第七章 数列专练2—等差数列-2022届高三数学一轮复习

这是一份第七章 数列专练2—等差数列-2022届高三数学一轮复习，共9页。试卷主要包含了已知数列为等差数列，且，则，若等差数列满足，，则，数列中，，，在数列中，，，若，则等内容，欢迎下载使用。
第七章   数列专练2—等差数列一．单选题1．已知数列为等差数列，且，则　　A．3 B．4 C．5 D．62．若等差数列满足，，则　　A．24 B．23 C．17 D．163．已知数列是等差数列，且，，若，则的值　　A．7 B．8 C．9 D．104．数列中，，．若数列是等差数列，则的最大项为　　A．9 B．11 C． D．125．已知数列、都是等差数列，设的前项和为，的前项和为若，则　　A． B． C． D．6．已知数列是等差数列，且，是方程的两根，则　　A．3 B．4 C．5 D．67．设{an}是等差数列，且a1+a2＝12，a3+a4＝18，则a5+a6＝（　　）A．﹣12 B．0 C．6 D．248．在数列中，，，若，则　　A．10 B．9 C．8 D．7二．多选题9．已知数列是首项为1，公差为的等差数列，则下列判断正确的是　　A． B．若，则 C．可能为6 D．，，可能成等差数列10．等差数列中，，公差，，且，则实数的可能取值为　　A． B． C． D．11．在数列中，和是关于的一元二次方程的两个根，下列说法正确的是　　A．实数的取值范围是或 B．若数列为等差数列，则数列的前7项和为 C．若数列为等比数列且，则 D．若数列为等比数列且，则的最小值为412．设是无穷数列，，，2，，则下面给出的四个判断中，正确的有　　A．若是等差数列，则是等差数列 B．若是等差数列，则是等差数列 C．若是等比数列，则是等比数列 D．若是等差数列，则都是等差数列三．填空题13．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共7升，下面4节的容积共17升，则第5节的容积为　　升．14．在等差数列中，，则　　．15．《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、小寒、大寒的日影子长的和是43.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立春的日影子长为　　尺．16．在中，，，分别为，，边所对的角，若，，成等差数列，则的取值范围是　　．  四．解答题17．已知数列的前项和为．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求的最大值及取得最大值时的值． 18．已知数列满足，，数列满足关系式．（1）求，，；（2）求证：数列为等差数列． 19．在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和． 20．在等差数列中，前项和为，且，．（1）求的值；（2）求的最大值，并指出何时取得最大值．
第七章数列专练2—等差数列 答案1．解：数列为等差数列，且，．故选：．2．解：根据题意，设等差数列的公差为，若，，则，则，故选：．3．解：，，又，即，，即，数列的公差，，即，．故选：．4．解：令，又，，，，数列的公差为，则，，又，当或4时，有最大值为．故选：．5解：，分别为等差数列，的前项和，，，故选：．6．解：因为数列是等差数列，且，是方程的两根，所以，则．故选：．7．解：∵{an}是等差数列，∴a1+a2，a3+a4，a5+a6成等差数列，∵a1+a2＝12，a3+a4＝18，∴2×18＝12+a5+a6，∴a5+a6＝24，故选：D．8．解：因为，故令，则有，所以，又，所以，故数列是首项为3，公差为3的等差数列，所以，解得．故选：．9．解：由已知可得数列的通项公式为，当时，，解得，故正确；若，则，所以，故错误；若，则，，故正确；若，，成等差数列，则，即，解得，故，，可能成等差数列，故正确．故选：．10．解：等差数列中，，公差，，且，，整理得，，，，解得．实数的可能取值为，．故选：．11．解：因为关于的一元二次方程有两个根，所以△，解得或，故选项正确；若数列为等差数列，且，则，故选项错误；若数列为等比数列且，由 可得，，，所以，，，当且仅当时，等号成立，故选项错误，选项正确，故选：．12．解：．若是等差数列，设公差为，则当时，，为常数，则是等差数列，故正确，若是等差数列，设公差为，则当时，，即的偶数项成等差数列，奇数项成等差数列，则整体不一定是等差数列，故错误，．若是等比数列，设公比为，则当时，，则不是等比数列，故错误，若是等差数列，设公差为，则当时，，则都是等差数列，故正确，故选：．13．解：设此等差数列为，公差，由题意可得：，，则，，联立解得，．．故答案为：3．14．解：设等差数列的公差为，由，得，即，所以．故答案为：．15．解：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，由已知可冬至、小寒、大寒的日影子长的和是43.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，所以，解得，所以立春的日影子长为尺．故答案为：12.5．16．解：由题意可得：．由余弦定理可得：．当且仅当时取等号．又，，．故答案为：，．17．解：（Ⅰ）证明：当时，，又当时，满足，故的通项公式为，所以，故数列是以32为首项，为公差的等差数列；（Ⅱ），即，解得，故数列的前16项或前17项和最大，此时．18．解：（1）因为，，所以，，；（2）由题意得，当时，，所以，所以数列为等差数列．19．解：（1）设等差数列的公差为，则，．，解得．数列的通项公式为，（2）数列是首项为1，公比为2的等比数列，，即．．，．．20．解：（1）设数列公差为，则，，解得：，，所以，．（2）由题意，，，，故当，或时，取得最大值为30．