．（1）求的最大值；（2）求的最大值．第二章专练3—基本不等式（2）答案1．解：因为，所以或，所以或．故选：．2．解：，，且，，，，当且仅当，即，时等号成立，的最小值为：7．故选：．3．解：，为正数，且，．当且仅当，即，时，取等号，故选：．4．解：因为正数，满足，则，当且仅当，即时取等号．故的最小值是4，故选：．5．解：，，，当且仅当，时，取得最小值10．故选：．6．解：，，．当且仅当即时取等号．故选：．7．解：，，，，当且仅当时取等号，，，整理可得，，解可得，，故选：．8．解：函数，所以，所以．由于函数在定义域上单调递增，故正实数、满足，故，所以，所以（当且仅当买时，等号成立）．故选：．9．解：因为，所以，所以，解得或，又因为，，所以，当且仅当时取等号，故选项错误，选项正确；因为，所以，所以，解得，所以，故选项正确，选项错误．故选：．10．解：，，且，，当且仅当时取“ “，选项正确；又，，选项正确；，当且仅当时取“ “，选项正确；又，当且仅当时取“ “，选项正确，故选：．11．解：对于，当时，，显然不成立，即选项符合题意；对于，，当且仅当，即时，等号成立，即选项不符合题意；对于，当时，，而取等的条件为，即，故选项符合题意；对于，当，时，，，恒成立，即选项不符合题意．故选：．12．解：因为，，，所以，，，在中，由射影定理可得，，即，在中，由勾股定理可得，，即，显然，即，故选项正确；在中，由勾股定理可得，，即，因为，所以在等腰中，当时，，即，当时，，即，故选项错误；因为，所以，所以，则，所以从0增大到时，从0增大到，不包括端点，此时的长度却从减少到，不包括端点，而，所以在某个时刻，即，故选项错误；在中，由勾股定理可得，，即，显然，即，故选项正确．故选：．13．解：因为正数，满足，所以，所以，则，当且仅当，即时取等号，故则的最小值．故答案为：．14．解：因为，，，则，当且仅当且时取等号，此时取得最小值．故的最小值为．故答案为：．15．解：正数，满足，，，即，当且仅当，即，时取等号，此时取得最小值．故答案为：．16．解：令，，则，，实数，满足，，，，即，，当且仅当时取“ “，的最大值是，故答案为：．17．解：（1），，当且仅当即时，等号成立．故函数的最小值为5，此时；（2）令，将代入得，，，当且仅当即即时，等号成立．故函数的最小值为5，此时．18．解：（1），，当且仅当时，等号成立．的最大值是，（2），当且仅当即，时，等号成立．的最大值是，另解：．