第2章不等式专练4 不等式、基本不等式综合练习（一）-2022届高三数学一轮复习

第二章专练4—不等式、基本不等式综合练习（一）

一、单选题

1．如果实数，满足：，则下列不等式中不成立的是　　

A． B． C． D．

2．若，，则下列各是正确的是　　

A． B． C． D．

3．小王从甲地到乙地的往返时速分别为和，其全程的平均时速为，则　　

A． B． C． D．

4．已知，，则的最小值是　　

A．2 B． C．4 D．5

5．若，则的最小值是　　

A． B． C． D．

6．若实数，，且，则　　

A．有最大值为 B．有最小值为 

C．有最小值为2 D．无最小值

7．设，则的最小值是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知，，，且，，则的最小值是　　

A．8 B．6 C．4 D．2

二、多选题

9．若列结论正确的是　　

A． B． C． D．

10．若，则下列结论正确的是　　

A． B． 

C．， D．

11．下列结论正确的是　　

A．若，则 

B．若，则 

C．若，则 

D．函数有最小值2

12．若点在直线上，其中，，则　　

A．的最大值为 B．的最大值为2 

C．的最小值为 D．的最小值为

三、填空题

13．已知实数、满足，则、、中的最大数为　　．

14．已知，，则的取值范围是　　

15．已知正实数，满足，则的最大值等于   　．

16．已知正实数，满足，则的最小值为　　．

四、解答题

17．设，均为正数，．

（1）若恒成立，求的最大值；

（2）若，求的最小值．

18．设函数．

（1）若，求不等式的解集；

（2）若（1），，求的最小值．

第二章专练4—不等式、基本不等式综合练习（一）答案

1．解：，，，即，，因此，，正确．

对于，，即，因此不正确．

故选：．

2．解：，，．

．

故选：．

3．解：设小王从甲地到乙地按时速分别为和，行驶的路程

则

综上可得，

故选：．

4．解：因为

当且仅当，且，即时，取“”号．

故选：．

5．解：，，

．

，

，，．

，

，

则，当且仅当取等号．

故选：．

6．解：因为，

所以，

当且仅当，即时取“”，

有最小值，无最大值．

故选：．

7．解：

当且仅当取等号

即取等号．

的最小值为4

故选：．

8．解：，，

，

当且仅当，即，又，时取等号，

的最小值为8．

故选：．

9．解：．，，，正确；

．，，正确；

．，，，因此不正确；

．，，，，正确．

故选：．

10．解：、因为，所以，，所以，所以，故正确；

、因为，所以，所以，故正确；

、因为，所以，，故正确；

、因为，所以，，所以，故错误．

故选：．

11．解：．，，当且仅当时取等号，正确；

．，则，当且仅当时取等号，正确；

．，则，，正确；

．函数，当且仅当取等号，而已知，，因此不正确．

故选：．

12．解：由题设可知：，

，，，即，，当且仅当时取“ “，故选项正确；

又由可得：，，，，故选项、错误；

，，，当且仅当时取“ “，故选项正确，

故选：．

13．解：已知实数、满足，由不等式的性质可得

，，，所以，

则、、中的最大数为，

故答案为：．

14．解：令，，则，，

故答案为：．

15．解：正实数，满足，即，

（当且仅当时，取等号），，即，

则的最大值等于1，

故答案为：1．

16．解：，，，

，，

，

当且仅当时，取得最小值．

故答案为：．

17．解：（1）由题设可得：，

，当且仅当时取“ “，

，

的最大值为8；

（2），，，，当且仅当时取“ “，

，

的最小值为2．

18．解：（1）由题意可得，即为，

即，

当时，，由，解得或；

当时，，可得；

当时，，由，解得；

当时，，由，解得．

综上可得，时，解集为或；时，解集为；

时，解集为；时，解集为；

（2）由（1），，可得，，

可得，

当时，，可得的最小值为，当且仅当，时等号成立；

当时，，可得的最小值为，当且仅当，时等号成立．

所以的最小值为．