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第七章 数列专练17—数列与向量综合练习（小题）-2022届高三数学一轮复习
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第七章 数列专练17—数列与向量综合练习
一．单选题
1．已知数列中，，又，，，，若，则
A．7 B．9 C．15 D．17
2．将向量，，，，，，组成的系列称为向量列，并定义向量列的前项和．如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列．若向量列是等差向量列，那么下述四个向量中，与一定平行的向量是
A． B． C． D．
3．如图，在面积为1的正方形内做四边形，使，以此类推，在四边形内再做四边形，记四边形的面积为，2，3，，，则
A． B． C． D．
4．已知点在内部，且与的面积之比为，若数列满足，，则的值为
A．15 B．31 C．63 D．127
5．如图，平面四边形中，的面积是面积的3倍，数列满足，，当时，恒有，则数列的前6项和为
A．2020 B．1818 C．911 D．912
6．已知正项等比数列，向量，，，，若，则
A．12 B．16 C．18 D．
7．已知等差数列的前项和为，若点，，，满足：；②，，确定一个平面；，则
A．29 B．40 C．45 D．50
8．在平面直角坐标系中，已知，是圆上两个动点，且满足，设，到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
9．已知等差数列的前项和为，若，且、、三点共线（该直线不过原点，则
A．100 B．101 C．200 D．201
10．在平面四边形中，面积是面积的2倍，数列满足，且，则
A．31 B．33 C．63 D．65
11．已知等差数列的前项和为，若，且，，三点共线（该直线不过原点，则的值为
A．1 007 B．2 018 C．1 009 D．2 007
12．如图，已知点为平行四边形的边上一点，，为边上的一列点，连接交于，点满足，其中数列是首项为1的正项数列，则的值为
A．45 B．51 C．53 D．61
二．填空题
13．已知、、三点共线在该直线外），数列是等差数列，是数列的前项和．若，则 ．
14．已知为数列的前项和，，平面内三个不共线的向量，，可满足，，，若，，在同一直线上，则 ．
15．是等差数列的前项和，已知，，三点共线，且，则 ．
16．已知向量，，若，的方向是沿方向绕着点按逆时针方向旋转角得到的，则称经过一次变换得到．已知向量经过一次变换后得到，经过一次变换后得到，，如此下去，经过一次变换后得到，设，则 ．
第七章 数列专练17—数列与向量综合练习 答案
1．解：，，，，
若，则，
可得，
即有是首项和公比均为2的等比数列，
则，
所以，则．
故选：．
2．解：由类比等差数列的求和公式可得
，
则与一定平行的向量是，
故选：．
3．解：面积为1的正方形，其边长为1，
由，，
可得，，
则正方形的边长为，
同样可得正方形的边长为，
，
可知，
所以其前项和为，
故选：．
4．解：在上取点，使得，
由与的面积之比为，可得在线段上，
，
，
化为，
，，三点共线，，即，
，，．
故选：．
5．解：如图，连接交于点，
由的面积是面积的3倍，
得，即，
设，，，即
，
又与不共线，
所以，即，
即，，
所以是以2为首项，4为公比的等比数列，
所以，
由，，，，
累加得，
则，
，
则．
故选：．
6．解：向量，，，，若，
可得，即，即，
由正项等比数列，可得，
则．
故选：．
7．解：因为，且，，确定一个平面
所以、、三点共线，且、、、四点共面．
又因为，
所以．
又因为是等差数列，所以
故选：．
8．解：由，
可得，设线段的中点为，
则在圆上，，到直线的距离之和等于点到该直线的距离的两倍．
点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径之和，
，
，
，，
故选：．
9．解：由题意，、、三点共线，故．
．
故选：．
10．解：根据题意，如图，连接、，设与交于点，过点作与点，过点作与点，
若面积是面积的2倍，即，则有，
又由，则，即，
则有，
变形可得：，
设，则，
又由，
则，变形可得，
则数列是首项为，公比为2的等比数列，
则，
则有；
则，
故选：．
11．解：、、三点共线，
，
，
，
故选：．
12．解：由，
可得，
即为，
由，
可得
，
由，，共线，设，
则，
由于，不共线，
可得，，
由数列是首项为1的正项数列，
可得，
，
．
故选：．
13．解：若，且、、三点共线在该直线外），
则，
又数列是等差数列，是数列的前项和，
可得，
故答案为：1006．
14．解：因为平面内三个不共线的向量，满足，
又，，在同一直线上，
所以，即，
因为，
所以数列为：1，1，0，，，0，1，1，0，，，0，1，，
则数列是以6为周期的周期数列，
前6项为1，1，0，，，0，
又因为，
所以．
故答案为：0．
15．解：由，
可得，
由，，三点共线，可得，
即有，
则．
故答案为：4040．
16．解：由题意可得经过一次变换得到，相当于一次旋转变换
，
而向量经过一次变换后得到，
即为，可得向量，，
向量，经过一次变换后得到，
即有，可得向量，，
向量，经过一次变换后得到，
即为，可得向量，
而，
可得再经过三次变换后得到的向量坐标为，
则向量经过2019次变换后得到，，，
可得，
故答案为：．
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