第七章 数列专练4—等比数列-2022届高三数学一轮复习

第七章 数列专练4—等比数列

一．单选择

1．在各项为正的递增等比数列{an}中，a1a42＝64，a1+a3+a5＝21，则an＝（　　）

A．3×2n﹣1 B．2×3n﹣1 C．2n﹣1 D．2n+1

2．若等比数列的各项均为正数，且，则　　

A．6 B．5 C．4 D．

3．若公比为的无穷等比数列满足：对任意正整数，，，都存在正整数，使得，则　　

A．有最大值1 B．有最大值2 C．有最小值1 D．有最小值2

4．若等比数列满足，且，则　　

A． B．2 C． D．3

5．已知公比不为1的等比数列，存在，，满足，则的最小值为　　

A． B． C． D．

6．已知函数，若等比数列满足，则　　

A． B． C．2 D．2021

7．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约的能量能够流到下一个营养级在这个生物链中，若能使获得的能量，则需提供的能量为　　

A． B． C． D．

8．若正项等比数列的公比为是自然对数的底数），则数列是　　

A．公比为的等比数列 B．公比为2的等比数列 

C．公差为的等差数列 D．公差为2的等差数列

二．多选题

9．在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是　　

A． 

B．数列是公差为2的等差数列 

C． 

D．数列是等比数列

10．设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，，则下列结论正确的是　　

A． B． 

C． D．与均为的最大值

11．已知等比数列的公比为，且，则下列选项正确的是　　

A． B． C． D．

12．数列满足：，，，下列说法正确的是　　

A．数列为等比数列 

B． 

C．数列是递减数列 

D．的前项和

三．填空题

13．记Sn为等比数列{an}的前n项和，公比为q（q≠1，q∈N*），满足，则数列{an}的通项公式为an＝　   　．

14．已知递增等比数列满足，，则　　．

15．已知为非零常数，数列与均为等比数列，且，则　　．

16．等比数列满足，则　　；　　．

四．解答题

17．已知数列是递增的等比数列，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和为，且，求的最小值．

18．设数列，是公比不相等的两个等比数列，数列满足，．

（1）若，，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求的值；若不存在，说明理由；

（2）证明：不是等比数列．

19．已知数列是等差数列，且，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列是递增的等比数列，且，，求．

20．设为等比数列的前项和，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，成等差数列，求正整数的值．

第七章 数列专练4—等比数列 答案

1．解：设等比数列{an}的公比为q（q＞1），则a1a42＝a1（a1q3）2＝（a1q2）3＝64，所以a1q2＝4，即a3＝4．

又a1+a3+a5＝21，得+a3+a3•q2＝21，即+4+4q2＝21整理得4q4﹣17q2+4＝0，解得q2＝4或q2＝（舍去），

所以q＝2或q＝﹣2（舍去），所以a1＝＝＝1，所以an＝1×2n﹣1＝2n﹣1．

故选：C．

2．解：数列是各项均为正数的等比数列，

．

故选：．

3．解：对任意正整数，，，都存在正整数，使得，

，

无穷等比数列公比，为递减数列，

，

，

为正整数，

当时，有最大值，

故选：．

4．解：等比数列满足，且，

，

解得，

．

故选：．

5．解：公比不为1的等比数列，存在，，满足，

，

，，

，，且，

令，，且，

，

令，则或，

在，上递减，在，上递增，

（2），（3），

当且仅当，取等号，

的最小值为．

故选：．

6解：根据题意，等比数列满足，则有，

若，则，则有，

同理：，

则（1）（1），则，

故；

故选：．

7．解：根据题意可知：能量流动法则里表明能量的效率大约是，

如果要使获得能量，

则，解得，

故选：．

8．解：正项等比数列的公比为是自然对数的底数），

，

，

数列是公差为2的等差数列．

故选：．

9．解：由题设可得：，解得：或，

为整数，，故选项正确；

，选项错误；

又，选项错误；

，，数列是公比为2的等比数列，故选项正确，

故选：．

10．解：根据题意，是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，

由可得，故正确；

由可得，则，故错误；

是各项为正数的等比数列，，则有，

对于，，则有，错误，

对于，，则与均为的最大值，正确，

故选：．

11．解：根据题意，依次分析选项：

对于，，当且仅当时等号成立，正确，

对于，，当时，不成立，错误，

对于，，则，正确，

对于，，则，则不成立，错误，

故选：．

12．解：数列满足：，，，

，，

，

数列为首项为，公比为3的等比数列，故正确；

，，故正确；

数列是递增数列，故错误；

数列的前项和为：，

的前项和，故错误．

故选：．

13．解：当n＝1时，，

所以，

所以a1＝q，

故，

即

所以

故当n＝2时，S2＝a1+a2＝2a2﹣q，

即q2﹣2q＝0．

因为q≠1，q∈N*，

所以q＝2，

故答案为：．

14．解：设等比数列的公比为，由，得．

又，则，即，解得或（舍去）．

所以；所以．

故答案为：．

15．解：因为数列与均为等比数列，

所以且，

得，故数列也为等差数列，

不难得数列为非零常数列，则．

故答案为：3．

16．解：设等比数列的公比为，

，

，

，

解得：；．

，

，

．

故答案为：3，1683．

17．解：（1）数列是递增的等比数列，且，，

，

设数列的公比为，

由，解得，或（舍，

又，，

则数列的通项公式为；

（2），

，

，，即，

，又，

正整数的最小值为4．

18．解：（1）因为为等比数列，

所以，

将代入上式，得

，

即，

整理得，

解得或3．

（2）证明：设，的公比分别为，，，

，

为证不是等比数列只需证，

因为，

，

由于，，

又，不为零，

因此，

故不是等比数列．

19．解：（Ⅰ）由已知可得，

，，

，

（Ⅱ）由已知可得，

又是递增的等比数列，

故解得：，，

，

，

，

，

．

20．解：（1）设等比数列的公比为，，．

，解得，代入，可得，解得．

．

（2）由（1）可得：，，．

，，成等差数列，

，．

化为：，，解得，．