第七章 数列专练5—等比数列前n项和-2022届高三数学一轮复习

第七章 数列专练5—等比数列前n项和

一．单选题

1．已知是数列的前项和，且点，在直线上，则　　

A． B． C． D．3

2．意大利数学家斐波那契在1202年所著的《算盘全书》中，记载有数列，．若将数列的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列，则数列的前100项和为　　

A．100 B．99 C．67 D．66

3．已知数列，满足，若，则　　

A． B．2 C．1 D．

4．设等比数列的前项和为，若，则下列式子中的数值不能确定的是　　

A． B． C． D．

5．已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列．令，数列的前项和为，若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是　　

A． B． C． D．

6．在各项均为正数的等比数列中，若，，成等差数列，则　　

A． B． C．2 D．4

7．已知数列的前项和为，且，，则数列的前2020项的和为　　

A． B． C． D．

8．数列的前20项和为　　

A． B． C． D．

二．多选题

9．数列满足，，则　　

A．存在使 B．任意使 C． D．

10．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是　　

A．此人第三天走了二十四里路 

B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 

C．此人第二天走的路程占全程的 

D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

11．已知数列中，，，且，其前项和满足，则　　

A． B． C． D．

12．已知数列{an}中，a1＝1，an•an+1＝2n，n∈N+，则下列说法正确的是（　　）

A．a4＝4 B．{a2n}是等比数列 

C．a2n﹣a2n﹣1＝2n﹣1 D．a2n﹣1+a2n＝2n+1

三．填空题

13．已知正项等比数列的前项和为，且满足，，则　　．

14．设等比数列的公比，前项和为，则的值为 　　．

15．设数列的前项和为，已知，且对任意正整数都有，则　　．

16．已知数列，，，则　　．

四．解答题

17．已知为单调递增的等差数列，设其前项和为，，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）求的最小值及取得最小值时的值．

18．数列的前项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

19．已知等差数列的前项和为，且，，成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

20．设数列的前项和为，，，．

（1）试求的值及数列的通项公式；

（2）数列满足：，，记数列的前项和为．求证：．

第七章 数列专练5—等比数列前n项和 答案

1．解：由题意可得：，

当 时，，

两式相减，得： 且，

又当 时，，则，

是首项为1，公比为3的等比数列，

，

，

故选：．

2．解：根据题意，数列，，则，，，

若将数列的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列，

则数列的各项依次为：1，1，0，1，1，0，1，1，0，，

则数列的前100项和；

故选：．

3．解：数列，满足，

当时，解得，

当，解得，

当时，解得，

所以数列的周期为3．

故．

故选：．

4．解：根据题意，设等比数列的公比为，若，则，变形可得，

对于，，可以确定数值，

对于，，可以确定数值，

对于，，可以确定数值，

对于，，不能确定数值，

故选：．

5．解：由题意，可知

，，，

，，成等比数列，

，即，

解得，

故，，

，

则

，

对于，不等式恒成立，

．

故选：．

6．解：设等比数列的公比为，，

由，，成等差数列，可得，

即为，

可得，解得舍去），

则．

故选：．

7．解：数列的前项和为，且，，

所以，

两式相减得：，且，，

所以，

所以，

故，

所以，

则

故选：．

8．解：由，

所以数列的前20项和为．

故选：．

9．解：设，其定义域为，

则在上大于0恒成立，

故在上单调递增，且，

若，则，即，即，

则由的单调性可得，

即可得，

又由可得：任意，使，故错，对，

又由且，故，

，故错，对，

故选：．

10．解：根据题意，设第一天走，所以连续走的6天构成一个等比数列，

所以，

整理得，

解得，

所以第一天走192，第二天走96，第三天走48，第四天走24，第五天走12，第六天走6，

所以不正确．

第一天走192，后五天走的路程是，

所以，故选项正确．

，故选项错误．

前三天走的路程为：，后三天走的路程为：，此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，故选项正确．

故选：．

11．解：由，得，

又因为，所以数列从第二项起为等差数列，且公差，

故，，

所以选项错误，选项正确，

又，，

所以选项正确，选项错误，

故选：．

12.解：a1＝1，an•an+1＝2n，

∴a2•a1＝2，即a2＝2，

∵an•an+1＝2n，

∴an+1•an+2＝2n+1，

∴＝2，

∴数列{an}的奇数列和偶数列，分别是以2为公比的等比数列，

∴a2n＝2×2n﹣1＝2n，a2n﹣1＝1×2n﹣1＝2n﹣1，

∴a4＝4，故AB正确；

∴a2n﹣a2n﹣1＝2n﹣2n﹣1＝2n﹣1，故C正确；

∴a2n+a2n﹣1＝2n+2n﹣1＝3×2n﹣1，故D不正确．

故选：ABC．

13．解：根据题意，设比数列的公比为，

若，，则有，

解可得或（舍，

则．

故答案为：．

14．解：由等比数列的求和公式和通项公式可得：．

故答案为：．

15．解：对任意正整数都有，又，

，即，

数列是等差数列，公差为1，首项．

，．

则．

故答案为：．

16．解：数列，，，

所以，，，，

所以，

所以．

故答案为：．

17．解：（1）为单调递增的等差数列，设公差为，，

由，可得，即，①

由，，成等比数列，可得，即，

化为，②

由①②解得，，

则；

（2），

由于为正整数，可得或11时，取得最小值．

18．解：（1）当时，，

当时，，

综上所述．

（2）当时，，

所以

，

当时，，

．

综上所述．

19．解：（Ⅰ）由题意，可知，

故，

设等差数列的公差为，

则，，，

，，成等比数列，

，

即，

化简整理，得，

解得，

，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

．

20．解：（1）数列的前项和为，，，①．

当时，解得．

当时，②．

①②得：，整理得（常数），

所以数列是以2为首项1为公差的等差数列．

所以．

证明：（2）数列满足：，，

所以，

所以．

整理得：，

利用累加法的应用，整理得，

所，

故：．

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日期：2021/7/4 16:46:04；用户：尹丽娜；邮箱：13603210371@zz.com；学号：19839377