第七章 数列专练16 数列单调性与周期性（小题）-2022届高三数学一轮复习

第七章数列专练16 数列单调性与周期性（小题）

一、单选题

1．已知数列的前项和为，，则当最小时，的值为　　

A．5 B．6 C．7 D．8

2．数列满足，，则等于　　

A． B． C．2 D．3

3．已知数列满足，，，则　　

A． B． C．2 D．4

4．在数列中，，，，，则　　

A． B．1 C． D．4

5．数列满足，，则　　

A． B． C． D．2

6．已知函数，若等比数列满足，则　　

A． B． C．2 D．2021

7．已知数列满足，，，则的最小值为　　

A． B． C． D．

8．已知数列满足，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围是　　

A． B．， C． D．，

二、多选题

9．若数列满足，则数列中的项的值可能为　　

A． B．2 C． D．

10．已知数列满足，，其前项和为，则下列结论中正确的有　　

A．是递增数列 B．是等比数列 

C． D．

11．已知数列的首项为4，且满足，则　　

A．为等比数列 

B．为递增数列 

C．的前项和 

D．的前项和

12．数列中，若存在，使得“且”成立（其中，，则称为的一个值．现有如下数列中存在值的数列有　　

A． B． C． D．

三、填空题

13．已知数列的通项公式为，若满足，且当时，始终满足，则实数的取值范围是　　．

14．已知数列满足，若对于任意都有，则实数的取值范围是　　．

15．在等差数列中，，，记，2，，则数列的最大项是第　　项．

16．在数列中，对任意，，当且仅当，，若满足，则的最小值为　　．

第七章数列专练16 数列单调性与周期性（小题）答案

1解：根据题意，数列中，

当时，有，当时，有，

则当时，最小，

故选：．

2．解：数列满足，，

当时，解得，

当时，解得，

当时，解得，

当时，解得，

．

故数列的周期为3．

故．

故选：．

3．解：，，，

可得，，

，，

，，

可得数列是周期为6的数列，

则．

故选：．

4．解：由，得，则，即数列是以6为周期的周期数列．

由及得；由及得；由及得，

所以，则，

所以．

故选：．

5．解：数列满足，，整理得，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

，

所以数列的周期为4，

故．

故选：．

6．解：，得，则，又是等比数列，得，

所以；，

所以．

故选：．

7．解：因为，，，

所以，即，，结合，，

可知是以为首项，公差为2的等差数列．

故：，

，

，

，

上述个式子相加得：，

所以，所以，

因为函数，在上递减，在递增，

且时，；时，．

故最小值为．

故选：．

8．解：数列是单调递减数列，

则，

当为偶数时，，即，

由于为递增数列，则数列的最小值20，

，

即，

当为奇数时，，即，

由于为递减数列，则数列的最大值，

，

，

综上所述实数的取值范围是．

故选：．

9．解：由题意可得，

，

，

所以数列是周期为2的数列，

所以数列中的项的值可能为，．

故选：．

10．解：因为，

所以，

所以，

令，则，即是以10为公比的等比数列，，

故，

所以是递增数列，但不是等比数列，正确，错误；

因为，

，

又，

所以，正确；

令，则其前项和为，

而，

故，正确．

故选：．

11．解：数列的首项为4，且满足，

对于：整理得，

故，

所以数列为等比数列，故正确；

对于：由于数列是以4为首项，2为公比的等比数列，

所以，

所以，

则，故数列单调递增，故正确；

对于：由于，

故①，

②，

①②得：，

整理得，故错误；

对于：由于，

所以，

所以，故正确．

故选：．

12．解：由新定义可知，若数列有值，则数列不是单调数列，且存在，使得“且”成立．

对于，该数列为递减数列，不合题意；

对于，取，则，且，数列存在值；

对于，令，，由，得．

当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数，时函数取得极大值，也就是最大值，

则对于数列，有，且，数列存在值；

对于，令，，当时，，数列为递减数列，不合题意．

故选：．

13．解：的对称轴为，开口向下，

又当时，，，

，，

故答案为：．

14．解：对于任意的都有，

数列单调递减，可知．

①当时，，单调递减，

而单调递减，

，解得，

因此．

②当时，，单调递增，应舍去．

综上可知：实数的取值范围是，．

故答案为：，．

15．解：设等差数列的公差为，

由，，可得，，

解得，，

则，

可得当时，．时，，

则当，4，6时，，

当时，，

则时，取得最大值．

故答案为：6．

16．解：不妨设，，，

由题意可得，，

因为，

所以，

同理可得，，，，

所以，

因为，

所以，

解得，又，

所以的最小值整数解为9，

故的最小值为．

故答案为：512．