第七章 数列 专练12—最值问题（大题）-2022届高三数学一轮复习

这是一份第七章 数列 专练12—最值问题（大题）-2022届高三数学一轮复习，共6页。试卷主要包含了已知数列满足，，数列满足，，记为等差数列的前项和，已知，，设公差为2的等差数列满足等内容，欢迎下载使用。
第七章  数列专练12—最值问题（大题）1．已知数列满足，，数列满足，．（Ⅰ）数列，的通项公式；（Ⅱ）若，求使成立表示不超过的最大整数）的最大整数的值．解：（Ⅰ）由得，数列是等比数列，公比为，解得．（5分）由，得，解得．（10分）（Ⅱ）由得，记，，为单调递减且，，，所以，因此，故由得的最大值为44．（15分）2．已知等比数列，其前项和为，若，，，．（1）求的值；（2）设，求使成立的最小自然数的值．解：（1）根据题意，由通用公式可得，当时，，①②可得，，数列是公比为的等比数列，又因为，由①得到，．（2）由（1）可知，数列是以2为首项，3为公比的等比数列，即得，则，．．故可得满足题意的最小自然数为．3．记为等差数列的前项和，已知，．（1）求通项公式；（2）若，试求满足的的最小值．解：（1）为等差数列的前项和，已知，．所以，解得，所以．（2）由于，所以，即，整理得，满足条件的最小正整数为8．4．已知是数列的前项的和，，且，，成等差数列．（1）求的通项公式；（2）设，记是数列的前项的和．求当取最大值时的的值．解：由，，成等差数列，得，当时，，两式相减得，故数列是以为首项，以2为公比的等比数列，则．（2）由（1）知，所以，从而，当时，；当时，所以当或时，取最大值．5．设公差为2的等差数列满足：，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求的最小值．解：（1）因为，，成等比数列，所以，即，所以，得，所以．（2）由，可得时，，时，，所以，，，时，，而，所以的最小值为．6．已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）设且，求数列的前项和的最值．解：（1）设等比数列的首项为，公比为，由得，．所以．（2）．数列是首项为，公差为的等差数列．方法一：①当时，，数列是首项为正的递减等差数列．由，得，，没有最小值．②当时，，数列是首项为负的递增等差数列．由，得，所以，没有最大值．方法二：利用等差数列求和公式得．①当时，，此时，没有最大值．②当时，，此时，没有最小值．7．已知数列满足对任意都有，其前项和为，且，是与的等比中项，．（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足，，设数列的前项和为，求大于1000的最小的正整数的值．解：（1）任意都有，数列是等差数列，，，，又是与的等比中项，，设数列的公差为，且，则，解得，，；（2）由题意可知，，，①，②，①②得：，，，由得，，，，满足条件的最小的正整数的值为4．