第六章 解三角形专练8—中线、角平分线问题（大题）-2022届高三数学一轮复习

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第六章  解三角形专练8—中线、角平分线问题（大题）1．已知的外接圆半径为，，，分别是角，，的对边，且．（1）求角；（2）若是边上的中线，求的面积．解：（1）由正弦定理，可得，，由已知可得：，，即，由余弦定理可得，，．（2）边上的中线，，又，两边平方，可得：，，整理可得：，解得，或（舍去），． 2．已知函数．（1）求函数图象的对称轴方程与函数的单调递增区间；（2）已知的内角，，所对的边分别为，，若，，求的最大值．解：（1），．令，得，，的对称轴方程为，，令，求得：，，的单调递增区间为，，．（2）由，可得，，，由正弦定理：，，其中，，，时，． 3．中，角，，所对的边分别为，，，已知．（1）求角；（2）若，，为中点，求中线的长．解：（1）因为，整理可得，，可得，因为，所以．（2）由题意，为中点，，可得：，可得． 4．已知的三个内角，，的对边分别为，，，满足．（1）求；（2）若，，角的角平分线交边于点，求的长．解：（1）由正弦定理及．得．因为，所以，即，所以，由为三角形内角得；（2）由余弦定理得，所以，解得或（舍，中，为的平分线，，则，由正弦定理得，所以．5．锐角的内角，，所对的边分别为，，，满足．（1）求；（2）若，的面积为，是上的点，平分，求．解：（1）因为，由正弦定理得，因为，所以，锐角的内角为锐角，；（2）由，解得，因为平分，所以，又，所以，解得． 6．在平面四边形中，，，，内角与互补，若平分，求的长．解：中，由余弦定理得，，所以，因为，所以，中，由正弦定理得，即，因为内角与互补，所以，因为平分，所以，中，由正弦定理得，，即，所以．